Korrelyatsion va regression tahlil

5. Guruhlangan ma`lumotlar asosida to`g’ri chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash. Korrelyatsiya jadvali.
Hisoblash ishlarining hajmini kamaytirish maqsadida to`plam birliklari omil (x) va natijaviy (y) belgilar bo`yicha kombinatsion shaklda guruhlanadi va natijada korrelyatsion jadval hosil bo`ladi. So`ngra uning ma`lumotlari asosida regressiya tenglamasining parametrlari aniqlanadi.
10-korrelyatsion jadvalda oraliqlar o`rtachalarini belgi variantalari deb qabul qilib, jadvalning har bir katagida 3 ta ma`lumot yozamiz.
Chunonchi, katakning o`rtasida guruh takrorlanish (xo`jaliklar) soni n<sub>xy</sub>, yuqori chap burchagida xy ko`paytma, pastki o`ng burchakida esa ularning n<sub>xy</sub>ga ko`paytmasi xyn_xy ko`rsatiladi (xususan 1-qator va 1-ustunga mos kelgan katakda n<sub>xy</sub>=10, xy32369, xyn<sub>xy</sub>6910690). Bulardan tashqari, jadvalda yig’indi va ko`paytma ko`rinishida umumiy ifodalar berilgan. Masalan,

10-jadval
Regressiya tenglamasini parametrlarini aniqlash uchun kerakli jamlama axborotlarni tayyorlash

Paxta hosildorligi bo`yicha guruhlar,ts/ga		20-26			26-32				32-38				jami nx						Ham-ma
1 ga mineral o`g’it sarfi bo`yicha guruhlar	Oraliq o`rtacha qiymati	23			29				35										Si
	x y
2-4	3	69			87			105
			10			5				0		15		45		135
				690			435				0							1125
4-6	5	115			145			175
			2			20				8		30		150		750
				230			2900				1400							4530
6-8	7	161			203			245
			0			15				10		25		175		1225
				0			3045				2450							5495
Jami		12			40				18				70		370		2110		11150
		276			1160				630				2066		-		-		-
		6348			33640				22050				62038		-		-		-
		26.11			29,09				32,07				29,4		-		-		-
		313.32			1163,60				577,26				2054,18		-		-		-
		8180.79			33849,12				18512,73				60542,64		-		-		-

9-jadval ma`lumotlariga asoslanib regressiya tenglamasining parametrlari bunday aniqlanadi:

(9.9)
(9.10)
Demak,
Gruppalangan ma`lumotlar bo`yicha regressiya tenglamasi parametrlarini hisoblash ularning aniqlik darajasini pasaytiradi, chunki bunda belgi qiymatlari uchun taqriban oraliqlar o`rtachasi olinadi. G’o`za mineral o`g’itlar bilan oziqlantirilmaganda xo`jaliklarda o`rtacha hosildorlik 21,64 s/ga bo`lishi mumkin edi. Har gektar g’o`zaga berilgan qo`shimcha o`g’it hosildorlikni o`rtacha 1.5 sga oshiradi.
6. Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash
Belgilar o`rtasidagi munosabat barqarorlikka intiluvchi nisbiy me`yorlar bilan ifodalansa, bu holda egri chiziqli regressiya tenglamalari qo`llanadi.
1. Natijaviy belgi bilan omil belgisining teskari darajasi o`rtasidagi egri chiziqli korrelyatsion bog`lanishni giperbola ko`rinishida ifodalash mumkin:

