Matematik nazariyalar

2-§. Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi
Agar bir necha tajribalar o’tkazilayotganida, har bir tajribada biror A hodisaning ro’y berish ehtimolligi boshqa tajriba natijalariga bog`liq bo`lmasa, bunday tajribalar bog`liqsiz tajribalar deyiladi.
n ta bog’liqsiz tagribalar o’tkazilayotgan bo’lsin. Har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi va ro’y bermasligi ehtimolligi bo’lsin.
Masalan, 1) nishonga qarata o’q uzish tajribasini ko’raylik. Bu yerda A={o’q nishonga tegdi}-muvaffaqqiyat va A ={o’q nishonga tegmadi}-muvaffaqqiyatsizlik; 2) n ta mahsulotni sifatsizlikka tekshirilayotganda muvaffqiyat va muvaffaqiyatsizlik bo’ldi.
Bu kabi tajribalatda elementar hodisalar fazosi faqar ikki elementadan iborat bo’ladi: bu yerda hodisa ro’y bermasligini, hodisa ro’y berishini bildiradi. Bu hodisalarning ehtimolliklari mos ravishda p va q lar orqali belgilanadi.
Agar n ta tajriba o’tkazilayotgan bo’lsa, u holda elementar hodisalar fazosining elementar hodisalari soni 2ⁿ ga teng bo’ladi. Masalan, n=3 da
ya’ni to’plam 2³=8 ta elementar hodisadan iborat. Har bir hodisaning ehtimolligini ko’paytirish teoremasiga ko’ra hisoblash mumkin:

p(ω₁)= P( AAA)= P( A)P( A)P( A)= pq ²,
…………………………………….

n ta bog’liqsiz tajribada A hodisa m marta ro’y berish ehtimolligini hisoblaylik:


Har bir qo’shiluvchi ko’paytirish qoidasiga ko’ra ga teng.
Demak,
, .
Agar n ta bo’g’liqsiz tajribaning har birida A hodisaning ro’y berish ehtimolligi p ga, ro’y bermasligi q ga teng bo’lsa, u holda A hodisaning
, (2.1)
(2.1) formula Bernulli formulasi deyiladi. ehtimollik uchun tenglik o’rinlidir. Haqiqatdan ham,

Nyuton binomi formulasida x=1 deb olsak,
ya’ni
bo’ladi.
(2.1) ehtimolliklar xossalari: