Kvant elektronikasının əsasları

§1.10. Optik rezonatorlar

Lazer optik tezliklərdə işləyən kvant generatorudur. Hər bir elektomaqnit rəqs generatoru kimi lazer də gücləndirici sistemdən və müsbət əks rabitə yaradan qurğudan ibarətdir. Lazerlərdə müsbət əks rabitə məxsusi tezlikləri optik diapazonda yerləşən rezonator vasitəsilə baş verir. Hələ lazer yaradılmamışdan xeyli əvvəl həcmi rezonatorlarda elektromaqnit sahəsinin rəqs növləri yaxşı öyrənilmişdi. Belə rezonatorlarda elektromaqnit sahəsinin rəqslərini Maksvel tənliklərini uyğun halda həll etməklə almaq olar. Baxılan halda həmin tənliklərin həlli göstərmişdir ki, rezonatorun daxilindəki elektromaqnit sahəsi ауrı-ауrı rəqs növlərinin və ya rezonatorun modalarının superpozisiyası şəklində göstərmək olar. Hər bir rəqs növünün elektrik sahəsinin intensivliyini aşağıdakı kimi göstərmək olar:

(1)

Burada E'- kompleks amplitud, - diskret spektri olan məxsusi tezlikdir. Həcmi V olan rezonatorda spektrin və intervalında yerləşən modaların sayı Reley-Cins düsturuna görə

(2) -ifadəsi ilə təyin olunur.

(2) düsturundan görünür ki, həcmi rezonatorda mövcud ola bilən modalann sayı tezliyin artması ilə kəskin artır. Bu halda rezonatorun məxsusi tezliklər spektri elə sıxlaşır ki, rezonator öz rezonans xassələrini itirir. Bu səbəbə görə lazerdə açıq rezonatrolardan istifadə olunur.

Açıq rezonatorlarda mövcud ola bilən modaların spektri xeyli seyrəkdir. Açıq rezonatorda həcmi rezonatordan fərqli olaraq işığın güzgü səthlərindən difraksiyası baş verir. Ona görə də hər bir modanın difraksiya itkiləri vardır. Rezonatorun oxuna yaxın modalar üçün difraksiya itkiləri ən kiçikdir. Açıq rezonatorun modaları iki qarşı-qarşıya yayılan və güzgülərdən əks olunduqdan sonra bir-birini əvəz edən işıq dalğaları kimi təsvir etmək olar.

Ən sadə optik rezonator bir-birinə paralel olan və müəyyən məsafədə yerləşən iki müstəvi parallel güzgülərdən ibarətdir. Güzgülər rezonatorun oxuna perpendikulyardır (şəkil 1-a ). Belə rezonator optikada Fabri-Pero etalonu adı ilə məlumdur. Açıq rezonatorun modaları durğun dalğalar formasmda olur (şəkil 1- b).

Güzgülər arasında durğun dalğaların yaranması üçün onların arasındakı məsafə L tam sayda yarımdalğaya bərabər olmalıdır: , (3) -düsturdan rezonatorun daxilində mövcud ola bilən durğun dalğalann tezlikləri üçün alırıq:

(4)

Qonşu tezliklər arasındakı interval isə aşağıdakı kimi təyin olunur:

(5)

Rezonatorun daxilində fəal mühit olduqda (5) düsturunda mühitin sındırma əmsalı də nəzərə almaq lazımdır. Bu hal üçün qonşu durğun dalğaların tezliklfəri fərqli düstur olur. (6) (3) - (6) düsturları rezonatorun oxu boyunca yayılan müstəvi dalğalar üçün doğrudur. Rezonatorun bu şəkildə təyin olunmuş məxsusi tezlikləri uzununa və yaxud aksial modaları adlanır. Açıq rezonatorun oxu ilə müəyyən bucağı əmələ gətirən müstəvi dalğaların toplanmasından alınan durğun dalğalar -(7) düsturu ilə təyin olunur. Buradan da durğun dalğaların məxsusi tezliyi üçün yaza bilərik: (8)

Bu halda yaranan modalar eninə və yaxud qeyri-aksial modalar adlanır. (8) düsturundan görünür ki, L və fıksə olunarsa, rezonatorun daxilində dalğa vektorunun istiqamətləri ilə fərqlənən modalar mümkündür. Нәr bir moda tam və müsbət qiymətlər olan üç indekslə xarakterizə olunur (şəkil -2) Birinci iki indeks (düzbucaqlı formalı güzgülər üçün m və n, dairəvi formalı güzgülər üçün isə p və l işarələri qəbul olunm uşdur) modanın amplitudunun eninə paylanmasını xarakterizə edir. Üçüncü indeks q rezonatorun güzgüləri arasında yerləşən durğ un dalğalarda düyünlərin sayını göstərir.

