Masalalarni tenglama va jadval tuzib yechishsonli tenglik va tengsizliklarga oid masalalar yechish

MASALALARNI TENGLAMA VA JADVAL TUZIB YECHISHSONLI TENGLIK VA TENGSIZLIKLARGA OID MASALALAR YECHISH.

Reja:

1. 
   Boshlang’ich sinflarda “sonli ifoda” tushunchasini o’rgatish metodikasi.
   
2. 
   Kichik yoshdagi o’quvchilarga “sonli tenglik va tengsizlik” tushunchalarini o’rgatish metodikasi.
   
3. 
   Boshlang’ich sinf darsliklaridan sonli tengliklar va sonli tengsizliklar oid masalalar yechish metodikasi.
   

Masalalarni jadval tuzib yechish
Tezlik, vaqt va masofani hisoblashga doir masalalarni yechishda ular orasidagi bog'lanishlardan foydalaniladi:
Masofa = vaqt - tezlik, S = v •t
Vaqt = masofa: tezlik, t = S:v
Tezlik = masofa : vaqt, v = S: t
Hisoblashlarni bajarib, jadvalni to'ldiring.(Zarur hollarda soatni minutlarda ifodalang.)

Masofa	360km
Tezlik
Vaqt(soat)

Hisoblashlarni bajarib, jadvalni to’ldiring. (Zarur hollarda kilo-metrni metrlarga aylantiring.)

Masofa	540km
Vaqt(soat)	5	6
Tezlik	108

Hisoblashlarni bajarib, jadvalni to’ldiring:

Vaqt	1 soat	1 soat 30 min	2.soat	2 soat 30 min	3soat	4 soat	5 soat	6 soat
Tezlik (km/soat)	120	80	60	48	40	30	24	20
Masofa

Tezlik kamayishi bilan malum masofani(120 kmni) bosib o'tish uchttn ketadigan vaqtning ortishiga, ammo ularning ko'paytmasi o'sha (120 km) masofaga teng bolishiga e'tibor bering.

Sonli ifodalar mazmuniga ko'ra sonlardan tuzilgan bo'ladi.
Sonlardan, amal belgilaridan va qavslardan tuzilgan ifodaga sonli ifoda deyiladi. Ya'ni 3+7, 21:7, 5· 2-6, (20+5) · 4 -15 shunday misollarga sonli ifodalar deb aytamiz.
Sonli ifoda tushunchasi umumiy ko'rinishda bunday ta'riflanadi:

1. 
   har bir son sonli ifodadir;
   
2. 
   agar (A) va (B) lar sonli ifodalar bo'lsa, u holda (A) + (B), (Л) - (£), (A) -(B), (A):(B) lar ham sonli ifodalardir.
   

