Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi
Ma’ruza № 7
QATTIQ JISMLARNING DEFORMATSIYALANISHI
Reja:
1.
Qattiq jismlarning elastik deformatsiyalanish turlari.
2.
Cho’zilish, siljjish, buralish va egilish deformatsiyalari. Guk qonuni.
3.
Moddalarning cho’zilish diagrammasi.
4.
Moddalarning elastikligi, plastikligi, qattiqligi va mo’rtligi.
5.
Elastik deformatsiyalangandagi energiya.
Qattiq jismlarning elastik deformatsiyalanish turlari.
Tashqi kuch ta’sirida jismning shakli va o’lchamlarining o’zgarishi deformatsiya deb ataladi.
Deformatsiya elastik va plastik bo’lib bo’linadi. Jismning cho’zilish, siljjish, buralish va egilish
deformatsiyalari mavjud.
Jismga kuch ta’sirida qanday deformatsiya turlari vujudga kelishini aniqlaylik. Kuch ta’sirida
jism deformatsiyalanadi, ya’ni uning o’lchamlari va shakli o’zgaradi. Agarda deformatsiyani vujudga
keltirgan kuch to’xtatilgandan keyin jism avvalgi holatini, ya’ni o’lchamlarin va shaklini saqlasa,
jismning bunday deformatsiyasi elastik degormatsiya deb ataladi. Asosiy elastik deformatsiyalarni
kuzatish bilan cheklanaylik.
Agarda deformatsiyani vujudga keltiradigan kuch har bir jism uchun aniqlangan
deformatsiyalanish chegarasidan katta yoki ortiq bo’lmasa ushbu holatda elastic deformatsiya yuz
beradi. Ushbu deformatsiyalanish chegarasining ortishida jismga ta’sir qilayotgan kuch to’xtatilgandan
keyin ham jismda saqlanib qoluvchi qoldiq yoki plastik deformatsiya bo’ladi.
Qattiq jismning barcha yuz berishi mumkin bo’lgan elastik deformatsiyalarining turlari ikkita
asosiy cho’zilish (yoki siqilish) va siljish deformatsiyalariga olib kelinishi mumkin.
Cho’zilish, siljjish, buralish va egilish deformatsiyalari. Guk qonuni.
Bir jinsli sterjenning doimiy ko’ndalang kesim yuzlariga uning o’qi bo’ylab yo’nalgan
va
(
) kuchlari qo’yilsin. Ushbu kuchlarning ta’siri ko’ndalang kesim bo’ylab tekis taqsimlansa,
unda sterjenning uzunligi
musbat (cho’zilishida) yoki manfiy (siqilishida) bo’lib uzayishiga ega
bo’ladi (1-rasm). Bunda sterjenning ixtiyoriy tanlab olingan
har bir elementi
, sterjenning uzunligiga proporsional
holda
ga oshadi. Shuning uchun nisbati
sterjenning barcha elementi uchun o’zgarmas bo’ladi.
Demak
sterjenning
deformatsiyalanishini
tafsiflovchi
kattalik sifatida uning uzunligining nisbiy uzayishini olish
tabiiy:
Aniqlamadan
kattalik o’lchamga birlikka ega
emasligi kelib chiqadi. Uning qiymati sterjen cho’zilganda
musbat, siqilganda esa manfiy bo’ladi.
Tajribadan ko’rdikki ushbu moddadan yasalgan sterjen uchun elastik deformatsiyalangandagi
nisbiy uzayish sterjenning birlik ko’ndalang kesim yuziga qo’yilgan kuchga proporsional ekan.