Açıq rezonatorlarda elektromaqnit sahəsi eninə sahəyə yaxın olduğuna görə (E və H vektorları rezonatorun oxuna perpendikulyardır) modalar TEM_mnq kimi işarə olunur. ТЕМ eninə elektrik və maqnit sahəsi mənasını verir. Çox vaxt modaları TEM_mn şəklində işarə edirlər, yəni q indeksi yazılmır. m ədədi sahə istiqamətinin x oxu boyunca, n isə у oxu boyunca, (polyarlaşma müstvisi у oxundan keçir), dəyişilmə sayını xarakterizə edir. m və n-in fıksə olunmuş qiymətlərinə uyğun olan (q-nm qiymətləri ixtiyari olduqda) rəqs növünə eninə moda deyilir. q indeksi fiksə olunduqda yaranan modalar uzununa moda adlanır. Hər eninə modaya bir neçə uzununa moda uyğun gəlir ki, bunlar da rezonatorun oxu boyunca düyünlərin sayı ilə fərqlgnir. İndeksləri m = 0, n= 0 və yaxud p = 0, 1 = 0 olan moda əsas moda adlanır.

Ümumi halda müxtədif eninə modalar müxtəlif tezliklərə və difraksiya itkilərinə malikdirlər. Əsas moda TEM₀₀ üçün difraksiya itkiləri ən kiçikdir.

Hər bir moda üçün rezonatorun keyfıyyətlilik əmsalı (Q-Faktor) vardır. Rezonatorun daxilində rəqslərin tam enerjisinin bir period müddətində itirdiyi eneıjiyə nisbətinə modanın keyfıyyətlilik əmsalı deyiür. Keyfıyyətlilik əmsalı müəyyən moda üçün aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:

Burada v_r, - rezonatorun modasının spektral enidir. Modanın spektral eni şüalanmanın rezonatorun daxilində yaşama müddəti ilə əlaqədardır:

Şüalanmanın rezonatorun daxilində yaşama müdəti _r isə rezonatorun güzgülərində yaranın k_itki itkilər əmsalından asılıdır. Bunlan nəzərə alaraq keyfiyyətlilik əmsah üçün alarıq

Praktikada istifadə olunan rezonatorların güzgüləri müxtəlif ola bilər. Güzgülər müstəvi (düzbucaqlı və ya dairəvi) və ya sferik ola bilər. Bəzi hallarda güzgülərdən biri müstəvi digəri isə sferik formada olur. Güzgülər arasındakı L məsafəsindən və onların əyrilik radiuslarından asılı olaraq müstəvi paralel (R₁=R₂=∞) konfokal (R₁=R₂=R=L), konsentrik (R₁=R₂=R=L2), yarımkonfokal (R₁→∞, R₂=2L) və yarımkonsentrik, (R₁→∞, R₂=L) açıq rezonatorlardan istifadə olunur.

Açıq rezonatorlar dayanıqlı və dayanıqsız ola bilər. Kiçik difraksiya itkilərinə malik olan rezonator dayanıqlı, böyük difraksiya itkilərinə malik rezonator isə dayanıqsız rezonator adlanır. Dayanıqsız rezonatorda işıq dəstəsi fokusa yığılmır və hər keçid zamanı toplanan sahənin enerjisinin xeyli hissəsi rezonatordan çıxır. Optik rezonatorun nəzəriyyəsindən alınmışdır ki, rezonator g₁=1-L ∕ R₁ və g₂=1-L ∕ R₂ parametrləri ilə xarakterizə olunur, Rezonatorun dayanaqlı olması şərti beledir: g₁>0, g₂1, R₁ –çökük güzgülər üçün müsbət, qabarıq güzgülər üçün mənfidir.