Logarifmik funksiyalar, tenglamalar va tengsizliklar Reja

9-misol. ln100, lge² ni hisoblang.


Yechish:


Mashqlar

Quyidagi logarifmlarni toping:

Hisoblang:

Berilgan logarifmlarni natural logarifmlar bilan almashtirib, mikro-kalkulatorda 0,01 aniqlik bilan hisoblang:

Javoblar: 298. 2) -4; 4) -2. 299. 2) -25; 4) 3. 300. 2) 3,5; 4) -3.

301. 2) 9; 4) 3. 302. 2) 16.

12.3. Logarifmik funksiya va uning grafigi

Logarifmik funksiya deb,2

y=log_ax

funksiyaga aytiladi. bu yerda a>0, a≠1. Funksiyaning ba`zi xossalarini ko`rib chiqamiz:

1) Funksiyaning aniqlanish sohasi x>0. Bu logarifmning ta`rifidan kelib chiqadi.
2) Logarifmik funksiyaning qiymatlar sohasi barcha haqiqiy sonlar-dan iborat. Haqiqatda, har qanday haqiqiy son b uchun shunday musbat x mavjudki, log<sub>a</sub>x=b bo`ladi, ya`ni log<sub>a</sub>x=b tenglama ildizga ega bo`ladi.
3) Barcha x>0 uchun agar a>1 bo`lsa logarifmik funksiya o`suvchi bo`ladi. Agar 0 bo`lsa, kamayuvchi bo`ladi.
Haqiqatda a>1 bo`lganda x₂>x₁ uchun bo`ladi va funksiya o`sadi. Agar 0 bo`lsa, dan kelib chiqadi. Bu funksiya kamayuvchiligini bildiradi.
4) a>1 bo`lganda, y=log_ax funksiya 0 uchun manfiy va x>1 uchun musbat qiymatlar qabul qiladi: 0 bo`lganda, 0 uchun funksiya musbat va x>1 uchun manfiy qiymatlar qabul qiladi. Bu xossa y=log<sub>a</sub>x funksiyaning o`suvchi (a>1) va kamayuvchi (0) ekanligi-dan kelib chiqadi. x=1 bo`lsa, y=0 grafik (1, 0) nuqtadan o`tadi.
5) Keltirilgan xossalardan foydalanib, funksiya grafigini yasaymiz. Ko`rinadiki grafik Oy o`qdan o`ngda joylashgan (47, 48 rasmlar).

у

0 < a<1

1

a


х

x

y=log_ax
-