Larning bu qiymatlarini berilgan tekislik tenglamasiga qo‘yib, parametr ning qiymatini aniqlaymiz

2-§. Funksiyaning ta’rifi

Ta’rif: va to‘plam berilgan bo‘lsin. Agar biror qoida to‘plamning har bir elementiga to‘plamning bitta va faqat bitta elementini mos qo‘ysa, bu qoida funksiya deyiladi.

Bu ta’rifdagi va lar orasidagi bog‘lanishni funksional bog‘lanish deyiladi va quyidagicha belgilanadi: . Bu yerda erkli o‘zgaruvchi, esa erksiz o‘zgaruvchi va - ni ga mos qo‘yuvchi qoida, ya’ni funksiyadir. Demak, va bir narsa emas. qoida, esa bu qoida yordamida ga mos qo‘lgan ning elementidir. Ta’rifdagi to‘plam funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va funksiya to‘plamdan qiymatlar qabul qiladi. Ba’zan funksional bog‘lanishning o‘zi funksiya deb yuritiladi, ammo funksiya ga ni mos qo‘yuvchi qoida ekanligini doimo nazarda tutish kerak.
Shunday qilib, funksiya berilgan bo‘lishi uchun uning aniqlanish sohasi deb atalgan to‘plam oldindan berilgan bo‘lishi hamda uning har bir elementiga qanday ob’ekt (element) mos qo‘yilishini aniqlab beradigan qoida berilishi kerak. Bunda ning har bir elementiga mos kelgan elementlar to‘plami funksiyaning o‘zgarish sohasini tashkil qiladi.
Qo‘llanmaning Ⅳ, Ⅴ va Ⅵ boblarida haqiqiy sonlar to‘plamida aniqlangan va qiymatlari ham haqiqiy sonlardan iborat funksiyalar qaraladi.
Bitta haqiqiy songa boshqa haqiqiy sonni mos qo‘yuvchi qoida xarakter jihatidan har xil bo‘lishi mumkin. Masalan, har bir haqiqiy songa uning kvadratini mos qo‘yish mumkin. Bu funksional bog‘lanish quyidagicha yoziladi:
.
Bu yerda erkli o‘zgaruvchi, esa erksiz o‘zgaruvchi, kvadratga ko‘tarish amali esa funksiyadan iboratdir. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to‘plami dan va o‘zgarish sohasi oraliqdan iboratdir. Bu funksiya ga ni, ga ni mos qo‘yadi. va larga mos ravishda funksiyaning va nuqtalardagi xususiy qiymatlari deyiladi. Biz ba’zan da ga teng yoki da ni qabul qiladi deb ham yuritamiz. Funksional bog‘lanishni yozishda o‘zgaruvchilarni qanday belgilashning ahamiyati yo‘q. Masalan, ushbu
, , ,
ifodalar bitta funksiyani bildiradi, chunki bu bog‘lanishlarda qoida bitta – kvadratga ko‘tarishdir.
Ushbu

bog‘lanish har bir haqiqiy songa uning teskarisini mos qo‘yadi. Bu holda funksiyaning aniqlanish sohasi va oraliqlardan iborat.
Funksiyani aniqlaydigan qoidalar ancha murakkab bo‘lishi ham mumkin, masalan quyidagicha funksiyani ko‘raylik:


.

Bu holda funksiya va tengsizliklarni qanoatlantiradigan larda, ya’ni oraliqda aniqlangan.

Ba’zan funksiyani aniqlaydigan qoida yagona formuladan iborat bo‘lmasligi mumkin. Masalan, ushbu

qoida barcha larda funksiyani aniqlaydi. Funksiyani quyidagicha aniqlash ham mumkin:

Bu funksiya ham barcha larda aniqlangan.
1-misol. Quiydagi funksiyalarning berilgan nuqtalardagi xususiy qiymatini hisoblang:

1. 
   , da;