Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar
Yüklə 1,71 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
1-misol. o`rniga shunday raqamlarni qo`yingki, natijada to`g`ri
sonli tenglik hosil bo`lsin: Yechish. Dastlab birinchi qo`shiluvchining birlar xonasidagi raqamini quyidagi shartdan aniqlaymiz: soni bilan shunday sonning yig`indisini topish kerakki, yig`indining oxirgi raqami 1 bilan tugaydigan son bo`lsin. Bu shartni soni qanoatlantiradi, chunki ( ) So`ngra ikkinchi qo`shiluvchining o`nlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz. O`nlar xonasidagi raqamlar yig`indisini topishda birlar xonasidagi raqamlarni qo`shishda hosil bo`lgan ta o`nlikni hisobga olishimiz zarur bo`lib, unga yana ta o`nlikni qo`shib, biz raqami bilan tugaydigan sonni hosil qilishimiz kerak. Bu shartni soni qanoatlantiradi, chunki ( . O`nliklarni qo`shishda biz ta yuzlikni hosil qildik. Shuning uchun yig`indining yuzlar xonasida turgan raqamini aniqlash uchun unga ta yuzlikni qo`shamiz: . Bundan, ekanligini kelib chiqadi. Agar qo`shishni ustun shaklda ifodalasak, quyidagi bosqichlarni amalga oshirgan bo`lamiz. + 5 * + 5 8 + 5 8 + 5 8 6 * 3 6 * 3 6 4 3 6 4 3 * 0 1 * 0 1 * 0 1 7 0 1 Javob. 2-misol. o`rniga shunday raqamlarni qo`yingki, natijada to`g`ri sonli tenglik hosil bo`lsin: Yechish. Dastlab birinchi qo`shiluvchining birlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz: Buning uchun soni bilan shunday sonning yig`indisini topish kerakki, yig`indining oxirgi raqami bilan 61 tugaydigan son bo`lsin. Bu shartni soni qanoatlantiradi, chunki . So`ngra ikkinchi qo`shiluvchining o`nlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz. Bunda birlar xonasidagi raqamlarni qo`shganda hosil bo`lgan bitta o`nlikni hisobga olamiz. Unga yana ta o`nlikni qo`shib, biz raqami bilan tugaydigan sonni hosil qilishimiz zarur. Bu shartni soni qanoatlantiradi, chunki 7+1+4=12 Endi birinchi qo`shiluvchining yuzlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz: uch xonali son bilan, ikki xonali sonning yig`indisi to`rt xonali son bo`lishi uchun uch xonali son ta yuzlikni o`zida saqlashi zarur. Demak, birinchi qo`shiluvchining yuzlar xonasidagi raqami bo`ladi. O`nliklarni qo`shishda biz ta yuzlik hosil qilgan edik. Shuning uchun yig`indining minglar xonasida 1 raqami hosil bo`lishi uchun unga raqami qo`shamiz. Demak, Agar qo`shishni ustun shaklda ifodalasak, quyidagi bosqichlarni amalga oshirgan bo`lamiz. Javob. Ba’zi hollarda bu turdagi misollar bitta emas, balki bir nechta yechimga ham ega bo`lishi mumkin. Quyida ana shunday hol uchun misol ko`ramiz. 3-misol. o`rniga raqamlar qo`yilganda sonli tenglikning birinchi qo`shiluvchisi qaysi sonlar bo`lishi mumkin? Javobni asoslang. Yechish. Uch xonali son bilan ta o`nlikni o`zida saqlovchi ikki xonali son yig`indisi xonali son bo`lishi faqat, uch xonali son ta yuzlikni o`zida saqlagandagina, ya’ni uch xonali sonning yuzlar xonasidagi raqami ga teng bo`lgandagina bo`lishi mumkin. Bu holda to`rt xonali sonning minglar xonasidagi raqami ga teng bo`ladi. 62 Uch xonlali sonning o`nlar xonasidagi raqami