Matematika darslarida funksiya tushunchasini o’rganishga inovatsion yondashuv

Funksiyaning berilish usullari va uning grafikasi.

1⁰. Funksiyaning analitik usulda berilishi
Funksiya analitik ifoda yoki formula bilan berilsa – funksiyani formula yoki analitik usulda berilgan deyiladi.

Agar analitik usulda berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi haqida qо‘shimcha shartlar berilmagan bо‘lsa, u holda formulada о‘ng tomonda turuvchi ifoda ma’noga ega bо‘ladigan argumentning qiymatlari olinadi. Masalan:

1-misol Agar funksiyani qarasak, uning aniqlanish sohasi sonlar о‘qining barcha nuqtalaridan iborat. Agar ni kvadratning tomoni bilan yuzini ifodalovchi bog‘lanish sifatida qarasak, u holda funksiyaning aniqlanish sohasi barcha musbat sonlardan iborat bо‘ladi.

2 – misol bu yerda . Ravshanki, qо‘shimcha shartga asosan bu funksiyaning aniqlanish sohasi: nurdan iborat bо‘ladi, agarda qо‘shimcha shart berilmaganida, bu funksiyaning aniqlanish sohasi hamma haqiqiy sonlar tо‘plamidan iborat bо‘ladi.

Kо‘p hollarda analitik holda berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi ochiq kо‘rsatilmaydi, bunday hollarda funksiyaning aniqlanish sohasi ifodaning aniqlanish sohasi bilan, ya’ni ifoda о‘z ma’nosini saqlaydigan, ma’lum chekli haqiqiy qiymatga ega bо‘ladigan ning qiymatlari bilan bir xil bо‘ladi.

Funksiyaning aniqlanish sohasini topishga doir misollarni qaraymiz.

1-misol. ifoda ning ixtiyoriy qiymatida ma’noga egaligi uchun, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi - barcha haqiqiy sonlar tо‘plamidan iborat bо‘ladi.

2 – misol. .

Ma’lumki, kasr ma’noga ega bо‘lishi uchun uning mahraji noldan farqli bо‘lishi kerak, u holda ifoda. ning maxrajni 0 ga aylantiradigan qiymatlaridan, ya’ni dan boshqa, barcha qiymatlaridan aniqlangan. Demak, bu funksiyaning aniqlanish sohasi: .

3-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechilishi: Kvadrat ildiz ma’noga ega bо‘lishi uchun ildiz ostidagi ifoda manfiy bо‘lmasligi kerak, ya’ni bundan Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi: dan iborat.

4-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechilishi: 2,3 – misollarni yechishdagidek mulohazalar yuritsak, bо‘ladi, bundan esa . Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.

Ba’zan argumentning hamma qiymatlari uchun funksiya birgina formula yordamida berilmagan hol bо‘lishi ham mumkin, ya’ni funksiya turli oraliqlarda har xil formulalar orqali ifodalanishi mumkin, masalan:

1⁰ .
2⁰ .

Ravshanki, har ikkala funksiya ham oraliqda aniqlangandir. Funksiyaning qiymatlarini hisoblash uchun argumentning berilgan konkret qiymati uchun qaysi formuladan foydalanishni tо‘g‘ri bilish kerak, holos. Masalan, ni hisoblash uchun, formuladan foydalanamiz, ya’ni ni topamiz. Agar ni hisoblash talab qilinsa, u holda formuladan ni aniqlaymiz.

Agarda formulada ifoda ikki yoki undan ortiq ifodalarning yig‘indisi yoki ayirmasidan tashkil topgan bо‘lsa, masalan: funksiyaning aniqlanish sohasi ifodalarning aniqlash sohalarini umumiy qismidan iborat bо‘ladi, agarda umumiy qism bо‘lmasa, aniqlanish soha bо‘sh tо‘plamdan iborat bо‘ladi. Misollarga murojaat etaylik.

1-misol funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechilishi: ifoda ning , ya’ni qiymatlarida aniqlangan, ifoda esa ning ya’ni qiymatlarida aniqlagan bо‘lib, va oraliqlar umumiy qismga ega bо‘lmaganligi sababli, funksiyaning aniqlanish soha bо‘sh tо‘plamdan iborat bо‘ladi.

2-misol. funksiyasini aniqlanish sohasini toping.

Yechilishi: ifoda ning maxrajni nolga aylantiradigan qiymatlari va dan boshqa barcha qiymatlarda aniqlangan; ya’ni ifoda esa ning , ya’ni qiymatlarida aniqlangan, , barcha haqiqiy sonlar tо‘plamida aniqlangandir.

Natijada berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi oraliqlarning umumiy qismidan, ya’ni oraliqlardan iborat bо‘ladi.