bu yerda
proporsionallik koeffitsienti bo’lib, u elastiklik koeffitsienti deb ataladi. faqat sterjenning
materialiga bog’liq bo’ladi. Kuchning kuch ta’sir qilayotgan yuzasi nisbatiga teng kattalik kuchlanish
deb ataladi. Jism qismlarining bir-biri bilan o’zaro ta’sirlashishi natijasida kuchlanish sterjenning
butun hajmi bo’ylab uzatiladi va u zo’riqish holatida bo’ladi. Agar kuchlanish yuzaga normal bo’ylab
yo’nalgan bo’lsa kuchlanish normal deb ataladi. Kuch yuzaga urunma bo’ylab yo’nalsa kuchlanish
tangensial deb ataladi. Bu yerda yuzaga ya’ni sterjenning ko’ndalang kesimiga ushbi kuchlar
qo’yilgan. Normal kuchlanishni
bilan tangensial kuchlanishni esa harflari bilan belgilaymiz.
Normal kuchlanishni kiritsak
(7.2) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozamiz
Demak absolyut uzayish normal kuchlanishga proporsional ekan. (7.4) tenglamadan
elastiklik
koeffitsienti bir birlik kuchlanishdagi nisbiy uzayishga teng ekanligi kelib chiqadi.
Moddaning elstiklik xususiyatini tafsiflash uchun
elastiklik koeffitsienti bilan birga unga
teskari kattalik bo’lgan kattalik
Yung moduli qo’llaniladi. (7.4) tenglamadagi ni E orqali
yozsak quyidagiga ega bo’lamiz:
Tenglamadan ma’lumki Yung moduli nisbiy uzayish birga teng bo’lgandagi (ya’ni
ortishi dastlabki
uzunligi
ga teng bo’lganda) normal kuchlanishga teng ekan. (7.1) va (7.5) larni hisobga olib (7.3)
ifodani quyidagi ko’rinishda yozamiz:
berilgan sterjen uchun doimiy koeffitsientdir. (7.6) ifodaga binoan elastik deformatsiyalangandagi
sterjenning uzayishi sterjenga ta’sir qilayotgan kuchga proporsional ekan. Bu ifoda ushbu deformatsiya
uchun Guk qonunini ifodalaydi. Guk qonuni elastiklik chegarasiga yetgungacha bajariladi.
Deformatsiyalanganda sterjen uzunligining o’zgarishi sterjenning
ko’ndalang o’lchamlarining
mos o’zgarishi bilan sodir bo’ladi (1 – rasm). Bu o’zgarish nisbiy ko’ndalang uzayish yoki siqilishni
xarakterlash uchun qabul qilingan:
va lar shubhasiz har xil belgiga ega: cho’zilganda musbat, bo’lsa manfiydir, siqliganda
manfiy,
bo’lsa musbatdir. Tajribadan ning ga proporsionalligini ko’ramiz.
bu yerda
faqat materialning xossasiga bog’liq bo’lgan koeffitsientdir. ko’ndalang siqish
koeffitsienti yoki Puasson koeffitsienti deb ataladi.
Havo puflab to’ldirilgan rezinali kamerani suvga cho’ktiraylik. Suv kameraning barcha
tomonidan siqadi, natijada kameraning hajmi kamayadi. Jismning butun hajmi bo’ylab siquvchi kuch
ta’sirida jism hajmining kichiklashishiga har taraflama siqish deformatsiyasi deb ataladi. Kameraga
havo puflab shishirganda har tomonlama cho’zilish deformatsiyasi vujudga keladi. Jismning butun
hajmi bo’ylab cho’zuvchi kuch ta’sirida
uning
hajmining
kattalashishiga
har
tomonlama uzayish deformatsiyasi deb
ataladi.
Agar sterjenning bitta uchini devorga
qoqib, ikkinchi erkin uchiga sterjenga
perpendikulyar bo’lgan
kuch qo’ysak,
unda sterjen egiladi (2, a – rasm). Ikkita
tayanchda yotgan sterjenning o’rtasiga sterjenga perpendikulyar yo’nalishda
kuch qo’ysak, unda u
bukiladi. Sterjenning o’qiga perpendikulyar yo’nalgan kuch ta’sirida sterjenning egilishiga ko’ndalang
egilish deformatsiyasi deb ataladi (2, b – rasm).
va nuqtalar orasidagi oraliq egilish strelkasi deb
ataladi.
