Markaziy limit teorema

Aim.Uz

Markaziy limit teorema

Juda ko’p hollarda tasodifiy miqdorlar yig’indisining taqsimot qonunini bilish zarur bo’ladi. - o’zaro bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdorlarning yig’indisi ni qaraymiz va har bir tasodifiy miqdor yoki qiymatni mos ravishda va ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda tasodifiy miqdor binominal qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo’lib, uning matematik kutilishi dispersiyasi esa ga teng bo’lib, u qiymatlarni qabul qilishi mumkin va n ortishi bilan tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari istalgancha katta son bo’lishi mumkin.

Ta’rif. … tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi berilgan bo’lsin. Agar shunday sonlar ketma - ketligi mavjud bo’lib, da

munosabat barcha haqiqiy lar uchun bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema o’rinli deyiladi.
Bu holda tasodifiy miqdor da asimptotik normal taqsimlangan deyiladi.
Yuqoridagi ta’rifdan ko’rinadiki Laplasning integral teoremasi

	0	1

tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema ekan.
Faraz qilaylik tasodifiy miqdorlar ketma-ketlig bog’lanmagan va bir hil taqsimlangan va ularning matematik kutilma va dispyersiya ga teng bo’lsin.
deb olamiz va quyidagi belgilashlarni kiritamiz: