Kvadrat tenglamaning hayotga tadbiqi

Kvadrat ifodaning maksimal va minimal qiymati

F(x) = ax² + bx + c kvadratik funksiyaning maksimal va minimal qiymatlarini quyidagi grafiklarda kuzatish mumkin. a (a > 0) ning musbat qiymatlari uchun kvadratik ifoda x = -b/2a da minimal qiymatga, a ning manfiy qiymati uchun (a < 0) kvadratik ifoda x = -b/2a da maksimal qiymatga ega bo‘ladi. x = -b/2a - parabola tepasining x-koordinatasi .

Kvadrat ifodalarning maksimal va minimal qiymatlari kvadratik ifodaning diapazonini topishga qo'shimcha yordam beradi: Kvadrat ifodalarning diapazoni a ning qiymatiga ham bog'liq. a( a > 0) ning musbat qiymatlari uchun diapazon [ F(-b/2a), ∞), a ning ( a < 0) manfiy qiymatlari uchun diapazon (-∞, F(-b/) bo‘ladi. 2a)].

• 
  a > 0 uchun diapazon: [ f(-b/2a), ∞)
  
• 
  a< 0 uchun diapazon: (-∞, f(-b/2a)]
  

E'tibor bering, kvadrat funktsiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plamidir, ya'ni (-∞, ∞).
Kvadrat tenglama bo'yicha maslahatlar va nazariyalar:
Kvadrat tenglamalar bo'yicha quyida keltirilgan maslahat va nazariyalardan ba'zilari kvadrat tenglamalarni osonroq yechishda yordam beradi.

• 
  Kvadrat tenglamalar odatda faktorizatsiya yo'li bilan yechiladi. Ammo faktorizatsiya yo'li bilan yechib bo'lmaydigan hollarda kvadratik formuladan foydalaniladi.
  
• 
  Kvadrat tenglamaning ildizlari tenglamaning nollari deb ham ataladi.
  
• 
  Salbiy diskriminant qiymatlarga ega bo'lgan kvadrat tenglamalar uchun ildizlar kompleks sonlar bilan ifodalanadi.
  
• 
  Kvadrat tenglama ildizlarining yig‘indisi va ko‘paytmasidan bu ildizlar ishtirok etgan yuqori algebraik ifodalarni topish mumkin.
  

Kvadrat funktsiyalar sportda basketbol va futbol yo'lini baholash uchun ishlatiladi.
Kundalik sportda kvadrat tenglamalardan ko'p foydalanish mavjud. Bu o'yin o'ynash va tahlil qilishda ham juda foydali bo'ldi. Misol uchun, agar futbol tahlilchisi jamoa yoki sportchining shaklini aniqlashi kerak bo'lsa, ular doimo hisob-kitoblarni amalga oshiradilar. Ushbu tahlilda kvadrat tenglamaning bir yoki ikkita elementini topasiz. Basketbolchilar to'pni to'rga tashlab, aniq masofa va vaqtni o'lchash orqali gol urishadi.

Kvadrat funktsiya kanondan otilgan to'pning yo'lini aniqlaydi.


Kvadrat tenglama - bu o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan tenglama, ular orasida kamida bittasi kvadrat bo'lishi kerak. U quyidagi shaklda ifodalanadi:
ax ² +bx+c= 0
Bu erda "x" biz hisoblashimiz kerak bo'lgan noma'lum qiymatdir. "a" va "b" harflari siz hisoblash paytida kiritgan ma'lum raqamlarni ifodalaydi. Biroq, "a" hech qachon nolga teng bo'lmasligini yodda tutish kerak. 
Garchi oddiygina tenglamaga qarab, bu siz tez-tez ishlatadigan narsa emasligini his qilishingiz mumkin. Shunday qilib, keling, sizga kvadrat tenglamalarning kundalik hayotimizda qo'llanilishiga bir nechta misollar keltiramiz.
Har ikkala statsionar va harakatlanuvchi jismlar yoki narsalar uchun qiymatlarni hisoblash uchun ma'lum kvadrat tenglamalardan foydalanish mumkin. Harakatlanuvchi jismlar holatida biz ularning eng yuqori balandligini, erishish nuqtasini, tegishli vaqtlarda ma'lum nuqtalardan masofani va hokazolarni topishimiz mumkin. Shuningdek, mahsulotning foyda yoki zararini aniqlash uchun kvadrat tenglamalardan foydalaniladi.
Kvadrat tenglamalarning ba'zi real hayotiy misollari to'pni uloqtirish va vaqt o'tishi bilan foyda topishdir. Kvadrat tenglamalar grafik jihatdan parabolik egri chiziqlar sifatida ifodalanadi, shuning uchun kundalik hayotda ko'rinadigan bunday egri chiziqlarning barcha shakllari ham misoldir.
Haqiqiy hayotdagi kvadrat tenglamalar ko'plab sohalarda va kundalik faoliyatda qo'llaniladi. Kvadrat tenglamalardan foydalanadigan ba'zi sohalarga astrologiya, muhandislik, qishloq xo'jaligi, fanlar, harbiy texnika va sport kiradi. Xo'sh, kvadrat tenglamalar nima uchun ishlatiladi? Kvadrat tenglamalar yopiq makonning maydonlarini, ob'ektning tezligini, mahsulotning foydasi va zararini hisoblash yoki loyihalash uchun asbob-uskunalarni egish kabi ko'plab real vaziyatlarda qo'llaniladi.
Bunday hayotiy misollardan biri shundaki, agar ob'ekt proyeksiya qilinsa, u holda ob'ektning yerga etib borish joyi, ob'ekt bosib o'tgan masofa va ob'ektning eng yuqori balandlikka erishish vaqtini kvadratik tenglama yordamida aniqlash mumkin.
Bizning kundalik hayotimiz haqiqiy muammolarni hal qilish uchun matematik bilimlarimizdan muntazam foydalanishni o'z ichiga oladi. Boshqa matematik tushunchalar singari, biz ham savollarimizga javob topish uchun bilmagan holda kvadratik tenglamalardan foydalanamiz.