Mavzu: Algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, factor-algebra Reja

Mavzu: Algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, factor-algebra
Reja :

1. 
   Algebraning ta’rifi va misollar.
   
2. 
   Morfizimlar.
   
3. 
   Faktor-algebra.
   

Ko’pgina hollarda diskret matematika va uning tatbiqlarida o’rganish ob’yekti sifatida to’plam bilan birga uning tuzilishi ham ahamiyatga ega bo`ladi.

Ma’lumki, odatdagi arifmetika, geometriya ob’yektlari bilan sonli amallarni bog’laydigan chiziqli fazo hamda biror binar munosabat aniqlangan to’plamlar asosida maydon tushunchasi kiritiladi. Barcha bunday strukturalar algebraik sistemalarni tashkil etadi. Algebraik sistemalarning aniq ta’rifini keltiramiz.
Ta’rif 1. Bo’sh bo’lmagan A to’plamni qaraymiz. Bu to’plamda n-o’rinli f akslantirishni kiritamiz: f : Aⁿ → A. f funksiya bo’lganligi sababli, ixtiyoriy
elementlar uchun f amalini qo’llash natijasi bir
qiymatli aniqlanadi. f amalining qiymatlar sohasi A to’plamga tegishli bo’lgani uchun f amalni A to’plamda yopiq amal deb ataymiz.
Ta’rif 2. Signatura yoki til ∑ deb o’rni ko’rsatilgan predikat va funksional simvollar to’plamiga aytiladi. 0-o’rinli funksional simvolga constanta deyiladi.
Agar α funksional yoki predikat simvoli bo’lsa, u holda uni o’rni µ(α) yordamida belgilanadi.
n-o’rinli predikat va funksional simvollarni mos ravishda Pⁿ va f ⁿ orqali belgilaymiz. Agar qaralayotgan signaturada standart simvollar foydalanilayotgan bo’lsa, masalan: qo’shish amali uchun +, tartiblash munosabati uchun ≤, bo’lish amali uchun /, constant uchun 0 va shu kabilar, u holda biz quyidagicha yozamiz:

Ta’rif 3. ∑ signaturali algebraik sistema U={A, ∑} deb bo’sh bo’lmagan A to’plamga aytiladi, bunda har bir n o’rinli predikat (funksional) simvolga A
to’plamda aniqlangan n-o’rinli predikat mos qo’yilgan. A to’plam {A, ∑} algebraik sistemaning tashuvchisi yoki universumi deb ataladi.