Mamlakatimizda hozirgi paytda yoshlarga ta’lim-tarbiya berishga alohida e’tibor qaratilmoqda. Ta’lim tarbiya hamisha jamiyat taraqqiyotining asosi bo’lgan

V₃ uch o’lchovli chiziqli fazo va uning bazis vektorlari berilgan bo’lsin, u holda ta’rifga ko’ra bu fazoning har bir vektorini
(2)
ko’rinishda yozish mumkin.
(2) ifodani ning bazis vektorlar bo’yicha yoyilmasi deyiladi.
Vektorlar sistemasida n o`lchovli m ta vektorlardan iborat quyidagi
a<sub>1</sub>(a<sub>11</sub>; a<sub>21</sub>; …; a<sub>n1</sub>)
a<sub>2</sub>(a<sub>12</sub>; a<sub>22</sub>; …; a<sub>n2</sub>) (*) ………………….
a<sub>m</sub>(a<sub>1m</sub>; a<sub>2m</sub>; …; a<sub>nm</sub>)
vektorlar sistemasi va λ<sub>1</sub>, λ<sub>2</sub>, …, λ<sub>m</sub> – haqiqiy sonlar berilgan bo`lsin.
n o`lchovli λ<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + λ<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + … + λ<sub>m</sub>a<sub>m</sub> yoki vektorga a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>m</sub> vektorlarning mos ravishda λ<sub>1</sub>, λ<sub>2</sub>, …, λ<sub>m</sub> koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.
Masala. a<sub>1</sub>(1; -1; 2; -3), a<sub>2</sub>(3; 0; 1; -2), a<sub>3</sub>(-1; 2; 1; 3) vektorlar sistemasi berilgan. 2a<sub>1</sub> - a<sub>2</sub> + 3a<sub>3</sub> chiziqli kombinatsiya koordinatalarini aniqlang.
Vektorlar ustida ko`rsatilgan chiziqli amallarni bajaramiz:



Demak, 2a₁ - a₂ + 3a₃ = (-4; 4; 6; 5).
Vektorlar ustida chiziqli amallardan foydalanib, vektorlar tengligi ta`rifiga asoslanib, m noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi normal

ko`rinishini quyidagicha

yoki
yoki (1)


vektor shaklda yozish mumkin. (1) tenglik chiziqli tenglamalar sistemasini yozishning vektor shakli deyiladi.
a_j(a_1j, a_2j, …, a_nj) (j={1; 2; …; m}) mos ravishda j – shart vektori, b(b₁, b₂, …, b_n) vektorga esa cheklash vektori deyiladi. (1) vektor tenglamani qanoatlantiruvchi mumkin bo`lgan barcha m ta haqiqiy son-larning tartiblangan (λ<sub>1</sub>; λ<sub>2</sub>; …; λ<sub>m</sub>) tizimlari to`plamiga uning yechimi deyiladi. Agar (k₁; k₂; …; k_m) tizim (1) tenglama yechimlaridan biri bo`lsa, u holda k<sub>1</sub>a<sub>1</sub> + k<sub>2</sub>a<sub>2</sub> + … + k<sub>m</sub>a<sub>m</sub> = b yoki ixchamroq yozganda munosabat o`rinli bo`ladi.