Kvadrat tenglamaning hayotga tadbiqi

Kvadrat tenglamalarni ko‘paytmalarga ajratish yo‘li bilan yechish

Kvadrat tenglamani koeffitsientlarga ajratish bosqichlar ketma-ketligiga amal qiladi. ^{ax 2} + bx + c = 0 kvadrat tenglamaning umumiy ko'rinishi uchun avval o'rta hadni ikki hadga bo'lishimiz kerak, shunday qilib hadlar ko'paytmasi doimiy hadga teng bo'ladi. Bundan tashqari, biz umumiy shartlarni mavjud atamadan olib, nihoyat kerakli omillarni quyidagicha olishimiz mumkin:

• 
  x ² + (a + b)x + ab = 0
  
• 
  x ² + ax + bx + ab = 0
  
• 
  x(x + a) + b(x + a)
  
• 
  (x + a)(x + b) = 0
  

Faktorizatsiya jarayonini tushunish uchun bu yerda bir misolni ko’ramiz.

• 
  x ² + 5x + 6 = 0
  
• 
  x ² + 2x + 3x + 6 = 0
  
• 
  x(x + 2) + 3(x + 2) = 0
  
• 
  (x + 2)(x + 3) = 0
  

Shunday qilib, kvadrat tenglamaning olingan ikkita omili (x + 2) va (x + 3) bo'ladi. Uning ildizlarini topish uchun har bir omilni nolga qo'ying va xie, x + 2 = 0 va x + 3 = 0 ni hal qiling, bu esa x = -2 va x = -3 ni beradi. Shunday qilib, x = -2 va x = -3 x² + 5x + 6 = 0 ning ildizlari .
Bundan tashqari, kvadrat tenglamani yechishning yana bir muhim usuli mavjud. Kvadrat tenglama uchun kvadratni to'ldirish usuli tenglamaning ildizlarini topish uchun ham foydalidir.

Kvadratni to'ldirish usuli

Kvadrat tenglamada kvadratni to'ldirish usuli algebraik kvadrat va soddalashtirish, tenglamaning kerakli ildizlarini olishdir.ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 kvadrat tenglamani ko'rib chiqaylik . Bu tenglamaning ildizlarini aniqlash uchun uni quyidagicha soddalashtiramiz:

• 
  ax ² + bx + c = 0
  
• 
  ax ² + bx = -c
  
• 
  x ² + bx/a = -c/a
  

Endi biz chap tomonni mukammal kvadrat shaklida ifodalaymiz, har ikki tomonga yangi atama (b/2a)² ni kiritamiz:

• 
  x ² + bx/a + (b/2a) ² = -c/a + (b/2a) ²
  
• 
  (x + b/2a) ² = -c/a + b ² /4a ²
  
• 
  (x + b/2a) ² = (b ² - 4ac)/4a ²
  
• 
  x + b/2a = + √(b ² - 4ac)/2a
  
• 
  x = - b/2a + √(b ² - 4ac)/2a
  
• 
  x = [-b ± √(b ² - 4ac)]/2a
  

Bu yerda “+” belgisi bir ildizni, “-” belgisi esa kvadrat tenglamaning boshqa ildizini beradi. Odatda, bu batafsil usuldan qochib, kerakli ildizlarni olish uchun faqat kvadrat formuladan foydalaniladi.