Isbot. Teoremani isbotlash uchun ikki vektor yig’indisining proyeksiyasi haqidagi xossadan foydalanamiz:
Teorema. Agar xOy sistemada vektor boshining koordinatalari {x1, y1} va oxirining koordinatalari {x2, y2} bo’lsa, vektorning koordinatalari {x1 x2, y1 y2} bo’ladi. Ya’ni
Isbot. Chizmaga asosan, . Bundan esa .
Tekislikda affin va qutb koordinatalar sistemasi.
Fazoda yoki tekislikda affin koordinatalar sistemasini kiritish uchun birorta bazis va bitta nuqta tanlanadi. Agar { } bazis va О nuqta berilgan bo'lsa, vektorning { } bazisdagi koordinatalari M nuqtaning affin koordinatalari deyiladi.
1 -ta’rif. Berilgan , { } bazis uchun
(
tengliklar bajarilsa, { } ortonormal bazis deyiladi.
2-ta ’rif. Ortonormal bazis yordamida berilgan koordinatalar sistemasi
to ‘g ‘ri burchakli yoki dekart koordinatalar sistemasi deb ataladi.
Teorema. Dekart koordinatalar sistemasida vektoming berilgan bazisdagi koordinatalari, uning koordinatalar о ‘qlariga tushirilgan proeksiyalari bilan ustma-ust tushadi.
Isbot. Bizga { } ortonormal bazis berilgan bo‘lsa, ularning boshlarini О nuqtaga joylashtirib OXYZ koordintalar sistemasini kiritaylik. Agar
= + у + z
bo‘lsa, vektoming boshini koordinata boshiga joylashtirib, uning oxirini M bilan belgilaymiz. Agar M nuqtaning koordinata o'qlariga ortogonal proeksiyalarini А, В, С harflari bilan belgilasak = x , = y , = z tengliklarni hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan , , kesmalarning kattaliklari mos ravishda x, y, z sonlariga teng bo‘lgani uchun x = prOx ,
y = prOy , z = prOz munosabatlarni hosil qilamiz.
Dostları ilə paylaş: |