Agar regressiya koeffitsiyenti a₁ musbat ishoraga ega bo`lsa, omil
belgi x qiymatlari oshgan sari natijaviy belgi kichiklasha boradi va shunisi e`tiborliki, kamayish sur`ati doimo sekinlashadi va x cheksizlikka intilganda natijaviy belgi o`rtacha qiymati a0 teng bo`ladi, ya`ni y ˆ Х  a₀. Agar regressiya koeffitsiyenti a1 manfiy ishoraga ega bo`lsa, omil qiymati oshishi bilan natijaviy belgi qiymatlari kattalashadi, ammo o`sish sur`ati sekinlasha boradi va x y = a<sub>0</sub>.
I.Giperboloid regressiya tenglamasi dagi ни z bilan
almashtirib, uni to`g`ri chiziqli ko`rinishga keltirish mumkin. Natijada,
kichik kvadratlar usuliga binoan, normal tenglamalar quyidagi shaklga ega bo`ladi:
bundan

II. Regressiya tenglamasi parabola ko`rinishda ifoda
qilinsa, parametrlarni aniqlash formulalari quyidagicha:


7. Ko`p o`lchovli korrelyatsiya. Muhim-mohiyatli omillarni tanlash.
Korrelyatsion bog`lanishning xususiyati regressiya tenglamasida bir necha muhim va mohiyatli omillar ishtirok etishini taqozo qiladi. Shuning uchun regressiya tenglamasiga kiritiladigan mohiyatli omillarni tanlash katta ahamiyatga egadir.
Ko`p omilli regressiya tenglamasida o`zaro kuchli chiziqli korrelyatsion
bog`langan omillar bir vaqtda ishtirok etmasligi kerak. Chunki ular regressiya tenglamasida bir-birini ma`lum darajada takrorlab, natijada regressiya va korrelyatsiya ko`rsatkichlarining buzilishiga sababchi bo`ladi. Demak, tanlangan omillar ichida o`zaro kuchli chiziqli korrelyatsion bog`lanishda bo`lgan omillardan ba`zilarini regressiya tenglamasiga kiritmaydi. Buning uchun chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsiyentlarining matritsasi tuziladi
Ko`p omilli chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash
Ko`p omilli regressiyaning chiziqli tenglamasi umumiy ko`rinishda
quyidagicha yoziladi:

Bu yerda: y ˆ1,2,...k - natijaviy belgining o`zgaruvchan o`rtacha miqdori bo`lib, uning indekslari regressiya tenglamasiga kiritilgan omillarning tartib
sonlarini ko`rsatadi; a₀ - ozod had; a_j – xususiy regressiya koeffitsiyentlari.
Ko`p omilli regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash «eng
kichik kvadratlar» usuliga asoslanib hosil qilinadigan ushbu normal
tenglamalar tizimini yechishga tayanadi:

Ko`p omilli regressiya tenglamasini baholash natijaviy belgi (y) bilan
omillar (x1, x2, ....., xk) o`rtasidagi korrelyatsion bog`lanishning kuchini
o`lchash va tenglamaga kiritilgan barcha omillarning mohiyatli yoki
mohiyatsizligini aniqlashdan iborat. Korrelyatsion bog`lanishning kuchini
o`lchashda natijaviy belgining umumiy (₀₂ ) omillar ( _012...k ) va qoldiq δ _{02(12.. k} )
dispersiyalaridan foydalaniladi.
Regressiya tenglamasi korrelyatsion bog`lanishni yaxshi ifoda etsa,
natijaviy belgining haqiqiy va nazariy qiymatlari (У ва У  Х ) o`rtasidagi
tafovutlar kam, ya`ni qoldiq dispersiya kichik bo`lib, omillar dispersiyasi
umumiy dispersiyaga yaqinlashadi. Shuning uchun bu dispersiyaning
umumiy dispersiyadagi salmog`i

korrelyatsion bog`lanish kuchini xarakterlaydi. Mazkur nisbat ko`p o`lchovli (omilli) determinatsiya koeffitsiyenti deb ataladi. Ko`p o`lchovli determinatsiya koeffitsiyentini kvadrat ildiz ostidan chiqarish natijasida ko`p omilli korrelyatsiya koeffitsiyenti hosil bo`ladi, u o`rganilayotgan omillar bilan natijaviy belgi orasidagi bog`lanishning zichlik darajasini ifodalaydi:


