Bir o'zgaruvchili va ko'p o'zgaruvchili chiziqli regressiya masalalari va ularni dasturlash Regressiya — (matematikada) biror (u) tasodifiy miqdor oʻrta qiymatining boshqa bir tasodifiy miqdoriga bogʻlikligi. Funksional bogʻlanishda miqdorning har bir qiymatiga u miqdorning bitta qiymati mos kelsa, regressiv bogʻlanishda x ning x qiymatiga turli hollarda turli qiymatlar mos keladi. Regressiya tushunchasi faqat tasodifiy miqdorlar uchun emas, tasodifiy vektorlarga nisbatan ham kiritiladi. Regressiya terminini ingliz olimi F.Galton kiritgan (1886). Regressiya tabiat va jamiyat hodisalarini oʻrganishda muhim matematik vosita hisoblanadi.
Agar regressiya tenglamasi egri chiziq bilan tasvirlansa korrelyatsiya egri chiziqli deyiladi. Masalan, Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamalari quyidagi kо‘rinishlarda bо‘lishi mumkin.
(ikkinchi tartibli parabolik)
(uchinchi tartibli parabolik)
(giperbolik)
(kо‘rsatkichli)
Eng sodda egri chiziqli korrelyatsiya – parabolik korrelyatsiyadir:
X va Y son belgilar orasidagi bog‘lanish korrelyatsion jadval bilan berilgan bо‘lsin. Chiziqli korrelyatsiya bо‘lgan holdagi kabi (15.10) regressiya tenglamasining parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz va no’malum a, b, c parametrlarga nisbatan chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
bu yerda,
+Sistemadan topilgan a, b, c parametrlar (15.10) tenglamaga qо‘yiladi va natijada izlanayotgan regressiya tenglamasi hosil qilinadi.
Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash Belgilar o‘rtasidagi munosabat barqarorlikka intiluvchi nisbiy me’yorlar bilan ifodalansa, bu holda egri chiziqli regressiya tenglamalari qo‘llanadi.
1. Natijaviy belgi bilan omil belgisining teskari darajasi o‘rtasidagi egri chiziqli korrelyatsion bog‘lanishni giperbola ko‘rinishida ifodalash mumkin:
Agar regressiya koeffitsiyenti a1 musbat ishoraga ega bo‘lsa, omil belgi x qiymatlari oshgan sari natijaviy belgi kichiklasha boradi va shunisi e’tiborliki, kamayish sur’ati doimo sekinlashadi va x cheksizlikka intilganda natijaviy belgi o‘rtacha qiymati a0 teng bo‘ladi, ya’ni
Agar regressiya koeffitsiyenti a1 manfiy ishoraga ega bo‘lsa, omil qiymati oshishi bilan natijaviy belgi qiymatlari kattalashadi, ammo o‘sish sur’ati sekinlasha boradi va x y = a0.
