Malakaviy bitiruv ishi

§ . Ba`zi muhim taqsimotlar

BINOMIAL TAQSIMOT

^{Ta`rif 5 .</sup> X <sup>diskret tasodifiy miqdor binomial qonun bo`yicha taqsimlangan} deyiladi, agar u 0,1,2…n qiymatlarni

_pm P m

_pm _qn m _,

(9)

ehtimollik bilan qabul qilsa .

Bu yerda

0 p 1,

q 1 p,

m 0,1,...n

Binomial qonun bo`yicha

^taqsimlangan X ^{diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni quyidagi} ko`rinishga ega:

X m	0	1	2	…	m	…	n
pm P X m	q n	c^1p1 qn 1 n	c^2p 2 qn 2 n	…	c^mpm qn m n	…	pn

Nyuton binomiga asosan

_n n

p_m p 1.

m 0

Bunday taqsimotni Bi

n, p

orqali belgilaymiz.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo`ladi.

0, agar x 0

n

F x C^m p^mq^{n m} , agar 0 x n

m x

1, agar n x

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikasini hisoblaymiz.

MX P

n

n

m m_C^m p^m q^{n m} m 1

n
n 1

_{np C}m 1 _pm 1_qn m m 1

np p

_q n 1

np.

nDX m² P x m

m 0

np ²

n

n

m2 _C^m _pm _qn m

m 1

np <sup>2

m2</sup> m m 1 m

almashtirish bajaramiz/ =

n n 1 p ²

_pm 2 _qn m

n

n 1

_{np C}m 1 _pm 1_qn m m 1

np ²

n n 1 p² np

np ²

npq.

Demak,

MX np;

DX npq.

GEOMETRIK TAQSIMOT

^{Ta`rif 6. Agar} X ^{tasodifiy miqdor 1,2,…,m,… qiymatlarni}

_pm P X m

_qm 1 _p

(10)

Ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u geometrik qonuni bo`yicha taqsimlangan

^{tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda} p 1 q

0,1

Geometrik qonun bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorlarga misol sifatida quyidagilarni olish mumkin: sifatsiz mahsulot chiqqunga qadar tekshirilgan mahsulotlar soni; gerb tomon tushgunga qadar tashlangan yangalar soni, nishonga tekkunga qadar otilgan o`qlar soni va hokazo.

<sup>Geometrik qonun bo`yicha taqsimlangan</sup> X <sup>diskret tasodifiy miqdor</sup> taqsimot qononi quyidagi ko`rinishga ega:

X m	1	2	…	m	…
pm P X m	p	qp	…	q^m p	…

qm 1 _p

m 1

p q^{m 1} p

m 1 ^p

Chunki, ^pm ehtimolliklar geometrik progressiyani tashkil etadi:

p, qp,

q ² p ,

q³ p,....

SHuning uchun ham (10) taqsimot geometrik

2
taqsimot deyiladi va

Ge p

orqali belgilanadi.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo`ladi:

0, agar m 1

F x _qm 1 _p,

m x

1
MX q^m

agar 1

p p

m x

qm 1

1

1 q

p q^m p ,

m 0 _q ^p

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hasoblaymiz:

DX m²q^{m 1} p

m 1

m² m m 1

m almashtirishni

bajaramiz

m m 1 q^{m 1} p

m 1

2

mq^{m 1} p

m 1

pq

pq m m

m 1

_{1 q}m 2

.

q
^Demak, MX ^{; DX .}

p

PUASSON TAQSIMOTI

^{Ta`rif 7. Agar} X ^{tasodifiy miqdor 0, 1, 2, …,m… qiymatlarni}

m

p P m

(10)

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u Puasson qonuni bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda a biror musbat son.

<sup>Puasson qonuni bo`yicha taqsimlangan</sup> X <sup>diskret tasodifiy miqdorning</sup> taqsimot qonuni quyidagi ko`rinishga ega:

X m	0	1	2	…	m	…
pm P X m	e a	a e ^a 1!	a 2 e a 2!	…	am e a m!	…

Teylor yoyilmasiga asosan,

a
_pm e 1.

m 0

Bu taqsimotni quyidagicha bo`ladi.

orqali belgilaymiz. Uning taqsimot funksiyasi

m 0

F, agar 0 m x

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:

MX ^a

_am 1

a e ^ae^a a,

_{m 1} m 1 !

DX ²

_am _e a ₂

m!

ak _e a

k

_{k 0} k!
_ak _e a

k ₀ k!
a ² a a 1 a

Demak, MX a;

DX a.

TEKIS TAQSIMOT

Agar uzluksiz X tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi

agar

f

(11)

agar

ko`rinishda berilgan bo`lsa, u miqdor deyiladi.

a,b

oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy

Bu tasodifiy miqdorning grafigi 1- rasmda berilgan.

a,b

oraliqda

tekis taqsimlangan X tasodifiy miqdorni

X ~ R a,b

ko`rinshda belgilanadi.

X ~ R a,b

uchun taqsimot funksiyasini topamiz. Agar ^a

x

^{x b} bo`lsa

F ,

a

^agar x

1. 
   ^bo`lsa, F x
   

0 ^{va x}

2. 
   bo`lsa,
   

F(x)

a b _dt

0dt

_a b a

x

0dt

b

b 1 ^bo`ladi.

a

Demak,

0, agar x a bo`lsa,

F x ^x

b

^a , agar a a

x b bo`lsa,

1, agar b x bo`lsa,

F ^{taqsimot funksiyaning grafigi 2-rasmda} keltirilgan.

x

1 - rasm

F (x)
1


^a x

b

2-rasm

X ~ R a,b

^{tasodifiy miqdor uchun} MX ^va DX ^{larni hisoblaymiz:}

aMX 0dx

dx x

b

0dx ,

2

_b b

DX x

a _a

.

Demak,

MX ,

2

DX .

12