Kompleks sonlar nazariyasi

Misol. ning qiymatlarini toping.
Yechish. Dastlab ni trigonometrik shaklga keltiramiz: va bo‘lgani uchun

k=0 da
k=1 da
k=2 da


5. Trigonometrik va ko‘rsatkichli shaklda berilgan kompleks sonlarni ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish

Ushbu va kompleks sonlar berilgan bo‘lsin.

1. Ko‘paytirish.
, , (6.1)
Demak, kompleks sonlarni ko‘paytirishda modullari ko‘paytiriladi, argumentlari qo‘shiladi.
2.Bo‘lish.
va kompleks sonlar berilgan bo‘lsin. (6.2)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonlarni bo‘lishda ularning argumentlari ayriladi, modullari bo‘linadi.
3. Darajaga ko‘tarish.
kompleks sonini n-darajaga ko‘taraylik. yoki (6.3).
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sonni darajaga ko‘tarishda modul va argument ham shu darajaga ko‘tariladi.
Agar (6.3) da bo‘lsa, Muavr formulasi hosil bo‘ladi.
4. Ildiz chiqarish.
kompleks sonning n-darajali ildizi bo‘lsa, ya`ni , , , uchun, ,
(6.4)
Demak, trigonometrik formada berilgan kompleks sondan ildiz chiqarish uchun, moduldan shu darajali ildiz chiqariladi, argumenti esa ildiz ko‘rsatkichiga bo‘linadi.



Kompleks sonning logarifmi
Logarifm (qadimgi yunoncha, λόγος (logos) — munosabat va ἀριθμός (a.rious)— son) — musbat sonlar toʻplamida aniqlanadigan funksiya. ''b'' sonning "a" asosga koʻra logarifmi deb, "b" sonni topish uchun "a" asosni ko’tarish kerak boʻlgan daraja ko’rsatkichiga aytiladi. log _a b ko’rinishida belgilanadi va “b ning a asosga logarifmi” deb o’qiladi. Ta’rifdan kelib chiqadiki, x = log_ab ni topish a^x = b tenglamani yechishga tengdir. Masalan, log₂8 = 3. Chunki, 2³ = 8.
kompleks son berilgan bo‘lsin. , (7.1)
(7.2)