Kordinatalar sistemasini kiritish. Tekislikda toʻgʻri burchakli Dekart va qutb koordinatalar sistemasi. Tekislikda sodda masalalar

1-natija. Pr_i( )=pr _I + pr _i
Isbot. Bizga , o‘q berilgan bo'lsin: shunday OXYZ koordinatalar sistemasi kiritamizki, OX koordinata o‘qi bilan ustma-ust tushsin. Agar

bo‘lsa, teoremaga ko‘ra pr _I =x_a va pr _I =x_b , pr _I ( )=x_a+b
tengliklami hosil qilamiz. Lekin vektorlarni qo'shganda ularning koordinatalari
mos ravishda qo‘shilgani uchun pr _I ( )=x_a+x_b munosabatni olamiz.

Tekislikda kutb koordinatalar sistemasini kiritish uchun birorta О nuqtani va bu nuqtadan o‘tuvchi o‘qni tanlab olamiz. Tanlangan nuqtani qutb boshi, o‘qni esa qutb o‘qi deb ataymiz va uni bilan belgilaymiz. Tekislikda berilgan ixtiyoriy O nuqtadan farqli M nuqta uchun bilan masofani, ( bilan esa o‘q bilan OM nur orasidagi burchakni belgilaymiz. Bu kattaliklar M nuqtaning qutb koordinatalari deyiladi va M( , ) ko'rinishda belgilanadi.

Tekislikning О nuqtadan farqli nuqtalari bilan qutb koordinatalari o‘rtasidagi moslik o‘zaro bir qiymatli bo‘lishi uchun va kattaliklar uchun quyidagi chegara qo'yiladi: 0< < + , 0 <2
Agar (.x ,y ) D ekart koordinatalar sistemasini 4-rasmdagidek kiritsak, quyidagi

x = , y =
bog'lanishlarni olamiz.Berilgan M nuqtaning Dekart koordinatalari ma’lum bo'lsa, uning qutb koordinatalarini topish uchun

formula bo‘yicha birinchi qutb koordinatani topamiz.Ikinchi qutb koordinatani topish uchun M nuqtaning qaysi chorakda joylashganligini bilishimiz kerak va

tengliklardan foydalanishimiz kerak.