Ko'rsatilgan amallarni bajarib, sonli ifodaning qiymati topiladi. Ifodada ko'rsatilgan har bir amalni ketma-ket bajarish natijasida hosil bo'lgan son sonli ifodaning qiymati deyiladi.
Agar bu ta'rifga amal qilinsa, juda ko'p qavslar yozishga to'g'ri kelar edi. Masalan, (2) + (3) yoki (7) • (9). Yozuvni qisqartirish uchun ayrim sonlarni qavs ichiga olmaslikka keli-shilgan. Bundan tashqari, agar bir necha ifoda qo'shiladigan yoki ayriladigan bo'lsa, qavslarni yozmaslikka kelishilgan, bu amallar tartib bo'yicha chapdan o'ngga qarab bajariladi. Xuddi shuningdek, bir necha son ko'paytirilsa yoki bo'linsa, qavslar yozilmaydi, bu amallar tartib bo'yicha chapdan o'ngga qarab bajariladi. Masalan, bunday yoziladi:
25-4 + 61-14-42 yoki 60 : 3,5 • 15 : 25.
Nihoyat, avval ikkinchi bosqich amallarni (ko'paytirish va bo'lishni), keyin birinchi bosqich amallari (qo'shish va ayirish-ni) bajariladi.
Shunga muvofiq ravishda sonli ifodaning qiymatini hisoblash amallar tartibi bo'yicha bajariladi:
1)Agar sonli ifoda da qavslar bo 'Imasa, uni bir-biridan qo 'shish va ayirish belgilari bilan ajraladigan qismlarga bo'lib, har bir qismning qiymati topiladi,bunda ко 'paytirish va bo 'lish chapdan о 'ngga qarab tartib bilan bajariladi; shundan keyin har bir qismni uning qiymati bilan almashtiriladi va qo'shish va ayirish amalla-rini chapdan о 'ngga qarab tartib bilan bajarib, ifodaning qiymati topiladi.
2)Agar sonli ifodada qavslar bo 'Isa, ifodaning chap va о’ ng qavslar ichidagi va boshqa qavslar qatnashmagan qismlari olinadi, 1- qoida bo 'yicha ularning qiymatlari topiladi va qavslarni tashlab, qismlar topilgan qiymatlar bilan almashtiriladi. Agar shulardan keyin qavssiz ifoda hosil bo'lsa, bu ifoda 1-qoida bo'yicha hisoblanadi. Aks holda у ana 2-qoidani qo 'llash kerak bo'ladi.
Shuni aytish kerakki, har qanday sonli ifoda ham qiymatga ega bo'lavermaydi. Masalan, 8 : (4 - 4) va (6 - 6): (3 - 3) ifoda sonli qiymatga ega emas, chunki nolga bo'lish mumkin emas. Eng sodda sonli ifodalar - yig‘indi va ayirma bilan o‘quvchilar 1-sinfda tanishadilar. Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda sonli ifodalar - ko‘paytma va bo‘linma bilan tanishadilar. Eng sodda sonli ifodalarning yig'indisi va ayirmasi bilan o'quvchilar 1-sinfda tanishadilar. 3+2 = 5 ko'rinishdagi ifoda 3 va 2 qo'shiluvchi, 5 yig'indi yoki sonli ifodaning qiymati deb tushuntiriladi.
Ikkita sonli ifoda A va В berilgan bo'lsin. Bu ifodalardan A = В tenglik va A > B, A< В va shunga o'xshash tengsizliklarni tuzishimiz mumkin. Bu tenglik va tengsizliklar jumlalar bo'lib, ular rost yoki yolg'on bo'lishi mumkin. A va В ifodalar bir xil sonli qiymatga ega bo'lsa, A = В rost hisoblanadi. Masalan, 2 + 7 = 3 • 3 tenglik rost, chunki bu tenglikning chap va o'ng qismlari 9 ga teng. 7 + 5 = 4*5 tenglik esa yolg'on, chunki uning chap qismi 12 ga, o'ng qismi 20 ga teng. 6 : (2 - 2) = 5 tenglik ham yolg'on, chunki 6 : (2 - 2) ifoda sonli qiymatga ega emas.
Shuni eslatib o'tamizki, agar faqat natural sonlar to'plamini qarasak, 4-8+ 10 = 2-3 tenglik yolg'on, chunki N to'plamda 4-8 ifodaning qiymati aniq emas. Biroq natural sonlar to'plamini kengaytirib va manfiy sonlarni kiritgandan keyin bu tenglik rost bo'ladi, chunki uning ikkalasi qiymati 6 ga teng.
Sonli ifodalarning tenglik munosabati refleksivlik, simmetriklik va tranizitivlik xossalariga esa, ya'ni bu munosabat ekvivalent munosabatdir. Shuning uchun barcha sonli ifodalar to'plami ekvivalentlik guruhlariga bo'linadi, bu guruhlarga bir xil qiymatga ega bo'lgan ifodalar kiradi. Masalan, bitta ekvivalentlik guruhiga 5 + 1, 9 - 3, 2 • 3, 12 : 2 va boshqa ifodalar (ulardan har birining qiymati 6 ga teng) kiradi.