Ko’p omilli ekonometrik tahlilda omillarni tanlash muammosi reja

CHiziqli va chiziqsiz ko’p omilli regressionbog’lanishlar.

Analitik funktsiya turini regressiyaning em’irik grafigi bo’yicha aniqlash mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog’lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan ko’p bo’lganda muvaffaqiyatli qo’llashmumkin.
Bog’liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi.

1. 
   Eng mahqul bo’lgan funktsiyanitanlaymiz.
   
2. 
   Tanlangan funktsiyaning parametrlarinihisoblaymiz.
   

Y
Funktsiya turi:

1. 
   CHiziqli
   

Y a₁ X
Y a₀ a₁ X
X

2. 
   Ikkinchi darajali ‘arabola:
   

2
Y a X ²
Ya₂ ,
Y a a X a X ²a X³
0 1 2 3

X

Y

3. 
   Giperbola
   

Y ^C
X

Y b 
C


X a

4. 
   Darajalifunktsiya
   

0
YaX^{a1 Y}

2. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlarusuli”.

Eng kichik kvadratlar usuli xisobdash metodikasi.

t
Mezon: xaqiqiy mikdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig’indisi eng kam bo’lishi zarur.
S_YY²min

Demak




Y a a x a x² ... a xⁿ

0 1 1 n

^S_2Y a
a X a X ² ...a
X ⁿ1 0

a₀
0 1 2 n

^S_2Y a
a X a X ² ...a
X ⁿX  0

a₁
0 1 2 n

..............................................................................

^S_2Y a
a X a X ² ...a
X ⁿX ⁿ 0

a_n
0 1 2 n

Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendentsiyasini aniqlash vaqtida ko’pchilik hollarda turli darajadagi‘olinomlar:
^ _ ^k _^u i 1, 0,1,..., k

_0 i_
y(t) a _atⁱ _{ }

 i1 
u 1, 1

va eks’onentsional funktsiyalar qo’llaniladi:


^ ^{a k a ti}^u

i 1, 0,1,..., k 

y(t) _e
_
i1 _



u 1,1 ^.

SHuni qayd etib o’tish lozimki, funktsiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo’lishi lozim.
‘olinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko’pchilik hollarda o’rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eks’onensional funktsiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang’ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim.
Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   
   k
   k tartibli ‘olinomuchun:
   

^na₀

a_{1 }t a_2
t²...a
_tk
_y

1

2
_a₀

k

_t a _t ²a
_t³...a
_t^k1_yt

_........................................................................

a

1

_0

2

k
^ _t^ka _t^k1a
_t^k2 ... a
_t 2k
_yt ^k

2. 
   
   k
   eks’onentsional funktsiya uchun:
   

^na₀

a_{1 }t a_2
t²...a
_tk
_ln y

1

2

k
_a₀

_t a _t ²a
_t³...a
_t^k1_t ln y

_........................................................................

a

1

_0

2

k
^ _t^ka _t^k1a
_t^k2 ... a
_t 2k
_t^kln y

Agar tendentsiya ko’rsatkichli funktsiyaga ega bo’lsa, yahni
y aa^t
t 0 1
bo’lsa, ushbu funktsiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funktsiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


^_nlna₀lna_1t_lny

2
_lna_0tlna_1t _tlny

2. Ekonometrik modelg’ parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik koeffitsientlarinihisoblash.

Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffitsientlaridan foydalaniladi. Bu
koeffitsient (Э) omil belgining o’rtacha necha foiz o’zgarishini ifodalaydi;
Э a*^{x buyerda}

1 _y


a Э *^y
1 _x

Agar natijaviy va omil belgilarining kushimcha o’sish surhatlari bir xilda
bo’lsa, u holda elastik koeffitsienti birga teng bo’ladi (Э  1) .
Agar omil belgining kushimcha o’sish surhati natijaviy belgining ko’shimcha
o’sish surhatidan yukori bo’lsa, u holda bu koeffitsient birdan kichik buladi (Э  1)

va aksincha
(Э  1) .

Fakat boglanishning kursatkichli
y a_0
xa1
ifodasi uchun elastiklik

koeffitsienti o’zgarmas mikdor bo’ladi,yahni
^{Э а1}.