Mavzu Birinchi va ikkinchi tur sirt integrali hamda ularni his
4-ta’rif.Agar da f(x,y,z) funksiyaning integral yig ‘indisi chekli limitga ega bo ‘lsa f(x,y,z ) funksiya (S) sirtning bo ‘yich integrallanuvchi (Riman ma’nosida integrallanuvchi )funksiya deb ataladi. Bu yig ‘indining chekli limiti I esa ,f(x,y,z) funksiyaning birinchi tur sirt integrali deyiladi va u
Kabi belgilanadi.Demak ,
Endi birinchi tur sirt integralining mavjud bo ‘lishini ta’minlaydigan shartni toppish bilan shug ‘ulanamiz.
Faraz qilaylik fazodagi (S) sirt
z=z(x,y)
tenglama bilan berilgan bo ‘lsin .Bunda z=z(x,y) funksiya chegaralangan yopiq (D) sohada uzluksiz va hosilalarga ega hamda bu hosilalar ham (D)da uzluksiz.
1-teorema.Agar f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan va uzluksiz bo ‘lsa , u holda bu fuksiyaning (S) sirt bo ‘yicha birinchi tur sirt integrali
mavjud va
bo ‘ladi.
Isbot.(S) sirtning bo ‘linishini olaylik . uning bo ‘laklarini
bo'lsin. Bu sirt va uning bo'laklarining Oxy tekislikdagi proeksiyasi (D) sohaning bo'laklashni va uning bo ‘laklarni hosil qiladi.
bo ‘laklashiga nisbatan (1) yig ‘indini tuzamiz.