Matnli masalalar. Matnli masalalarni yechish usullari. Reja

1- masala. Ikkita javonda 180 ta kitob bor. Birinchi javondan ikkinchisiga 10 ta kitob olib qo’yildi. Shundan so’ng, ikkinchi javondagi kitoblar soni birinchisidagi kitoblar soniga qaraganda ikki baravar ko’p bo’lib qoldi. Dastlab har bir javonda qanchadan kitob bo’lgan?
Yechish. 1) birinchi javondagi kitoblar sonini x bilan belgilaymiz. U holda ikkinchi javondagi kitoblar soni (180 – x) ta bo’ladi. Ravshanki, x – natural son va x > 10 bo’lishi kerak; birinchi javondan 10 ta kitob olingach, unda (x – 10) ta kitob qoladi; ikkinchi javonga o’sha 10 ta kitob qo’yilgach, undagi kitoblar soni (180 – x + 10)=(190 – x) ta bo’ladi; 2) masala shartiga ko’ra, ikkinchi javondagi kitoblar soni birinchi javondagidan ikki marta ko’p bo’ladi. Ya’ni 2(x – 10) = 190 – x bo’lishi kerak.
Bu tenglama masala mazmuniga mos tenglamadir. Uni yechib, x ni topamiz:
2x – 20 = 190 – x, bundan 3x = 210, x = 70 ta (kitob). U holda ikkinchi javonda 180 – x = 180 – 70 = 110 ta (kitob) bo’ladi.
T e k s h i r i s h. 1) 70 + 110 = 180 (Ikkala javonda birgalikda 180 ta kitob bor edi); 70 – 10 = 60 birinchi javondan 10 ta kitob olingach, unda 60 ta kitob qoldi; 3) 110 +10 =120 — ikkinchi javonga 10 ta kitob qo’yilgach, unda 120 ta kitob bo’ldi; 4) 60 • 2=120 (yoki 120 : 60 = 2) – ikkinchi javondagi kitoblar soni birinchi javondagidan ikki baravar ko’p. Demak, masala to’g’ri yechilgan.
Javob: Birinchi javonda 70 ta, ikkinchi javonda 110 ta kitob bo’lgan.
Biz bu masalani algebraik usulda yechdik, endi arifmetik usulda yechamiz:
1) birinchi javondan 10 ta kitob olib, ikkinchisiga qo’yilgan bo’lsin. Birinchi javondagi kitoblar sonini 1 bo’lak (qism) deb olsak, u holda ikkinchi javondagi kitoblar soni 2 bo’lakni tashkil etadi. Demak, jami kitoblar 1 + 2 = 3 bo’lakni tashkil etadi; 2) 1 ta bo’lakka qancha kitob mos keladi? 180 : 3= 60 ta kitob mos keladi, birinchi javondagi 60 ta kitobga bu javondan olingan 10 ta kitobni qaytarib qo’ysak, birinchi javonda dastlab nechta kitob bo’lganini bilamiz: 60 + 10 = 70 (ta kitob). U holda ikkinchi javonda dastlab 180 – 70 = 110 (ta kitob) bo’lgan.
Javob: Birinchi javonda 70 ta, ikkinchi javonda 110 ta kitob bo’lgan.
1. Xaridorning 7000 so‘m puli bor edi. U bozordan 5 kg guruch sotib oldgandan so‘ng cho‘ntagida 3250 so‘m puli qoldi. 1 kg guruchning bahosi necha so‘m?
Yechish: 1 kg guruchning bahosini x bilan belgilasak, xaridorning 5 kg guruch uchun to‘lagan puli 5x bo‘ladi. 5x ga 3250 ni qo‘shsak xaridorning boshlang‘ich puli kelib chiqadi, masala shartiga ko‘ra esa bu pul 7000 so‘mga teng. Demak, quyidagi tenglama hosil bo‘ladi:
5x + 3250 = 7000 .
Tenglamani yechamiz. 3250 ni qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning o‘ng qismiga o‘tkazamiz:
5x = 7000 – 3250 ,
5x = 3750 .
Tenglamaning chap va o‘ng qismlarini 5 ga bo‘lamiz:
x = 750 .
Javob: 1 kg guruchning bahosi 750 so‘m.
2. Zavod mashina ishlab chiqarish bo’yicha buyurtmani 15 kunda bajarishi kerak edi. Lekin zavod har kuni rejadan tashqari 2 ta ortiq mashina ishlab chiqarib, muddatga 2 kun qolganda faqat rejani bajaribgina qolmasdan, rejadan ortiq yana 6 ta mashina ishlab chiqardi. Zavod reja bo’yicha nechta mashina ishlab chiqarishi kerak edi?
Yechish: Zavod bir kunda x ta mashina ishlab chiqarishi kerak edi, shunda reja bo’yicha 15x ta mashina ishlab chiqarar edi, lekin har kuni (x + 2) tadan ishlab chiqarib, (15 – 2) kunda rejaga nisbatan 6 ta ko‘p, ya’ni (15x + 6) ta mashina ishlab chiqardi. Demak, quyidagi tenglamani yozishimiz mumkin:
(15 – 2) • (x + 2) = 15x + 6 .
Tenglamani yechamiz:
13 • (x + 2) = 15x + 6 ,
13x + 13 • 2 = 15x + 6 ,
13x + 26 = 15x + 6 ,
13x – 15x = 6 – 26,
– 2x = – 20,
x = – 20 : (– 2),
x = 10 .
Javob: Zavod reja bo’yicha 15x = 15 • 10 = 150 ta mashina ishlab chiqarishi kerak edi.