Ko'p o'zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari

1. Birinshi tártipli tuwındı járdeminde funksiyanıń ekstremumǵa tekseriw, funksiyanıń ekstremumları.

Aytay‘q f(x) funksiya (a, b) intervalda anıqlanǵan hám x₀(a;b) bolsın.

1-tariyp. Eger x₀ noqattıń sonday (x₀-;x₀+) átirapı bar bolıp, sol átiraptan alınǵan qálegen x ushın f(x)f(x₀) ( f(x)f(x₀) ) teńlik orınlı bolsa, ol jaǵdayda x₀ noqat f(x) funksiyanıń maksimum ( minimum ) noqatı, f(x₀) bolsa funksiyanıń maksimumi ( minimumı ) dep ataladı.

2-tariyp. Eger x₀ noqattıń sonday 1-shizma

átirapı (x₀-;x₀+) ámeldegi bolıp, sol átiraptan alınǵan qálegen xx₀ ushın f f(x)₀) ( f(x)>f(x₀) ) teńsizlik orınlı bolsa, ol jaǵdayda f(x) funksiya x₀ noqatda qatań maksimumga ( minimumǵa ) iye dep ataladı.
Funksiyanıń maksimum hám minimum noqatları funksiyanıń noqatları, maksimum hám minimum bahaları funksiyanıń lari dep ataladı.
Sonday etip, eger f(x₀) maksimum (minimum) bolsa, ol jaǵdayda f(x₀) funksiyanıń x₀ noqattıń kishi átirapında qabıl etetuǵın mánislerdiń eń úlkeni (eń kichigi) boladı, yaǵnıy funksiya i lokal xarakterge iye. Bunnan funksiya i ol anıqlanǵan tarawda eń úlken yamasa eń kishi ma`nisi bolıwı shárt emesligi kelip shıǵadı.
Sonıń menen birge, f(x) funksiya (a, b) intervalda bir qansha maksimum hám minimumlarga ıyelewi, maksimum ma`nisi onıń ayrım minimum ma`nisinen
kishi bolıwı da múmkin. Mısalı grafigi 1-sızılmada kórsetilgen y=f(x) funksiya ushın x=a noqatda lokal maksimum, x=b noqatda lokal minimum bar bolıp, f(a)teńsizlik orınlı.