Shartli yaqinlashuvchi qatorlar, belgilangan oraliqdagi nuqtalarda funksiyani yaqinlashish uchun ishlatiladigan qatorlardir. Bu qatorlar, funksiyani belgilangan oraliqdagi nuqtalarda yaqinlashish uchun ishlatiladi va integralni hisoblashda yordam beradi.
Riman teoremasi, shartli yaqinlashuvchi qatorlarni hisoblashda yordam beradi. Bu teorema, funksiyalarning integralini hisoblashda yordam beradi va funksiyalarni integralga aylantirishda yordam beradi
Shartli yaqinlashuvchi qatorlar, belgilangan oraliqdagi nuqtalarda funksiyani yaqinlashish uchun ishlatiladigan qatorlardir. Bu qatorlar, funksiyani belgilangan oraliqdagi nuqtalarda yaqinlashish uchun ishlatiladi va integralni hisoblashda yordam beradi.
Riman teoremasi, integralni hisoblashda yordam beradi va funksiyalarning integralga aylantirishida yordam beradi. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar, funksiyalarni belgilangan oraliqdagi nuqtalarda yaqinlashishda yordam beradi va funksiyalarning integralga aylantirishda yordam beradi.
Bu teorema matematikning turli sohalarda yordam beradi va yuqori darajali amallarni bajarishda yordam beradi. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar, matematikda keng ishlatiladigan bir qator hisoblanadi va Riman teoremasi, bu qatorlarni hisoblashda yordam beradi
Albatta, shartli konvergent qatorlar haqidagi Riman teoremasini tasvirlash uchun misol:
O’zgaruvchan garmonik qatorni ko’rib chiqing:
1 – ½ + 1/3 – ¼ + 1/5 – 1/6 + ...
Ushbu qator konvergent, lekin mutlaqo yaqin emas, chunki mutlaq qiymatlar qatori:
1 + ½ + 1/3 + ¼ + 1/5 + 1/6 + ...
Ajraladi (ya’ni, cheksizlikka boradi)
Riman teoremasidan foydalanib, ketma-ketlikni istalgan qiymatga yaqinlashtirish uchun oʻzgaruvchan garmonik qatordagi atamalarni oʻzgartirishimiz mumkin. Misol uchun, agar ijobiy va salbiy atamalarni juftlikda guruhlasak va har bir juftlik tartibini almashtirsak (yaʼni har bir juftlikdagi atamalarning belgilarini oʻzgartirsak), biz yangi qatorni olamiz:
