Matematik nazariyalar

6-§. Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi
Tasodifiy miqdor tushunchasi ehtimollar nazariyasining muhim
tushunchalaridan biri bo‘lib, u elementar hodisalar fazosida aniqlangan sonli
funksiya sifatida qaraladi.
6.1-misol. Tajriba tangani ikki marta tashlashdan iborat bo‘lsin. Bu tajribaga
mos elementar hodisalar RR , RG , GR , GG va
elementar hodisalar fazosi .
Agar  bilan gerb tushishlari sonini belgilasak
, , , .
ya’ni ya’ni  da aniqlangan funksiya bo‘ladi.
Tanga simmetrik bo‘lganligi uchun deb olib, () ning ma’lum qiymat qabul qilish ehtimolligini ham topish mumkin.
Masalan.
6.2-misol. Biror qurilmaning 0 , T  vaqt oralig’ida buzilmasdan ishlash
vaqtini qaraymiz. Biz elementar hodisalarni ={qurilma t momentgacha ishladi
va t momentda ishdan chiqdi}, (0 t T) kabi aniqlaymiz. Bu holda elementar
hodisalar fazosi  ,t  ko‘rinishida bo‘lib, kontinium quvvatga ega
bo‘ladi.
Agar  bilan qurilmaning 0 , T  vaqt oralig’ida buzilmasdan ishlash
vaqtini belgilasak, t bo‘ladi.
Ta’rif. (, F, P) ehtimollik fazosi, ( R, B ( R )) o‘lchovlifazo (buyerda
R  ( ,  ) ,B ( R ) esa R dagi Borel to‘plamlar  -algebrasi) bo‘lib () ,
, F -o‘lchovli funksiya bo‘lsa, ya’ni ixtiyoriy AB(R) uchun
(6.1) bo‘lsa, () funksiyaga tasodifiy miqdor deyiladi.
Agar  chekli bo‘lsa, () tasodifiy miqdorni uning barcha elementar
hodisalardagi qiymatlarini keltirish bilan berish mumkin.
Masalan 6.1-misoldagi () tasodifiy miqdor

( )	0	1	2	2

yoki

( )	0	1	2