Kirish. I. Bob. Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish metod va usullari

I.Bob.Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish metod va usullari.
1.1.CHiziqlimas tenglamalarni yechish metodlari
Bu metod (1)- tenglamani ekvivalent bo‘lgan
x=S(x) (2)
tenglamaga almashtirilib iteratsiyalar
x_k+1=S(x_k), k=0,1, (3)
qoida bilan tashkil qilinadilar. Bunda x₀ boshlang‘ich yaqinlashish beriladi. Iteratsion ketma-ketlikning yaqinlashishi uchun S(x) funksiya katta rol o‘ynaydi. Bu funksiyani turli usullar bilan aniqlash mumkin.
Odatda bu funksiya
_{S(x)=x+(x)f(x)} (4)
ko‘rinishda aniqlanadi, bunda (x) ildiz qidirilayotgan sohada o‘z ishorasini o‘zgartirmaydigan funksiya. Bu metodning bo‘lganda yaqinlashishni keyinroq ko‘rsatamiz. Xususiy holda (x)==const bo‘lganda
(5)
relaksatsiya metodi deb aytiladi.
Optimal  parametrni tanlash uchun relaksatsiya tenglamasida
z_k = x_k - x_*
almashirish bajarib
= f(x_*+z_k)
xatolik tenglamasini hosil qilamiz.
O‘rta qiymat haqidagi teoremaga asosan
f (x_*+z_k) = f (x_*) + z_kf (x_*+z_k) = z_kf (x_*+z_k)
tenglikka ega bo‘lamiz. Bu erda (0,1). SHunday qilib relaksatsiya metodining xatoligi uchun
= f(x_*+z_k)z_k
tenglikka ega bo‘lamiz.
Bundan

tengsizlik hosil bo‘ladi.
Agar ildizning biror bir atrofida
(6)
munosabatlar bajarilsa

tengsizlikka ega bo‘lamiz.
SHunday qilib optimal parametrni aniqlash

funksiyaning  bo‘yicha minimumini topishga olib kelindi. q() funksiyaning grafigidan uning minimumi

shartdan aniqlanishi lozim ekanligi kelib chiqadi va

bo‘ladi. - ning bu qiymatida

bo‘ladi.
SHu sababli xatolik uchun

baho o‘rinlidir.