Ma’ruza: Axborot tushunchasi. Axboriy jarayonlar Mashg’ulot maqsadi

Son	Belgisi	Rim raqamlarida
Mazmuni
To'rt	4	IV	5-1
Olti	6	VI	5+1
To'qqiz	9	IX	10-1
O'n to'rt	14	XIV	10+(5-1)
O'n to'qqiz	19	XIX	10+(10-1)
Qirq besh	45	XXXXV	10+10+10+10+5
Qirq to'qqiz	49	IX	50-1
Bir yuz oltmish sakkiz	168	CLXVIII	100+5=+10+5+3
Bir ming to'qqiz yuz to'qson yetti	1997	MCMXCVII	1000+(1000-100)+(100-10)+5+2

E'tibor qilgan bo'lsangiz, biror sondan boshqa sonni ayirish kerak bo'lsa, ayiriladigan son ayriluvchidan chapda, qo'shiladigan bo'lsa, uning o'ng tomoniga yoziladi.
Bu sistemaning qoidasiga ko'ra, sonning miqdori osha borgan sari undagi belgilar soni ko'payib boradi. Bu hol noqulaylikka olib keladi. Shuning uchun ham mazkur tizimda belgilar sonini kamaytirish maqsadida maxsus usullardan foydalaniladi. Tanlangan belgilar orasidagi sonni ifodalashda unga eng yaqin belgi asosiy belgi etib belgilanadi. Masalan, biz 49 sonini XXXXIX ko'rinishda ham yozishimiz mumkin edi. Ammo belgilar sonini kamaytirish maqsadida miqdor bo'yicha teng, ammo yozuvi qisqa ko'rinishda bo'lgan IL shaklini qabul qilamiz.
Ma'lumki, bu sistemada sonlar ustida arifmetik, algebraik amal bajarish juda qiyin. Buning uchun biror mexanizm yoki vositadan foydalanishning imkoni yo'q.
Qadimdan qo'llanilib kelayotgan cho'tda rim raqamlarini ifodalab bo'lmaydi. Bo'lgan taqdirda ham pozitsiya tushunchasi mavjud bo'lmaganligi uchun bu raqamlarda biz qo'llaydigan arifmetik amallarni qo'llash mumkin emas.
Quyida arab raqamlari orqali yozilgan sonlarni rim raqamlari yordamida ifodalashga misollar keltiramiz:
1) 77 soni rim raqamlari yordamida LXXVII ko'rinishda ifodalanadi.
2) 1960 soni rim raqamlari yordamida quyidagicha ifodalanadi:
1 = I; 5 = V; 10 = X; 50 = L; 100 = C; 500 = D; 1000 = M ligidan hamda
1960=1000+900+60=1000+500+400+50+10 ekanligini inobatga olib, berilgan 1960 sonini quyidagicha ifodalash mumkin: 1960 = MDCDLX
Son tarkibidagi belgilarni ham kamaytirish mumkin. Buning uchun 900 ni DCD (ya'ni 500+(500-100) kabi) ko'rinishda emas, balki CM (ya'ni 1000-100) ko'rinishda yozsak, unda 1960 soni rim raqamlari yordamida MCMLX shaklga ega bo'ladi.
Rim raqamlari hayotda keng tatbiq topmadi, ammo ularni uchratib turamiz, masalan, soat belgilarida, kitob boblarini belgilashda, ba'zan taqvimnoma oylarini yozishda bu hanuzgacha ishlatiladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasining qulayligi shundaki, unda katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin. Undan tashqari ulardagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish ancha qulaydir.
Sonlarni bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o'tkazish
O’nlik sanoq sistemasida berilgan ixtiyoriy butun sonni biror q sanoq sistemasiga o’tkazish uchun berilgan sonni q ga bolis amalini bo’linma q dan kichik son chiqqanga qadar davom ettiriladi. q sanoq sistemasida son oxirgi bolinmadan boshlab har qadamdagi qoldiqlarni teskari tartibda ketme – ket yozish orqali ifodalanadi.³
Masalan, o’nlik sanoq sistemasida berilgan 75 ni ikkilik, sakkizlik va o’n oltilik sanoq sistemalarida ifodalashni ko’ramiz:

Javob: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 113₈ = 4B₁₆.
O’nlik sanoq sistemasida berilgan ixtiyoriy kasr sonni biror q sanoq sistemasiga o’tkazish uchun berilgan sonni butun qismi alohida, kasr qismi alohida o’tkaziladi. Butun qismini q sanoq sistemasiga o’tkazish yuqorida ko’rsatilgan tartibda amalga oshiriladi. Kasr qismini o’tkazish uchun avval faqat sonning kasr qismini q ga ko’paytirib, so’ng har qadamdagi natijaning butun qismi ajratilgan holda kasr qismi q ga ko’paytirish jarayoni kasr qismda nol chiqqunga qadaq davom ettiriladi. Butun qismida hosil bo’lgan sonlar ketma – ket yoziladi.
Misol. O’nlik sanoq sistemasidagi 0,35 ni ikkilik, sakkizlik va o’n oltilik sanoq sistemalarida ifodalash:

Javob: 0,35₁₀ = 0,01011₂ = 0,263₈ = 0,59₁₆ .
Birorpsanoqsistemasidaberilganixtiyoriysonnio’nliksanoqsistemasigao’tkazishuchun