Kompyuter vositasida modellashtirish mohiyati. Kompyuter algebrasi tizimlari haqida umumiy tushunchalar Reja

Kompyuter vositasida modellashtirish mohiyati. Kompyuter algebrasi tizimlari haqida umumiy tushunchalar
Reja:

1. 
   Modellashtirish bo‘yicha asosiy tushunchalar
   
2. 
   Matematik modelni qurish bosqichlari
   
3. 
   Model va jarayon orasidagi muvoflqlik, kompyuter vositasida modellashtirish tushunchasi
   
4. 
   Kompyuter algebrasi tizimlari haqida umumiy tushunchalar
   

1. 
   Modellashtirish bo‘yicha asosiy tushunchalar
   

Modellashtirish jarayon va hodisalarni anglashning asosiy usullaridan biri hisoblanib, reallikni akslantirish shaklidir va real obyektlar, predmetlar va hodisalarni boshqa obyektlar, jarayonlar, hodisalar yoki tasvir, reja, xarita, tenglamalar majmuasi, algoritmlar va dasturlar majmui ko‘rinishlaridagi abstrakt tavsifi yordamida aniqlash yoki real obyektlarning ba’zi bir boshqa hususiyatiarini tasvirlashdan iborat.
Model lotincha “modulus” so‘zidan olingan bo‘lib, o’lchov va namuna ma’nosini bildiradi. Model bu real obyekt ustida tadqiqot va tajriba olib borish uchun qulay va arzon bo‘lgan boshqa bir real yoki abstrakt obyektdir. Model real obyektning asosiy hususiyatlarni o‘zida mujassam etgan soddalashtirilgan ko‘rinishidir.
Turli sohalarda model tushunchasining o'ziga xos ta'rifi mavjud, bularning ba’zi birlarini misol sifatida keltirish mumkin.
Model (ilm va fanda) - real mavjud bo’lgan obyekt yoki tizimning faqat eng muhim hususiyatlari o‘z ichiga olgan soddalashtirilgan obyekt bo‘lib, va oldindan ularni o‘rganish uchun tayinlangan. Model real obyekt va/yoki unda o‘tayotgan jarayonlaming soddalashgan ko‘rinishidir.
Model (informatikada) - bu tizim bo‘lib, uni tadqiq qilish natijasida boshqa bir tizim to‘g‘risida ma’lumot olish uchun ishlatiladi:

• 
  berilganlar modeli: relyatsion, iyerarxik,
  
• 
  tarmoq - ma’lumotlar bilan ishlash nazariy konsepsiyadir;
  
• 
  axborot modeli - konkret predmet soxalar yoki obyekt ma’lumotlar modeli;
  
• 
  konseptual model (predmet soha yoki obyektning);
  
• 
  tarmoq modellari - tarmoq protokollarining o‘zaro bog‘lanishi;
  
• 
  fizik model -material obyekt yoki fizik xodisalarning ma’lum bir xususiyatlarini taqlid (imitatsiya) qilish uchun ishlatiladigan texnik qurilma.
  

Model (sanoatda) - ketma-ket ishlab chiqariladigan bir xildagi qandaydir buyumlar turkumi majmui (model qatori).
Model - tadqiq va hisob qilinayotgan jarayon yoki xodisani tasvir etuvchi ta’riflar, bog'lanishlar, shartlar va cheklashlar tizimi iborat.
Matematik model esa real obyektning tasavvurimizdagi abstrakt ko‘rinishi bo‘lib, u matematik belgilar va ba’zi bir qonun- qoidalar bilan ifodalangan bo‘ladi.
Matematik modelga qo‘yiladigan asosiy talablar quyidagilardan iborat:

1. 
   Universallik, Ya’ni konkret obyektni modeli boshqa o‘xshash obyektlarga qo‘llanishi uchun yetarli darajada universal bo‘lishi kerak. Bu degani real obyektni matematik modeli boshqa o‘xshash obyektlarga juda kam o‘zgartirishlar orqali qo‘llash uchun yetarli darajada umumiy bo‘lishi kerak.
   

