Matematika va informatika

MUAMMOGA MISOL

Oyoqlari 6 sm va 8 sm bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak berilgan. Gipotenuzaga chizilgan bissektrisa uzunligini toping.
Masalaning shartlariga muvofiq chizma chizamiz.


Qo'llash Pifagor teoremasi gipotenuzaning uzunligini topishimiz mumkin (uning kvadrati ikki oyoq kvadratlari yig'indisiga teng).

BC² =AB² + AC² = 6² + 8² = 100.
Binobarin, BC = 10 sm.
Keyinchalik, biz shunga ko'ra mutanosiblikni qilamiz 1 mulki, shartli ravishda segmentni qabul qilish BD uchun gipotenuzadaa” (keyin DC = "10-a"):

Kasrlardan xalos bo'ling va hosil bo'lgan tenglamani yeching:

8a = 60 - 6a
14a = 60
a ≈ 4,29
Shu tarzda, shu ravishda, shunday qilib, BD ≈ 4,29 sm, CD ≈ 10 – 4,29 ≈ 5,71 sm.
Endi biz berilgan formuladan foydalanib, bissektrisa uzunligini hisoblashimiz mumkin 4 mulki:
AD² = AB ⋅ AC – BD ⋅ DC = 6 ⋅ 8 – 4,29 ⋅ 5,71 ≈ 23,5.
Binobarin, AD ≈ 4,85 sm
Uchburchakning uchta bissektrisasi bitta nuqtada kesishadi. I s b o t i . ∆ABC ichki burchaklarining AK, BM va CN bissektrisalarini o`tkazamiz (39-rasm). Modomiki, K nuqta BC kesmaning ichki nuqtasi bo`lib, M nuqta AC tomonda yotar ekan, B va M nuqtalar AK bissektrisadan turli tomonlarda yotadi. Demak, AK va BM bissektrisalar bitta O nuqtada kesishadi. Burchak bissektrisasining xossasiga ko`ra, O nuqta ichki A burchakning AC va AB tomonlaridan, shuningdek, B burchakning AB va BC tomonlaridan baravar uzoqlikda joylashgandir. Demak, O nuqta ichki C burchakning AC va BC tomonlaridan baravar uzoqlikda joylashgan, ya‘ni O nuqta C burchakning CO bissektrisasida yotar ekan.
t a ` r i f . Uchburchak burchaklari bissektrisalarining kesishish nuqtasi uchburchakning inmarkazi deyiladi.