Kirish. I. Bob. Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish metod va usullari


II.Bob.Interpolya usuli orqali chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish



Yüklə 436,5 Kb.
səhifə4/5
tarix11.02.2023
ölçüsü436,5 Kb.
#83822
1   2   3   4   5
Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish usullari

II.Bob.Interpolya usuli orqali chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechish.
2.1.CHiziqlimas tenglamalarni echish Interpolyasiya usulidan foydalanish.
Interpolyasiya metodlarining asosiy g‘oyasi f(x) funksiyani bu funksiyaning interpolyasion ko‘phadi bilan almashtirib bu interpolyasion ko‘phad ildizlarini aniqlashdan iborat. Birinchi tartibli interpolyasion metod, bu kesuvchilar metodidan iborat. Ikkinchi tartibli interpolyasion metod parabolalar metodi deb aytiladi. Nyuton metodi ermit interpolyasion metodidan kelib chiqadi.
Parabolalar metodining formulalarini keltirib chiqaramiz. Buning uchun xk-2,xk-1,xk yaqinlashishlarni aniqlab Nyutonning ikkinchi tartibli interpolyasion

P2(x)=f(x)+(x-xk)f(xk,xk-1)+(x-xk)(x-xk-1)f(xk,xk-1,xk-2),


ko‘phadini quramiz. zk = x-xk deb belgilab
az2+bz+c=0, (10)
bu erda

a=f(xk,xk-1,xk-2), b=f(xk,xk-1)+(xk-xk-1)f(xk,xk-1,xk-2), c=f(xk)


tenglamani hosil qilamiz. (10)- tenglamani z1 va z2 ildizlarini topib x(1)=xk+z1 , x(2)=xk+z2 qiymatlarini hosil qilamiz. Keyingi yaqinlashish sifatida x(1) , x(2) lardan xk ga yaqin bo‘lganini olamiz. Parabola metodi kompleks ildizlarni topish uchun qulaydir.


f(x) ga teskari bo‘lgan x=(y) funksiyani interpolyasiyalash bilan bir qancha iteratsion metodlarni hosil qilish mumkin.
Agar x* , f(x)=0 tenglamaning ildizi bo‘lsa , (0) =x* bo‘ladi. SHunday kilib x* ildizni topish (0) qiymatni topishga olib kelinadi. Faraz qilamiz x* ildizga x0,x1,...,xk yaqinlashishlar ma’lum bo‘lsinlar. Unda yi = f(xi) , i=0,1,...,k qiymatlarni hisoblash mumkin va y0 ,y1 ,...,yk tugun nuqtalar (qiymatlar) berilgan deb hisoblash mumkin.
Ulardan x0=(y0),x1=(y1) ,..., xk=(yk) ma’lum bo‘ladi. (yi,(yi)), i=0,1,2,...,k nuqtalar bilan Lk(y) interpolyasion ko‘pxad quriladi va xk+1 yaqinlashish sifatida Lk(0) olinadi. CHiziqli teskari interpolyasiya (k=1) kesuvchilar metodiga olib keladi. (k=2) kvadratik teskari interpolyasiya

parabola metodidan farq qiluvchi metodga olib keladi. YUqorida bayon qilingan iteratsion metodlar berilgan boshlang‘ich yaqinlashishlarda faqat birta ildizni topishga imkon beradilar. Boshqa ildizlarni topish uchun boshqa boshlang‘ich berilganlar tanlash lozim.

Yüklə 436,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin