Matritsalar va ular ustida amallar
Matritsalarning iqtisodiy tatbiqlari
Yüklə 154,29 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Tayanch iboralar
- Takrorlash uchun savollar
- Testlardan namunalar
- Mustaqil ish topshiriqlari
- DETERMINANTLAR VA ULARNING XOSSALARI
|
Matritsalarning iqtisodiy tatbiqlari. Ushbu mavzu nihoyasida matritsalarning iqtisodiy ma’nosi va tatbiqlarini ifodalovchi misollar kеltiramiz.
1-misol. Xalq xo‘jaligining tarmoqlari o‘rtasida ayrim ishlab chiqarish resurslarining taqsimoti quyidagi jadval orqali berilgan bo‘lsin (umumiy hajmga nisbatan foiz hisobida, raqamlar shartli):
Bu jadvalni matritsa yordamida quyidagi qulay ko‘rinishda ifodalash mumkin: Bu yozuvda A matritsaning har bir elеmеnti aniq iqtisodiy ma’noga ega. Masalan, а11=45 va а21=53 sanoat tarmoqlari yoqilg‘ining 45 foizini va elektr energiyasining 53 foizini iste’mol qilishini ko‘rsatadi; а22=27 qishloq xo‘jaligi elektr energiyasining 27 foizini sarflashini, а33=41 esa mehnat resurslarining 41 foizi boshqa tarmoqlarda band ekanligini ifodalaydi va hokazo. 2-Misol. Korxona M1,M2 , M3 va M4 kabi belgilangan 4 xil mahsulot ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun 3 xil s1 , s2 va s3 xom ashyolardan foydalaniladi. Bunda аij (i=1,2,3,4; j=1,2,3) orqali Mi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun Sj xom ashyodan qancha birlik sarflanishini belgilab, mahsulotlar birligini ishlab chiqarish uchun xom ashyolar sarfi me’yorini ushbu А4x3=(аij) matritsa orqali ifodalaymiz: . Bunda Mi (i=1,2,3,4) mahsulotlarni ishlab chiqarish rejasini ifodalovchi C satr va Sj (j=1,2,3) xom ashyo birligining bahosini ko‘rsatuvchi B ustun matritsalar quyidagicha bo‘lsin: . Bu holda CA matritsalar ko‘paytmasi mavjud va u rejalangan mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan s1, s2 va s3 xom ashyolar miqdorini ifodalovchi quyidagi D satr matritsadan iboratdir: Demak biz ishlab chiqarish rejasini bajarishimiz uchun s1 , s2 va S3 xom ashyolardan mos ravishda 1210, 730 va 1150 birlik miqdorda ega bo‘lishimiz kerak. Xom ashyo miqdorini ifodalovchi topilgan D matritsani xom ashyo birligi bahosini ko‘rsatuvchi B matritsaga ko‘paytmasi DB ham mavjud va u bizga zarur miqdordagi xom ashyolarni sotib olish xarajatimizni determinant sondan iborat bo‘ladi: . XULOSA Matritsa – satrlar va ustunlar shaklida joylashtirilgan sonlar jadvali bo‘lib, ma’lum bir ma’noda son tushunchasini umumlashtiradi. Matritsalar matematikaning ham nazariy, ham amaliy (jumladan iqtisodiy mazmunli) masalalarida keng qo‘llaniladi. Matritsalar ustida ularni songa ko‘paytirish, o‘zaro qo‘shish, ayirish va ko‘paytirish kabi algebraik amallar aniqlangan. Bunda hosil bo‘ladigan matritsalar algebrasidagi ko‘paytirish amalining o‘ziga xos xususiyati shundan iboratki, u kommutativlik qonuniga bo‘ysunmaydi. Bu algebrada nol va birlik matritsa 1 va 0 sonlariga o‘xshash xossalarga ega. Matritsalar uchun ko‘rsatilgan algebraik amallardan tashqari transponirlash amali ham aniqlangan. Tayanch iboralar
Takrorlash uchun savollar Matritsa dеb nimaga aytiladi? Matritsaning tartibi qanday aniqlanadi? Matritsaning elementi deb nimaga aytiladi? Matritsalar qanday turlarga ajratiladi? Qachon ikkita matritsa teng deyiladi? Matritsaning qanday elementi diagonal deyiladi? Birlik matritsa qanday ta’riflanadi? Qachon matritsa nol matritsa deyiladi? Matritsani songa ko‘paytirish qanday aniqlanadi? Qaysi shartda matritsalarni qo‘shish yoki ayirish mumkin? Matritsalar yig‘indisi yoki ayirmasi qanday topiladi? Matritsalarni qo‘shish amali qanday qonunlarga bo‘ysunadi? Matritsalarni qo‘shish amali qanday xossalarga ega? Qaysi shartda matritsalarni ko‘paytirish mumkin? Ko‘paytma matritsa tartibi qanday topiladi? Matritsalarning ko‘paytmasi qanday aniqlanadi? Matritsalarni ko‘paytirish amali qanday qonunlarga bo‘ysunadi? Matritsalarni ko‘paytirish amali qanday xossalarga ega? Matritsaning natural darajasi qanday aniqlanadi? Matritsani darajaga ko‘tarish amali qanday xossalarga ega? Matritsalarni transponirlash nima? Matritsalarni transponirlash amali qanday xossalarga ega? Qachon matritsa simmetrik deyiladi? Qanday shartda matritsa kososimmetrik deb ataladi? Matritsaning iqtisodiy tatbig‘iga misol keltiring. Testlardan namunalar Matritsa mazmuni qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan? A) sonlar yig‘indisi; B) sonlar ko‘paytmasi; C) sonlar to‘plami; D) sonlar jadvali; E) sonlar birlashmasi. matritsaning tartibini aniqlang. A) 2×2; B) 2×3; C) 3×2; D) 3×3; E) 2×3=6. Elementlari aij bo‘lgan matritsa qachon nol matritsa deyiladi? A) Barcha aij elementlarning yig‘indisi nolga teng bo‘lsa; B) Barcha aij elementlari nolga teng bo‘lsa; C) Barcha aij elementlarning ko‘paytmasi nolga teng bo‘lsa; D) Biror satridagi barcha aij elementlar nolga teng bo‘lsa; E) Biror ustundagi barcha aij elementlar nolga teng bo‘lsa. Quyidagi matritsalarning qaysi biri nol matritsa bo‘lmaydi? E) Keltirilgan barcha matritsalar nol matritsa bo‘ladi. Elementlari aij bo‘lgan kvadrat matritsa qachon birlik matritsa deyiladi? A) Barcha aij elementlar birga teng bo‘lsa; B) aii =1 va aij =0 (i≠j) bo‘lsa; C) Barcha aii diagonal elementlar birga teng bo‘lsa; D) Biror satrdagi barcha aij elementlar birga teng bo‘lsa; E) Biror ustundagi barcha aij elementlar birga teng bo‘lsa. Birlik matritsani ko‘rsating. A) ; C) ; B) ; D) ; E) . Birlik matritsani ko‘rsating. A) ; B) ; C) ; D) ; E) bu yerda birlik matritsa yo‘q . Qaysi shartda Amn va Bpq matritsalarni ko‘paytirish mumkin? A) m=p; B) m=q; C) n=p; D) n=q; E) mq=np. Quyidagi A va B matritsalar ustida qanday amallar bajarish mumkin? A) A –B ; B) A·B ; C) B·A ; D) B–A ; E) A+B. Mustaqil ish topshiriqlari A va B matritsalar bo‘yicha (n+2)A, (1–n)B, A+B, A–B va nA+(n–3)B matritsalarni toping: . Berilgan A va B matritsalar bo‘yicha A∙B va B∙A matritsalarni toping hamda A∙B=B∙A yoki A∙B≠B∙A ekanligini aniqlang : . DETERMINANTLAR VA ULARNING XOSSALARI Yüklə 154,29 Kb. Dostları ilə paylaş:
| ||||||||||||||||||||||||