Kirish. I. Bob. Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish metod va usullari
II.Bob.Interpolya usuli orqali chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish
Yüklə 436,5 Kb.
|
|
II.Bob.Interpolya usuli orqali chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish.
2.1.CHiziqlimas tenglamalarni echish Interpolyasiya usulidan foydalanish. Interpolyasiya metodlarining asosiy goyasi f(x) funksiyani bu funksiyaning interpolyasion kophadi bilan almashtirib bu interpolyasion kophad ildizlarini aniqlashdan iborat. Birinchi tartibli interpolyasion metod, bu kesuvchilar metodidan iborat. Ikkinchi tartibli interpolyasion metod parabolalar metodi deb aytiladi. Nyuton metodi ermit interpolyasion metodidan kelib chiqadi. Parabolalar metodining formulalarini keltirib chiqaramiz. Buning uchun xk-2,xk-1,xk yaqinlashishlarni aniqlab Nyutonning ikkinchi tartibli interpolyasion P2(x)=f(x)+(x-xk)f(xk,xk-1)+(x-xk)(x-xk-1)f(xk,xk-1,xk-2), kophadini quramiz. zk = x-xk deb belgilab az2+bz+c=0, (10) bu erda a=f(xk,xk-1,xk-2), b=f(xk,xk-1)+(xk-xk-1)f(xk,xk-1,xk-2), c=f(xk) tenglamani hosil qilamiz. (10)- tenglamani z1 va z2 ildizlarini topib x(1)=xk+z1 , x(2)=xk+z2 qiymatlarini hosil qilamiz. Keyingi yaqinlashish sifatida x(1) , x(2) lardan xk ga yaqin bolganini olamiz. Parabola metodi kompleks ildizlarni topish uchun qulaydir. f(x) ga teskari bolgan x=(y) funksiyani interpolyasiyalash bilan bir qancha iteratsion metodlarni hosil qilish mumkin. Agar x* , f(x)=0 tenglamaning ildizi bolsa , (0) =x* boladi. SHunday kilib x* ildizni topish (0) qiymatni topishga olib kelinadi. Faraz qilamiz x* ildizga x0,x1,...,xk yaqinlashishlar malum bolsinlar. Unda yi = f(xi) , i=0,1,...,k qiymatlarni hisoblash mumkin va y0 ,y1 ,...,yk tugun nuqtalar (qiymatlar) berilgan deb hisoblash mumkin. Ulardan x0=(y0),x1=(y1) ,..., xk=(yk) malum boladi. (yi,(yi)), i=0,1,2,...,k nuqtalar bilan Lk(y) interpolyasion kopxad quriladi va xk+1 yaqinlashish sifatida Lk(0) olinadi. CHiziqli teskari interpolyasiya (k=1) kesuvchilar metodiga olib keladi. (k=2) kvadratik teskari interpolyasiya parabola metodidan farq qiluvchi metodga olib keladi. YUqorida bayon qilingan iteratsion metodlar berilgan boshlangich yaqinlashishlarda faqat birta ildizni topishga imkon beradilar. Boshqa ildizlarni topish uchun boshqa boshlangich berilganlar tanlash lozim. Yüklə 436,5 Kb. Dostları ilə paylaş:
|