Larning bu qiymatlarini berilgan tekislik tenglamasiga qo‘yib, parametr ning qiymatini aniqlaymiz

5-§. Sferik va silindrik sirtlar. Aylanma sirtlar.

1. 
   Sfera. To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida
   

(1)
tenglama markazi va radiusi ga teng bo‘lgan sferani aniqlaydi. nuqta uning ixtiyoriy nuqtasi. Agar koordinatalar boshi sfera markaziga ko‘chirilsa, uning tenglamasi quyidagi ko‘rinishga keladi:
. (2)
Sferik sirt har qanday tekislik bilan haqiqiy yoki mavhum aylana bo‘yicha kesishadi. Agar tekislik sfera markazidan radiusga teng masofada bo‘lsa, u holda kesishish chizig‘i nol radiusli doiraga aylanadi, ya’ni tekislik sferaga urinadi, bu nuqtada sferaga urinuvchi hamma to‘g‘ri chiziqlar shu tekislikda yotadi.

2. 
   Silindrik sirtlar. To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida tenglama yasovchisi o‘qqa parallel bo‘lgan silindrik sirtni ifoda qiladi.
   

Shunga o‘xshash tenglama yasovchisi o‘qqa parallel silindrik sirtni va esa yasovchisi o‘qqa parallel bo‘lgan silindrik sirtni ifoda qiladi.

3. 
   Aylanma sirtlar. To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida
   

tenglama tekislikdagi biror chiziqning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan aylanma sirtni aniqlaydi. Boshqa o‘qlar uchun ham shunga o‘xshash qoidalar mavjud.
Masalan, ellipsning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan aylanma sirtning tenglamasi quyidagicha yoziladi:

Agar usha ellips o‘q atrofida aylantirilsa, tenglamasi

ko‘rinishida bo‘lgan aylanma sirt, bo‘lganda esa sfera hosil bo‘ladi.

4. 
   Ellipsoid. To‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida
   

(3)
tenglama bilan tasvirlangan sirt ellipsoid deyiladi. a,b,c lar ellipsoidning yarim o‘qlari.
(3) ellipsoidni , va tekisliklar bilan kesilsa, kesimda mos holda quyidagi ellipslar hosil bo‘ladi:

1-misol. sfera markazining koordinatalari va radiusining uzunligini toping.
. Berilgan sfera tenglamasini (1) ko‘rinishga keltiramiz:

bundan .
Demak, berilgan sferaning markazi nuqtada va radiusining uzunligi ekan. ▲
2-misol. Ushbu

tenglamalar birgalikda qanday chiziqni tasvirlaydi?
. tenglik bilan

sferaning kesishgan chizig‘i aylanani tasvirlaydi. Ikkinchi tenglamaga ni qo‘ysak, bu aylana

tenglamalar sistemasi bilan tasvirlanadi. ▲
. 59. Quyida berilganlardan foydalanib, shar sirtining tenglamasini yozing:

1. 
   sharning markazi nuqtada, radiusi ;
   
2. 
   sharning markazi nuqtada va shar nuqtadan o‘tadi;
   
3. 
   sharning markazi nuqtada va shar o‘qiga urinadi.
   

Javob.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

60. Quyidagi sferalardan har biri markazlari koordinatalarini va radiusining uzunligini toping:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   .
   

Javob.

1. 
   , ;
   
2. 
   , ;
   
3. 
   , .
   

61. to‘g‘ri chiziq bilan sferaning kesishish nuqtasini toping.
Javob. ; .
62.
tenglamalar birgalikda qanday chiziqni tasvirlaydi?
Javob. Tenglamasi
bo‘lgan aylanani tasvirlaydi.
63. tenglama qanday sirtni tasvirlaydi?
Javob. Yarim o‘qlari ; ; bo‘lgan ellipsoidni tasvirlaydi.
64. aylanani o‘q atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan aylanma sirtning tenglamasini tuzing.
Javob. .
65. ellipsoidning to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtasining koordinatalarini toping.
Javob. ;
.
66. tenglama qanday sirtni tasvirlaydi?
Javob. Yasovchisi o‘qqa parallel bo‘lgan silindrik sirtni tasvirlaydi.■


Ⅳ BOB