Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar
Yüklə 1,71 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
3-masala. Xaltada bir xil o`lchamdagi 10 juft qo`ng`ir rang va 10
juft qora rang qo`lqoplar bor. Xaltadan nechta qo`lqopni olgandan so`ng, ular orasida bir xil rangdagi bir juft qo`lqop bo`ladi? Yechish. Bu holda eng yomon hol, biz xaltadan doimo turli rangdagi va bir qo`l uchun (o`ng yoki chap) qo`lqopni olishimiz bo`ladi. Bunda 20 ta qo`lqopni olganimizdan keyin ham biz bir xil rangdagi bir juft qo`lqopni hosil qila olmaymiz. Lekin 21 qo`lqopni olsak, u holda bu 21 ta qo`lqoplar ichida hech bo`lmaganda bir juft bir xil rangdagi qo`lqoplar bo`ladi. 4-masala. Kartochkalarga ikki xonali sonlar yozilgan bo`lib, ular ag`darib qo`yilgan. Nechta kartochkani olgandan so`ng ularda yozilgan sonlardan hech bo`lmaganda bittasi: 31 a) 2 ga qoldiqsiz bo`linadi? b) 7 ga qoldiqsiz bo`linadi? v) 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linadi? Yechish. a) Ravshanki bu erda eng yomon hol biz har gal kartochkani olganimizda unda yozilgan sonning doimo toq son bo`lishidir, ya’ni 2 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan son bo`lishidir. Ikki xonali sonlar (10 dan 99 gacha sonlar) ichida toq sonlar soni 45 ta bo`lgani uchun, biz 45 ta kartochkani olganimizdan keyin ham ularda yozilgan sonlar 2 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan sonlar bo`ladi. Lekin 46-kartochkani olsak, bu 46 ta kartochkalarda yozilgan sonlarning hech bo`lmaganda bittasi 2 ga qoldiqsiz bo`linadi. b) 7 ga qoldiqsiz bo`linadigan ikki xonali sonlar: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 bo`lib, ularni soni 13 tadir. Demak bu erda eng yomon hol biz har gal kartochkani olganimizda, unda yozilgan sonning 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan (karrali bo`lmagan) son bo`lishidir. Ikki xonali sonlar ichida 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan (karrali bo`lmagan) sonlar 90-13=77 ta bo`lgani uchun, biz 77 ta kartochkani olganimizdan keyin ham ularda yozilgan sonlar 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan sonlar bo`ladi. Lekin 78-kartochkani olsak, u holda bu 78 ta kartochkalarda yozilgan sonlarning hech bo`lmaganda bittasi 7 ga qoldiqsiz bo`linadi. c) 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linadigan ikki xonali sonlar 14, 28,42, 56, 70, 84, 98 bo`lib, ularning soni 7 tadir. Demak bu erda eng yomon hol biz har gal kartochkani olganimizda unda yozilgan sonning doimo 2 ga va 7 ga, ya’ni 14 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan (karrali bo`lmagan) son bo`lishidir. Ikki xonali sonlar ichida 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan (karrali bo`lmagan) sonlar 90-7=83 ta bo`lgani uchun, biz 83 ta kartochkani olganimizdan keyin ham ularda yozilgan sonlar 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linmaydigan sonlar bo`ladi. Lekin 84-kartochkani olsak, bu 84 ta kartochkalarda yozilgan sonlarning hech bo`lmaganda bittasi 2 ga va 7 ga qoldiqsiz bo`linadi. Yüklə 1,71 Mb. Dostları ilə paylaş:
|