Matematik va axborotli modellashtirish.
Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy
masalalarni yechishda
muvaffaqiyat bilan qo`llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi
masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni
miqdor jixatdan ifodalash
, so`ngra
bog`liqdigini o`rganish imkoniyatini beradi.
Uslub
asosida
matematik
model
tushunchasi
yotadi.
Matematik model deb o`rganilayotgan ob`ektni matematik
formula yoki algoritm
ko`rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog`lanishga
aytiladi.
Kompyuter ixtiro etilganidan so`ng matematik modellashning ahamiyati keskin
oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va
ijtimoiy
tizimlarni yaratish
, so`ngra ularni
kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo bo`ldi. Endilikda
ob`ekt, ya`ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model
ustida
tajriba
o`tkazila
boshlandi.
Kosmik kemalarning
harakat traektoriyasi
, murakkab
muhandislik inshootlarini
yaratish, transport
magistrallarini loyihalash
, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar
bilan bog`liq bo`lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda
bajarilishi matematik
modellash
uslubining
samaradorligini
tasdiqlaydi.
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o`tkazish haqiqiy ob`ektni
tajribada tadqiq etish mumkin bo`lmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq
bo`lmagan hollarda o`tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy
ob`ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga
olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o`tkazilgan
hisoblash tajribasi o`rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli
axborotning yagona manbai bo`lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik
modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o`tkazish yo`li bilan yadroviy
urushning iqlimga ta`siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin.
Kompyuter
yadro qurolli urushda mutlaq g`olib bo`lmasligini ko`rsatadi. Kompyuterli tajriba
yer yuzida bunday urush oqibatida ekologik o`zgarishlar, ya`ni haroratning keskin
o`zgarishi,
atmosferaning changlanishi
, qutblardagi muzliklarning erishi ro`y
berishi, xatto yer o`z o`qidan chiqib ketishi mumkinligini ko`rsatadi.
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari
modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning
matematik belgilar bilan
ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model
tashqi dunyoni bilish,
shuningdek
, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli
uslubi
hisoblanadi.
Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish
imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt
bosqichda
amalga
oshiriladi.
Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi
qonunlarni
ifodalash. Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish.
Uchinchi
bosqich
-
modelning
qabul
qilingan
amaliyot
mezonlarini
qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar
bilan olingan ob`ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqdash.
To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash orqali
modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish
va uni rivojlantirish
, aniqdashtirish.
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish
asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt
haqidagi ma`lumotlar
bilan taqqoslash
, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu
kabilar
tashkil
etadi.
Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi.
Masala
mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula
yoki algoritm ko`rinishida yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi.
Aytib
o`tilganlarni
aniq
misolda
ko`rib
chiqamiz.
O`ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni
o`ylash
va
u
bilan
quyidagi
amallarni
bajarish
talab
etiladi:
1.
O`ylangan
son
beshga
ko`paytirilsin.
2. Ko`paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo`shilsin.
3.
Hosil
bo`lgan
yig`indi
ikkilantirilsin.
4.
Natijaga
joriy
yil
soni
qo`shilsin.
Olib boruvchi biroz vaqtdan so`ng talaba o`ylagan sonni topishi mumkinligini
ta`kidlaydi.
Ravshanki, talaba o`ylagan son matematik fokusga mos model yordamida
aniqlanadi.
Masalani rasmiylashtiramiz: X - o`quvchi o`ylagan son,
U - hisoblash natijasi
, N-
sana,
M
-
joriy
yil.
Demak,
olib
boruvchining
ko`rsatmalari:
U=(X*5
+
N)*2
+
M
formula
orqali
ifodalanadi.
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo`lib xizmat
qiladi
va
X
o`zgaruvchiga
nisbatan
chiziqli
tenglamani
ifodalaydi.
Tenglamani
yechamiz:
X
=
(U
-
(M
+
2N))/10
Ushbu formula o`ylangan sonni topish algoritmini ko`rsatadi.