Matematika yo`nalishi (1)

1-ta'rif. Agar
egri chiziqning har qanday (2.2) ko'rinishdagi
bo'laklashlari
ketma-ketligi
olinganda ham, unga mos yig'indilardan iborat
ketma-ketlik
nuqtalarning tanlab olinishiga bog'liq bo'lmagan holda
hamma vaqt bitta J songa intilsa, bu son
yig'indining limiti deb ataladi va

---

.
( 2.3)
kabi belgilanadi.
2-ta'rif. Agar
son olinganda ham shunday
topilsaki,
egri
chiziqning diametri
bo'lgan har qanday P bo'laklash uchun tuzilgan
yig'indi ixtiyoriy
nuqtalarda
(2.4)
tengsizlikni bajarsa, J son
yig'indining
dagi limiti deb ataladi va (2.3)
kabi belgilanadi.
(2.1) yig'indi limitining bu ta'riflari ekvivalent ta'riflardir.
3-ta'rif. Agar
yig'indi chekli limitga ega bo'lsa,
f(x,y)funksiya
egri chiziq bo'yicha integrallanuvchi deyiladi. Bu limit
f(x,y)funksiyaning egri chiziq bo'yicha birinchi tur egri chiziqli integrali deb ataladi
va u
(2.5)
kabi belgilanadi.
Shunday qilib, kiritilgan egri chiziqli integral tushunchasining o'ziga xosligi
qaralayotgan ikki argumentli funksiyaning berilish sohasi tekislikda biror
egri
chiziq ekanligidir. Qolgan boshqa mulohazalar (bo'laklashlarining olinishi,
bo'laklardan ixtiyoriy nuqta tanlab integral yig'indi tuzish, tegishlicha limitga
o'tish) yuqorida kiritilgan integral tushunchalari singaridir.
2. Uzluksiz funksiya birinchi tur egri chiziqli integrali. Yuqorida keltirilgan
3-ta'rifdan ko'rinadiki, birinchi tur egri chiziqli integral
egri chiziqqa hamda
unda berilgan f (x,y) funksiyaga bog'liq bo'ladi.
Faraz qilaylik,
egri chiziq ushbu

---

sistema bilan berilgan bo'lsin. Bunda
yoyining uzunligi
S esa
ning uzunligi. f (x,y) funksiya shu
egri chiziqda berilgan bo’lsin.
Modomiki
ekan , unda
bo’lib natijada ushbu
(2.6)
murakkab funksiyaga ega bo'lamiz.