Qisqacha xulosalar
Korrelyatsion tahlilda hodisalar orasidagi bog’lanishning zichlik darajasi aniqlanadi. U korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash, ularning muhimligi, ishonchliligini baholashga asoslanadi. Korrelyatsiya koeffitsienti ikki yoqlama talqin etilishi mumkin: X ni Y bilan bog’lanish zichligi yoki Y ni X bilan bog’lanish zichligi. Bu ko`rsatkich faqat bog’lanish kuchini o`lchaydi, ammo uning sababini yoritib bermaydi.
Regression tahlil bir hodisa o`zgarishi natijasida boshqa hodisa qancha miqdorga o`zgarishini yoritib beradi, ya`ni omillar samaradorligini aniqlash imkoniyatini tudiradi. Buning uchun omil belgi va natijaviy belgini umumiy iqtisodiy sifat tahlili asosida aniqlash kerak. SHunga qarab regressiya tenglamasini X ni Y bo`yicha yoki Y ni X bo`yicha tuzish masalasi echiladi, chunki regressiya koeffitsientlari har xil miqdoriy qiymatlarga ega bo`ladi.
Korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan kichik +1 dan katta bo`lishi mumkin emas. Agar r=1 bo`lsa, miqdoriy belgilar to`la korrelyatsiyalangandir (ya`ni funktsional bog’langan) va tegishli juft x va u qiymatlariga mos nuqtalar bir to`g’ri chiziqda yotadi. Agar r=-1 bo`lsa, belgilar to`liq teskari korrelyatsiya bilan xarakterlanadi va bir belgining kichik qiymatlari boshqasining katta qiymatlariga mos keladi. Agar r=+1 bo`lsa, belgilar to`liq to`g’ri korrelyatsiya bilan xarakterlanadi va bir belgi katta qiymatlariga boshqa belgining katta qiymatlari mos keladi.
Korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati determinatsiya koeffitsienti deb ataladi. Natijaviy belgi variatsiyasining qanday qismi omil belgi tebranishi bilan tushuntirilishini ta`riflaydi. Korrelyatsiya ko`rsatkichlarini faqat variatsiya, o`rtachadan tafovutlanish atamasi orqaligina talqin etish mumkin. Ularning belgilar darajalari orasidagi bog’lanish ko`rsatkichlari sifatida talqin etib bo`lmaydi.

FOYDALANILGAN VA TAVSIYA QILINGAN ADABIYOTLAR

1. 
   James MeClave,Terry Sincich Statistics.Textbook.USA.2013p
   
2. 
   Абдуллаев Ё. Статистика назарияси. Дарслик. – Т.: Ўқитувчи, 2002. – 647 б.
   
3. 
   Soatov N.M. Tillaxo’jaeva G.N. Statistika nazariyasi. Darslik. – T.: TDIU, 2005. 214– 244 bet.
   
4. 
   Статистика. Учебник. /Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2010. 77– 108 стр.
   
5. 
   Васильева Э.К. Статистика: Учебник:-М:, ЮНИТИ-ДАНА, 2012 125-150 с
   
6. 
   Soatov N.M., Nabiev H.G’., Nabiev D.H.,Tillaxo`jayeva G.N. Statistika Darslik,T, 2011 224-257 b
   
7. 
   Shadiyev X.A,.Xabibullayev l,. Maxmudov B, Rashitova N., Umarova M.; Statistika: darsIik - Toshkent: Tafakkur bo'stoni, 2013 . 183- 191 b
   
8. 
   Статистика. В 2 ч. Часть 2. Учебник и практикум для академического бакалавриата Мхитарян В. С., Агапова Т. Н., Ильенкова С. Д., Суринов А. Е. 2018
   

Internet saytlar

1. 
   www.economics.ru
   
2. 
   www.stat.uz
   
3. 
   www..cbu.uz
   
4. 
   www.mineconomu.uz
   
5. 
   www.mehnat.uz