Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi
Yüklə 230,32 Kb.
|
|
uzluksizlik tenglamasi
deb ataladi. Bernulli tenglamasi. Suyuqliklar harakatini kuzatganda, ko’p hollarda suyuqlikning bir qismining boshqasiga nisbatan siljishini, ishqalanish kuchining vujudga kelishi bilan bog’liq emas deb hisoblaymiz. Agarda suyuqlikda ichki ishqalanish mavjud bo’lmasa, bunday suyuqlikka ideal suyuqlik deb ataymiz. Muqarrar, ideal suyuqlik oquvchi trubacha kichkina kesimni ajratib olaylik (6-rasm). Trubachaning devorlari bilan cheklangan va ,
kesimli yuzalarga perpendikulyar bo’lgan suyuqlik hajmlarini qarab chiqaylik. vaqtdan keyin ushbu hajmli suyuqlik masofani o’tib kesimli
yuzadan kesimli yuzaga va kesimli yuzadan kesimli yuzaga siljiydi. Oqim uzluksiz
.
suyuqlikning har bir qismining energiyasi Yerning tortish kuchi maydonida uning kinetik va potensiyal energiyalari yig’indisidan iborat bo’ladi. Zarrachalarning muqarrar oqishi tufayli, vaqtdan keyin ajratilmagan hajmning tashqarisida joylashgan har bir nuqtadagi (masalan, 0 nuqtada) tezlik (kinetik energiya ham) vaqtning dastlabki onidagi ushbu nuqtadagi zarrachalarning tezligiga teng bo’ladi. shuning uchun barcha kuzatoyatgan hajmlarning energiyasining ortishini , ajratilgan hajmlar va
energiyalarining ayirmasi ko’rinishida hisoblash mumkin. Trubachaning kesimini va qismini shunday kichkina qilib olaylikki, ajratilgan hajmlardagi tezlikning , bosimning va balandlikning qiymatlari bir xil bo’lsin, ya’ni o’zgarmasin. Bunda energiyaning o’sishi quyidagicha yoziladi. suyuqlik zichligi. Ideal suyuqlikda ishqalanish kuchi bo’lmaganligi sababli, (8.3) energiyaning o’sishini ajratilgan hajmlarning ustidan bosimning bajargan ishiga tenglash mumkin. Oqayotgan suyuqlikning har bir nuqtasidagi yon tomoniga (trubachaning yon devoriga) perpendikulyar bo’lgan bosim kuchi ish bajarmaydi. Faqat va
kesimlarga ta’sir etayotgan bosim kuchlari ish bajaradi. Bu
ga qisqartirib va indekslari bir xil bo’lgan hadlarni qo’shib, ega bo’lamiz. Bu erda kesa kesimlar va ixtiyoriy ravishda olindi. shuning uchun trubachaning istalgan kesimida qiymatining o’zgarmasligini ko’rishimiz mumkin. Xulosaga
binoan (8.5) tenglama faqat ko’ndalang yuzasi s nolga intilganda to’g’ri bo’ladi. Olingan natijani quyidagicha ifodalash mumkin. Istalgan chiziq bo’ylab ideal suyuqlikning muqarrar oqishida quyidagi tenglik bajariladi. Ushbu tenglamaga Bernulli tenglamasi deymiz. Ushbu tenglama faqat ideal suyuqliklar uchun o’rinli bo’lmasdan ba’lki ichki ishqalanishi uncha katta bo’lmagan real suyuqliklar uchun ham o’rinlidir. Bernulli tenglamasidan kelib chiqadigan bazi holatlarni ko’rib chiqaylik. Mayli suyuqlik shunday oqsinki, uning tezligi barcha nuqtalarda bir xil qiymatlarga ega bo’lsin. Unda (8.5) tenglamaga binoan chiziqning ixtiyoriy ikkita nuqtasi uchun tenglik bajariladi. Agarda gorizontal joylashgan holda oqsa, unda (4.3) quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi Demak qaysi yerida oqish tezligi katta bo’lsa, o’sha joyda bosim kichik bo’lar ekan. Teshigi uncha katta bo’lmagan silindr shaklidagi idishdan suvning oqishi holatiga Bernulli tenglamasini qo’llanaylik. Yuzi ochiq idish devorining bir tomonida o’zining kichkina maydoniga ega suv oqadigan nayni belgilaylik (7- rasm). U orqali suv oqadi. Ushbu yuzada suvning oqish tezligini va uning sathini bir xil deb hisoblash mumkin. Natijada unga (8.3) tenglamani qo’llanamiz. Idishning ochiq tarafi yuzidagi bosim ham, suv oqadigan naycha yuzidagi bosim ham bir biriga teng bo’lib ular atmosfera bosimiga teng. Bundan tashqari yuzi ochiq tarafidagi suvning pastga siljish tezligini nolga teng deb hisoblaymiz. Yuqoridagilarni hisobga olgan holda (8.3) tenglamani quyidagicha yozamiz. Bu erda
(naychadan idishning ochiq yuzigacha bo’lgan masofa) kiritib, quyidagiga ega bo’lamiz. bundan
Demak yuzi ochiq bo’lgan idishdagi balandlikda joylashgan naydagi suvning oqish tezligi, balandlikdan tashlangan jismning tezligi bilan mos ekan. Ushbu natijalar suyuqlikni ideal deb hisoblab olindi. Real suyuqliklarda oqish tezlik kichik bo’ladi. suyuqlikning yopishqoqligi katta bo’lsa uning oqish tezligi yanada kichik bo’ladi. Yüklə 230,32 Kb. Dostları ilə paylaş:
|