Korrelyatsion va regression tahlil

4. Ranglar korrelyatsiya koeffitsienti
Juft bog’lanish zichligini baholash me`yori sifatida ingliz psixiatri CH.Spirmen tomonidan taklif etilgan ranglar korrelyatsiya koeffitsientidan ham foydalanish mumkin. Ranglar - bu saflangan qatorda to`plam birliklari uchun berilgan tartib raqamlari. Agar X va Y belgilar uchun ranglarni , orqali belgilasak, ularning korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi ko`rinishga ega:
(9.7)
Bu erda natural sonlar qatorining o`rtacha ranglari.
Ma`lumki, natural sonlar qatorining o`rtachasi (n+2)/2 ga teng, ularning o`rtachadan tafovutlari kvadratlarining yig’indisi, ya`ni . Demak, (10.8) formula maxraji
(n³-n):12 ifodaga teng.
Ranglar orasidagi farqlarni desak, u holda ularning kvadratlari yig’indisi:

Bu ifoda ranglar korrelyatsiya koeffitsientining suratidir. Topilgan ifodalarni (10.8) ga qo`yib, quyidagi formulaga ega bo`lamiz:
(9.8)
Bu erda n - qator ranglar soni.
Bu ifoda Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsienti deb ataladi.
Bu ko`rsatkichni afzallik jihati shundan iboratki, son bilan ifodalab bo`lmaydigan belgilar uchun ham saflangan qatorlar tuzish mumkin.
Endi 9-jadval ma`lumotlari asosida saflangan qatorlar tuzib, 1 ga g’o`zaga berilgan mineral o`g’it bilan paxta hosildorligi orasidagi bog’lanish zichligini Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsienti orqali baholaylik.
9-jadval
Mineral o`g’it sarfi va hosildorlik ranglari orasidagi bog’lanishni aniqlash

Xo`jaliklar	1 ga mineral o`g’itlar sarfi uchun ranglar Pxi	Hosildorlik ranglari Pyi	D=Pxi-Pyi	d^2
1	1	2	-1	1
2	2	1	+1	1
3	3	3	0	0
4	4	4	0	0
5	5	5	0	0
6	6	7	-1	1
7	7	6	+1	1
jami	28	28	0	4

Agarda belgilarning ayrim qiymatlari bir xil son bilan ifodalangan bo`lsa, ularning ranglarini turli ketma-ket keluvchi tartib sonlar bilan emas, balki ulardan olingan o`rtacha miqdorlar bilan ifodalash kerak.