Mavzu: Algoritmlar nazariyasi Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Rekurrent algoritmlar.Hisoblash jarayonida ba’zi bir algoritmlarning o‘ziga qayta murojaat qilishga to‘g‘ri keladi. O‘ziga–o‘zi murojaat qiladigan algoritmlarga rekkurent algoritmlar yoki rekursiya deb ataladi. Bunday algoritmga misol sifatida Fibonachchi sonlarini keltirish mumkin. Ma’lumki, Fibonachchi sonlari quyidagicha aniqlangan: a₀=a₁+1, a_i=a_i-1+a_i-2 i2,3,4,…. Bu rekkurent ifoda algoritmiga mos keluvchi blok-sxema 10-rasmda keltirilgan. Eslatib o‘tamiz formuladagi i-indeksga hojat yo‘q, agar Fibonachchi sonining nomerini ham aniqlash zarur bo‘lsa, birorta parametr-kalit kiritish kerak bo‘ladi. Amalda shunday bir masalalar uchraydiki, ularda takrorlanishlar soni oldindan berilmagan-noma’lum bo‘ladi. Ammo, bu jarayonni tugatish uchun biror bir shart berilgan bo‘ladi.

8-rasm. Parametrli takrorlash operatoriga doir algoritm	9-rasm. Ichma-ich joylashgan siklik algoritmga doir blok-sxema	10-rasm. Fibonachchi sonlarining n- hadini hisoblash algoritmi

Masalan, quyidagi qatorda nechta had bilan chegaralanish berilmagan. Lekin qatorni  aniqlikda hisoblash zarur bo‘ladi. Buning uchun shartni olish mumkin.

11-rasm. Takrorlanishlar soni oldindan no’malum bo‘lgan algoritmlarga doir blok-sxema.	12-rasm. Berilgan musbat a haqiqiy sondan kvadrat ildiz chiqarish algoritmi (iteratsion algoritmga doir blok-sxema).	13-rasm. Vektor elementlarining eng kattasini topish algoritmi.

Ketma-ket yaqinlashuvchi yoki iteratsion algoritmlar.Yuqori tartibli algebrayik va transsendent tenglamalarni yechish ususllari yoki algoritmlari ketma-ket yaqinlashuvchi – interatsion algoritmlarga misollar bo‘la oladi. Ma’lumki, transsendent tenglamalarni yechishning quyidagi asosiy usullari mavjud:
- Urinmalar usuli (Nyuton usuli), Ketma-ket yaqinlashishi usuli, Vatarlar usuli, Teng ikkiga bo‘lish usuli.
Bizga f(x)0 (1) transsendent tenglama berilgan bo‘lsin. Faraz qilaylik bu tenglama [a,b] oraliqda uzluksiz va f(a)*f(b)<0 shartni qanoatlantirsin. Ma’lumki, bu holda berilgan tenglama [a,b] orilaqda kamida bitta ildizga ega bo‘ladi va u quyidagi formula orqali topiladi.

Boshlang‘ich X₀ qiymat shart asosida tanlab olinsa, (2) iteratsion albatta yaqinlashadi. Ketma-ketlik shart bajarilgunga davom ettiriladi. Berilgan musbat a xaqiqiy sondan kvadrat ildiz chiqarish algoritmi tuzilsin. Bu masalani yechish uchun kvadrat ildizni x deb belgilab olib,
ifodalash yozib olamiz. U holda (1) tenglamaga asosan
ekanligini topish mumkin (4) ifodani (2) ga qo‘yib, quyidagi rekurrent formulani topish mumkin:

Bu formulaga mos blok-sxema 12 -rasmda keltirilgan.  - kvadrat ildizni topishning berilgan aniqligi. Eslatib o‘tamiz, algoritmda indeksli o‘zgaruvchilarga zarurat yo‘q.
Algoritm ijrosini tekshirish. Kompyuter uchun tuzilgan algoritm ijrochisi-bu kompyuterdir. Biror programmalash tilida yozilgan algoritm kodlashtirilgan oddiy ko‘rsatmalar ketma-ketliliga o‘tadi va mashina tomonidan avtomatik ravishda bajariladi. Metodik nuqtayi–nazardan haraganda algoritmning birinchi ijrochisi sifatida o‘quvchining o‘zini olish muhim ahamiyatga ega. O‘quvchi tomonidan biror masalani yechish algoritmi tuzilganda bu algoritmni to‘g‘ri natija berishini tekshirish juda muhimdir. Buning yagona usuli o‘quvchi tomonidan algoritmni turli boshlang‘ich ma’lumotlarda qadamba - qadam bajarib (ijro etib) ko‘rishdir. Algoritmni bajarish natijasida xatolar aniqlanadi va to‘g‘rilanadi. Ikkinchi tomonidan, masalani yechishga qiynalayotgan o‘quvchi uchun tayyor algoritmni bajarish – masalani yechish yo‘llarini tushunishga xizmat qiladi. Algoritm ijrosini quyidagi misolda ko‘raylik. Berilgan sonlarning eng kattasini topish algoritmini tuzaylik. Buning uchun, berilgan sonlardan birinchisi ni eng katta qiymat deb faraz qilaylik va uni max nomli yangi o‘zgaruvchiga uzataylik: maxa₁. Parametr i ning qiymatini bittaga oshirib, ya’ni ii1 a₁ ni a₂ bilan taqqoslaymiz va qaysi biri katta bo‘lsa uni max o‘zgaruvchisiga uzatamiz va jarayonni shu tarzda to in bo‘lguncha davom ettiramiz. Bu fikrlar 13-rasmdagi blok-sxemada o‘z aksini topgan. Endi bu blok-sxema yoki algoritmning ijrosini , , aniq sonlarda ko‘rib o‘taylik:

• 
  i1 da max3 bo‘ladi.
  
• 
  ii12 ni topamiz, a₂>max, ya’ni 5>3 ni tekshiramiz, shart bajarilsa, max5 bo‘ladi.
  
• 
  i, ya’ni 2<3 ni tekshiramiz. Shart bajarilsa, i ni yana bittaga oshiramiz, va i3 bo‘ladi va a₃>max, ya’ni 1>5, ni tekshiramiz. Shart bajarilmadi, demak, keying i shartni, ya’ni 3<3 ni tekshiramiz. Shart bajarilmadi. Demak max5 chop etiladi.
  

Biz blok-sxemani tahlil qilish davomida uning to‘g‘riligiga ishonch hosil qildik. Endi ixtiyoriy n lar uchun bu blok-sxema bo‘yicha eng katta elementni topish mumkin.

3.