2. Kompaktlik. Model shunday qo'rilishi kerakki, uni deyarli o‘zgartirishsiz o‘zidan yuqori darajali modelga model osti sifatida kiritish mumkin bo‘lsin. Masalan, daraxtni matematik modeli o‘rmon ekosistemasi modelining bir bloki sifatida qo‘llanilishi. Fotosintez jarayonining matematik modeli daraxt matematik modelini bir bloki sifatida ishlatilishi mumkin bo‘lsin.
3. Soddalik. Ya’ni, matematik modelni qurishda ikkinchi, uchinchi darajali faktorlar hisobga olinmasligi lozim. Bu faktorlami hisobga olish matematik modelni murakkablashtiradi. Misol: epidemiyani tarqalishi jarayoni matematik modelida shamol tezligini hisobga olish modelni ancha murakkablashtiradi. Ammo atrof - muhitni ekologiyasini o‘rganishda shamol tezligini va yo‘nalishini hisobga olmaslik mumkin emas. Suv quviridagi suvni harakatini o‘rganayotganda oyning tortishish kuchini hisobga olmasa ham bo‘ladi. Ammo, dengiz va okeanlardagi suv toshqinlarini o‘rganayotganda oyning tortishish kuchini albatta hisobga olish lozim. Bu toshqinlar oyning tortishi natijasidir.
4. Sezgirlik darajasi past bo‘lishi lozim. Matematik modelni qurishda hisobga olinishi zarur bo‘lgan asosiy faktorlarga nisbatan modelni sezgirlik darajasi past bo‘lishi lozim. Ya’ni real obyektni o‘rganayotgan paytda o‘lchashlar ko‘p hollarda xatolik bilan bajariladi. Ayrim hollarda modelda ishtirok etayotgan asosiy faktomi aniq o‘lchashni imkoni bo‘lmaydi. Masalan, ob - havoni bashorat qilish haligacha taxminiy, paxta maydonidagi hashoratlar sonini aniq o‘lchash mumkin emas.

2. 
   Matematik modelni qurish bosqichlari
   

Matematik modelni qurish quyidagi asosiy bosqichlardan iborat:

1. 
   Jarayonni o‘rganish. Bu bosqichda jarayonga doir, uning dinamikasini, tabiatini xarakterlovchi ma’lumotlari yig‘inadi.
   
2. 
   Yig’ilgan ma’lumotlami tizimlashtirish. Ishchi gipotezalar qabul qilish. Jarayonni jarayon osti bloklarga ajratish, bloklarda o‘zgaruvchilami aniqlash, bloklar va ulardagi o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘liqliklarni o‘matish. Jarayon uchun ikkinchi, uchinchi darajali faktorlar aniqlanib, bu faktorlar tashlab yuboriladi.
   
3. 
   Yig‘ilgan ma’lumotlar asosida jarayon bo‘ysinadigan qonun yoki qonuniyatlar tanlanadi (variatsiya yoki analogiya prinsiplari). Ushbu qonunlar asosida jarayon matematik tilda yoziladi. Matematik modelni nazariy tadqiqoti o‘tkaziladi.
   
4. 
   Jarayonning taklif etilayotgan matematik modeli “jihozlanadi”. Masalan, jarayonni boshlang‘ich holati beriladi (jism tezligi, bosh!ang‘ich vaqtda populyatsiya soni va shunga o‘: shash). Shu bilan matematik formallashtirish, Ya’ni matematik m idelni yozish jarayoni tugaydi.
   
5. 
   Jarayonni matematik modeli asosida diskret modeli quriladi va diskret model asosida dastur tuzilib, kompyuterda qo‘yilgan matematik masala yechiladi. Bu bosqichda hisoblash eksperimenti o‘tkaziladi. Hisoblash eksperimenti natijasida matematik model real obyektga muvofiqligi tekshiriladi. Modelni unda ishtirok etayotgan faktorlarga nisbatan sezgirligi o‘rganiladi. Modelda qatnashayotgan kattalik yoki parametrlami o‘zgarish chegaralari aniqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, ushbu bosqichda matematik modelni real jarayonga moslashtirish bajariladi.
   

2.