Mavzu: arifmetik progressiya

a_n+1 -a_n barcha n uchun ayni bir xil (n ga bog‘liq emas) ekanligini ko‘rsatish talab qilinadi.

Berilgan ketma-ketlikning (n + l)-hadini yozamiz:

a_n+1 = l,5 + 3(n + l).

Shuning uchun

a_n+1-a_n =1,5 + 3(n + l)-(l,5 + 3n) = 3.

Demak, a_n+l - a_n ayirma n ga bog‘liq emas.

Arifmetik progressiyaning ta'rifiga ko‘ra a = a + d, a = a - d, bundan

Shunday qilib, arifmetik progressiyaning ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi unga qo‘shni bo‘lgan ikkita hadning o‘rta arifmetigiga teng. «Arifmetik* progressiya degan nom shu bilan izohlanadi.

Agar a₁ va d berilgan bo‘lsa, u holda arifmetik progressiyaning qolgan hadlarini a_n+1 = a_n + d formula bо'уichа hisoblash mumkinligini ta'kidlaymiz. Bunday usul bilan progressiyaning bir necha dastlabki hadini hisoblash qiyinchilik tug‘dirmaydi; biroq, masalan, a₁₀₀ uchun talaygina hisoblashlar talab qilinadi. Odatda burring uchun n-had formulasidan foydalaniladi.

Arifmetik progressiyaning ta’rifiga ko‘ra