Kirish. I. Bob. Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish metod va usullari

Mavzu: Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish usullari.

REJA
Kirish .
I.Bob.Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish metod va usullari.
1.1.CHiziqlimas tenglamalarni yechish metodlari
1.2.Chiziqsiz tenglamalar sistemasini nyuton metodi orqali yechish.
II.Bob.Interpolya usuli orqali chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish.
2.1.CHiziqlimas tenglamalarni echish Interpolyasiya usulidan foydalanish.
2.2.Oddiy interpolitsiya metodining yaqinlashishi.
XULOSA.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI.
Kirish .
Haqiqiy o‘zgaruvchili uzluksiz f(x) funksiya berilgan bo‘lsin.
f(x)=0 (1)
tenglamaning ildizlari yoki y =f(x) funksiyaning nollarini topish talab qilingan bo‘lsin. Algebraik ko‘pxadlar holida tenglamaning, ildizlari kompleks bo‘lishini bilamiz. SHuning uchun masalani yana ham aniqroq qo‘yish lozim. (1) - tenglamaning kompleks tekislikning biror-bir sohasidagi ildizlarini toping degan masala qo‘yish, yana ham aniqrok bo‘ladi. Masalani echish ikki bosqichdan iboratdir. Birinchi bosqichda ildizlarning joylashish sohasi aniqlanadi va ular ajratiladi, ya’ni har birida birta ildizni o‘z ichida saqlovchi sohalar aniqlanadi. Bundan tashqari yana karrali ildizlar va ularning karrali soni aniqlanadi. SHuning bilan birga ildizlarga biror-bir boshlag‘ich yaqinlashish topiladi. Ikkinchi bosqichda boshlang‘ich berilganlardan foydalanib qidirilayotgan ildizni aniqlashtiruvchi iteratsion jarayon tanlanib uning yordamida ildizga etarlicha yaqin son topiladi.
Ixtiyoriy tenglamaning ildizlari joylashgan sohani aniqlaydigan biror - bir yaxshi metod yo‘q.
Algebraik tenglamalar ildizlarining joylashishini aniqlovchi usullar ancha yaxshi o‘rganilgan va bu metodlarning bir qanchasi algebra kursidan sizga ma’lum.
CHiziqlimas tenglamalarni echish metodlari asosan iteratsion bo‘lib, ular qidirilayotgan echimga (ildizga) etarlicha yaqin bo‘lgan boshlang‘ich berilganning ma’lumligini (berilishini) talab qiladilar.
Iteratsion metodlarni o‘rganishga o‘tishdan odin (1)-tenglama ildizlarini ajratishning ikkita sodda metodi bilan tanishamiz.
Birinchi metod: f(x) funksiyaning x_{k[a,b], k=0,1,…,n,} nuqtalardagi f(x_k) qiymatlari topiladi. Agar k-ning biror-bir qiymatida f(x_k)f(x_k+1)<0 bo‘lsa, unda tenglamaning (x_k,x_k+1) intervalda tenglamaning eng kamida birta ildizi mavjudligi ma’lum bo‘ladi. Undan so‘ng bu oraliq yana ham kichikroq bo‘laklarga ajratilib ildizlarning joylashishlari aniqlashtiriladi.
Haqiqiy ildizlarni ajratishning ancha sodda usullaridan biri biseksiya metodidir. Faraz qilamiz [a,b] oraliqda birta x_* ildiz joylashgan bo‘lsin. f(a)>0 , f(b)<0 bo‘lsin. deb, f(x₀) - ni hisoblaymiz. Agar f(x₀)<0 bo‘lsa, ildiz (a,x₀), oraliqda agar f(x₀)>0 bo‘lsa ildiz (x₀,b) da joylashgan bo‘ladi. Bundan so‘ng ikki intervaldan f(x) chegaralarida turli ishorali qiymatlarni qabul qiladigan intervalni qaraymiz. Bu interval o‘rtasi x₁ - ni topamiz. f(x₁) - ni hisoblab yuqoridagi jarayonni takrorlaymiz. Natijada o‘zlarida x_* ildizni saqlovchi, uzunliklari har gal ikki barobar qisqaradigan intervallarni hosil qilamiz. Jarayon intervalning uzunligi >0 dan kichik bo‘lgandan so‘ng to‘xtatiladi va x_* ildizning taqribiy qiymati qilib shu oxirgi intervalning o‘rtasi olinadi. Agar (a,b) intervalda bir qancha ildiz bo‘lsa, ularning qaysisiga yaqinlashishini bilmaymiz.
Agar x_* ildiz m- karrali bo‘lsa va topilgan bo‘lsa unda boshqa ildizni topish

funksiya uchun qaytariladi.