To’g’ri burchakli parallelepiped shakliga ega bir jinsli jismni olaylik va uning qarama-qarshi
qirralariga ushbu qirralariga parallel bo’lgan
va
(
) kuchlarni qo’yamiz (3-rasm). Agar
kuchlarning ta’siri mos qirraning butun
yuzi bo’ylab
tekis taqsimlansa, unda ushbu qirraga parallel istalgan
kesimda tangensial kuchlanish vujudga keladi:
Kuchlanish
ta’sirida
jism
shunday
deformatsiyalanadiki,
tepadagi
qirrasi
pastgisiga
nisbatan bazi bir a oraliqqa siljiydi. Agar jismni
elementar gorizontal qatlamlarga ajratsak, unda har bir
qatlam o’ziga parallel qo’shni qatlamga nisbatan
siljiydi. Shu sababdan deformatsiyaning bunday turi
siljish deb ataladi. Siljish deformatsiyada istalgan to’g’ri bazibir
burchakka burilgan dastlabki
gorizontal qatlamga perpendikulyar. Shunday qilid, ikkita ixtiyoriy olingan qatlam
siljishining bu
qatlamlar orasidagi
oraliqqa nisbati istalgan ikkita qatlamlar uchun bir xil bo’ladi. Bu nisbat tabiiy
siljish deformatsiyasining xususiyati sifatida olinadi:
kattaligi nisbiy siljish deb ataladi. burchagi kichik bo’lsa uni deb hisoblash mumkin.
Demak, nisbiy siljish
siljish burchagiga teng bo’lar ekan. Tajribadan m’alumki nisbiy siljish
tangensial kuchlanishga proporsionaldir:
koeffitsienti faqat materialning xossalariga bog’liq bo’lib siljish moduli deb ataladi. U shunday
tangensial kuchlanishga tenki, unda siljish burchagi 45
0
(
) ga teng bo’ladi, agarda shunday
katta deformatsiyalarda elastiklik chagarasiga etmasa.
Endi dumaloq sternenning buralishini kuzataylik. Agar dumaloq sterjenning bitta uchini
qo’zg’almas qilib mustahkamlab, ikkinchi uchiga sterjen o’qi bo’ylab yo’nalishga ega aylantiruvchi
moment
ni qo’ysak (4 – rasm), unda sterjen shunday deformatsiyalanadiki uning paski uchining
asosi tepadagisiga nisbatan bazi bir
burchakka buriladi. Buragandagi vujudga keladigan
deformatsiyani siljish deformatsiyasidan iborat ekanligini ko’rish qiyin emas. Haqiqatdan ham, agarda
sterjenni fikran o’zining o’qiga perpendikulyar elementar qatlamlarda ajratsak, unda buralishda har bir
qatlamning qo’shni qatlamga nisbatan siljishini ko’ramiz. Albatta ushbu siljish bir jinsli emas: ya’ni
qatlam sohasi
o’ziga teng va qo’shni qatlamga nisbatan ko’piroq siljiydi
agarda u sterjen o’qidan uzoqroqda joylashsa.
Mos hisoblashlar bajarib va tajribaga binoan sterjenning burilish
burchagininq quyidagi ifoda bilan aniqlanishini ko’rishimiz mumkin:
be yerda
va lar mos ravishda sterjenning uzunligi va radiusidir.
siljish moduli, aylanish momenti.
Ushbu sterjen uchun
oldidagi ko’paytmani doimiy deb harfi bilan
belgilasak, (7.12) ifoda quyidagi ko’rinishni oladi:
Oxirgi ifoda sterjenni buragandagi Guk qonunini anglatadi. Sterjenning uzunligi o’zgarmaganda ushbu
materialning proporsionallik koeffitsienti k sterjenning qalingligiga juda bog’liq bo’lar ekan.
Dostları ilə paylaş: |