quyidagi shartdan topiladi: bu sonning yoki (birlar xonasi raqamlari yig`indisi ikki xonali sonni berishi hisobiga) soni bilan yig`indisi dan katta yoki teng bo`lishi zarur. Bu shartni sonlari qanoatlantiradi. Demak birinchi qo`shiluvchi va sonlari bo`lishi mumkin. Javob: 4-misol. o`rniga shunday raqamlarni qo`yingki, natijada to`g`ri sonli tenglik hosil bo`lsin: Yechish. To`rt xonali sondan uch xonali sonning ayirmasi ikki xonali son bo`lmoqda. Demak, kamayuvchi dan kichik to`rt xonali son bo`lib, uning minglar xonasida raqami, yuzlar xonasida esa raqami turishi zarur. - 1 0 2 5 - 1 0 2 5 - 1 0 2 5 - 1 0 2 5 * 8 * * 8 7 * 8 7 9 8 7 * 8 * 8 3 8 3 8 Kamayuvchining birlar xonasidagi raqami (5) ayirmaning birlar xonasidagi raqamidan (8) kichik, demak, ayriluvchining birlar xonasidagi raqamini topish uchun ta o`nlikdan, ta o`nlik olinib, birlik hosil qilinadi va kamayuvchining o`nlar xonasida raqami qoladi. sonidan sonini ayirib sonini hosil qilamiz. Demak, ayriluvchining birlar xonasi raqami bo`ladi (15-8=7). Ayirmaning o`nlar xonasidagi raqamini topish uchun kamayuvchidagi ta minglik ta yuzlik qilib olinadi va bu holda minglar xonasida raqami hosil bo`ladi. ta yuzlikdan ta yuzlik hisobiga ta o`nlik olinib, ta o`nlik hosil qilinadi. U holda ayirmaning o`nlik xonasidagi raqami bo`ladi ( . Yuqorida ko`rsatilganday kamayuvchining minglar xonasida raqami, yuzlar xonasida bitta yuzlik hisobiga 10 ta o`nlikdan bittasi 63 olingani uchun yuzlar xonasida 9 raqami bo`ladi. Ayirmaning yuzlar xonasida raqami bo`lgani uchun, ayriluvchining yuzlar xonasidagi raqami kamayuvchining yuzlar xonasidagi raqamiga teng bo`lishi zarur. Javob. Ayirishga doir bu turdagi misollarni yechish ba’zi hollarda o`quvchilarga qiyinchiliklar tug`diradi. Shuning uchun ushbu misolni boshqa usul bilan: ayirmani yig`indiga keltirish usuli bilan ham yechish mumkin. Ma’lumki, ayirmaning ayriluvchi bilan yig`indisi kamayuvchini beradi. Shuning uchun misolni(ya’ni ayirishga doir misolni) o`rniga misolni (ya’ni qo`shishga doir misolni) yechish mumkin. Oxirgi misol xuddi 2-misol kabi yechiladi: ikkinchi qo`shiluvchining birlar xonasidagi raqami topiladi. Bu raqam ga teng. Birinchi qo`shiluvchining o`nlar xonasidagi raqamini topish uchun birlar xonasidagi raqamlar yig`indisini topganda ta o`nlik hosil bo`lagnini hisobga olinsa, yig`idining oxirgi raqami bo`lishi shartini raqami qanoatlantirishi kelib chiqadi. Ikki xonali songa uch xonali son qo`shilib, natijada to`rt xonali son hosil bo`lgani uchun, uch xonali son ta yuzlikni o`zida saqlashi shart, ya’ni yuzlar xonasining raqami bo`lishi shart. Bu raqamiga o`nlar xonasidagi raqamlarni qo`shganda hosil bo`lgan ta yuzlikni hisobga olib, ta yuzlik yoki ta minglikni hosil qilamiz. Demak Agar qo`shishni ustun shaklida ifodalasak, quyidagi bosqichlarni amalga oshirgan bo`lamiz. + * 8 + * 8 + 3 8 + 3 8 * 8 * * 8 7 * 8 7 9 8 7 * * 2 5 * * 2 5 * * 2 5 1 0 2 5 5-misol. Tushirib qoldirilgan raqamlarni qo`ying. 64 * * * 3 + * 2 2 1 * * * * 0 2 Yechish. Dastlab birinchi ko`paytuvchining birlar xonasi raqamini aniqlaymiz, u raqami bo`ladi, chunki