Kompleks sonlarni Dekart koordinatalar sistemasida tasvirlashni o‘rganish

KOMPLEKS SONNING GEOMETRIK TASVIRI

 

.

 

 

 

 

Im

 

Re

 

 

 

 

 

kompleks son moduli kabi belgilanadi,

 

ko‘rinishidagi kompleks sonlar o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.Masalan,

 

kompleks sonning argumenti belgilanadi,

,

 

1. Vektor ko‘rinishi:

 

2. Algebraik ko‘rinishi :

 

3. Trigonometrik ko‘rinishi :

 

4. Ko‘rsatkichli ko‘rinishi :

 

KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI

1.

 

va sonlarini ayiring.

 

KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR

va sonlarini qo‘shing.

 

2.

 

va sonlarini ko‘paytiring.

 

sonni songa bo‘ling.

 

KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR

3.

 

4.

 

Quyidagi sonni trigonometrik va ko‘rsatkichli ko‘rinishga keltiring:

 

Masalalar yechish

1-Masala

Yechish: Dastlab va ni topib olamiz:

 

=

 

 

 

 

Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlarni ko‘paytirishni qaraymiz.

KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR

,

 

 

 

,

 

 

Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlarni bo‘lishni qaraymiz.

KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR

, ,

 

 

, ,

 

 

 

 

kompleks son uchun soni uchun Muavr formulasi:

 

Kompleks sonni natural darajaga ko‘tarish

kompleks son 4-darajasini toping:

 

Javob:

 

kompleks sonning 10-darajasini toping.

 

Masalalar yechish

2 masala

Yechish: Dastlab trigonometrik ko‘rinishda yozib olamiz:

,

 

Javob:

 

ifodaning qiymatini toping.

 

Masalalar yechish

3 masala

Javob:

 

Yechish:

 

tenglama uchun ifodani qiymatini toping.

 

Masalalar yechish

4 masala

 

Yechish: tenglama uchun

 

 

 

 

.

 

uchun mustaqil bajarib ko‘rasiz

 

Kompleks sondan ildiz chiqarish

Bu formulada o‘rniga qiymatlarni qo‘yib turli ildizlarni topamiz.

 

Kompleks sondan natural tartibli ildiz olishni ildiz tartibiga teskari qiymatli darajaga oshirish sifatida qabul qilish mumkin. Bunda ham Muavr formulasidan foydalanib quyidagicha formula xosil qilish mumkin

 

kompleks sondan 4-darajali ildiz chiqaring.

 

Masalalar yechish

5 masala

Yechish: Dastlab trigonometrik ko‘rinishda yozib olamiz:

,

 

 

 

 

 

MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR

1(M3). sonini soniga qo‘shgandagi natijani toping

A) B) C) D)

2(M3). sonidan soni ayrilgandagi natijani toping

A) B) C) D)

3(M3). sonini soniga qo‘shgandagi natijani toping

A) B) C) D)

4(M3). sonini soniga ko‘paytirgandagi natijani toping A) B) C) D)

5(M3). sonini soniga ko‘paytirgandagi natijani toping A) B) C) D)

 

MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR

6(M3). sonini soniga bo‘lgandagi natijani toping

A) B) C) D)

7(M3). sonini soniga bo‘lgandagi natijani toping

A) B) C) D)

8(M3). sonini kubga oshirgandagi natijani toping

A) B) C) D)

9(M3). sonini darajaga oshirgandagi natijani toping

A) B) C) D)

10(M3). tenglama nechta kompleks yechimga ega?

A) Yechimi yo’q B) C) D) 4

 

Darsni yakunlash

Bugungi darsimizda kompleks sonlarga doir masalalar yechishni o‘rganishda bosqichma-bosqich yondashdik.

Kompleks sonlarning Dekart koordinatalar sistemasida tasviri, kompleks sonning turli ko‘rinishlari, kompleks sonlar ustida arifmetik amallarning o‘rganish va ularning haqiqiy sonlardan farqlarini ko‘rish orqali bugungi mavzuni o‘zlashtirib oldik. Haqiqiy sonlar to‘plami kompleks sonlar to‘plamining qism to‘plami ekanligini ko‘rdik.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov, A.Q. Amanov, B.Q.Xaydarov, Matematika 10, darslik, Toshkent, 2017.

2. MATEMATIKA 2019-yil test topshiriqlari, Davlat Test Markazi, Toshkent, 2019.

3. MATEMATIKA 2017-yil test topshiriqlari, Toshkent, 2017.

I. Matmuratov – Xorazm viloyati Shovot tumani 1-IMI matematika fani o‘qituvchisi

M.Komilov – Toshkent shahar XTV tasarrufidagi AFIDUM matematika fani o‘qituvchisi. Taqdimot Toshkent shahar XTXQTUMOHM professori B. Xaydarov umumiy tahriri ostida tayyorlandi.

MATEMATIKA

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

ARALASHMAGA OID MASALALAR

MATEMATIKA