ni faqat ga ko`paytirgandagina oxirgi raqami bilan tugaydigan son hosil bo`ladi. Birinchi to`liqsiz ko`paytmaning ikkinchi raqamini tahlil qilib, quyidagi xulosaga kelamiz: sonining birinchi ko`paytuvchining o`nlar xonasidagi raqami bilan ko`paytmasi raqami bilan tugashi shart (chunki birinchi to`liqmas ko`paytuvchining o`nlar xonasidagi raqamiga birlar xonasida ko`paytirish bajarilganda hosil bo`lgan ta o`nlikni qo`shish zarur). Bu shartni faqat 7 soni qanoatlantiradi. × * 4 7 4 7 4 7 4 * 3 * 3 2 3 2 3 + * 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2 1 * * 1 * * 1 4 8 1 4 8 * * 0 2 * * 0 2 * * 0 2 1 7 0 2 Ikkinchi ko`paytuvchining o`nlar xonasidagi raqamini aniqlaymiz. sonini biror songa ko`paytirganda yuzlar xonasida raqami hosil bo`ladigan uch xonali son faqat ko`paytirilayotgan son bo`lgandagina bajariladi. Javob: 6-misol. Tushirib qoldirilgan raqamlarni qo`ying - ** 0 ** 35 2* - 1* * 65 *4 * 0 Yechish. Birinchi qadamda bo`linuvchi raqami bilan tugashi va bo`lish qoldiqsiz ekanligidan foydalanamiz. - **0 ** 35 - **0 ** 35 - 840 70 35 2* 24 24 - 140 140 - 140 140 - 140 140 0 0 0 Ikkinchi qadamda soni raqami bilan tugaydigan yagona ikki xonali son bo`lib, soni unga qoldiqsiz bo`linishini aniqlaymiz. sonini ga bo`lganda bo`linmada hosil bo`ladi. Demak, bo`luvchi ga, bo`linma esa ga teng. Bunda asoslangan holda uchinchi qadamda bo`linuvchi tengligi va ga tengligini topamiz. Javob. Sonli rebuslarning ikkinchi turini yechishda raqamlar berilgan holda to`g`ri sonly tenglik hosil qilish uchun arifmetik amallar belgilarini ularning orasiga mantiqiy fikr yuritish yo`li bilan joylashtirish talab etiladi. Bunda ba’zi hollarda qavslardan ham foydalanishga ruhsat beriladi. Ushbu rebuslar mazmun-mohiyati bo`yicha 2 guruhga bo`linadi: 1. Arifmetik amallar belgilari har bir raqamdan keyin qo`yilib, yechiladigan rebuslar. 7-misol. Tushirib qoldirilgan “ +” yoki “-“ amallarini qo`ying: a) 5 4 3 2 1=3 b) 5 4 3 2 1=5 Yechish. Bu rebuslarning har biri ikkita yechimga ega. Ularni topish o`quvchilarga qiyinchilik tug`dirmaydi: a) 5+4-3-2-1=3 66 5-4+3-2+1=3 b) 5+4-3-2+1=5 5-4+3+2-1=5 2. Arifmetik amallar belgilari ba’zi-bir raqamlardan keyin qo`yilib, yechiladigan rebuslar. 8-misol. Ba’zi-bir raqamlar orasiga “+” belgisini shunday qo`yingki, natijada quyidagi chin sonly tenglik hosil bo`lsin: 1 2 3 4 5 6 7 =100 Yechish. Agar barcha raqamlar orasiga “+” belgisini qo`ysak, u holda 100 sonini hosil qila olmaymiz. Raqamlar yozilish tartibida ulardan tuzilgan ixtiyoriy bitta ikki xonali son bilan qolgan bir xonali sonlar yigindisi ham 100 ni bermaydi. Bo`lg`usi yig`indida ikki xonali sonlar bilan qolgan bir xonali sonlar yig`indida 100 ni beradigan ikki juft ikki xonali son mavjud: 23 va 67, 34 va 56. Raqamlarning yozilish tartibida tuzilgan uchta ikki xonali sonlar bilan qolgan bir xonali sonlar yig`indisi ham 100 ni bermaydi, chunki 12+34+56 , raqamlarning yozilish tartibida tuzilgan uch xonali sonlar yig`indisi 100 dan katta bo`lishi o`z-o`zidan ayyondir. Demak, 1+23+4+5+67=100 va 1+2+34+56+7=100 bo`ladi. Yüklə 1,71 Mb. Dostları ilə paylaş:
|