Mavzu: arifmetik progressiya

a_n - orqali n- kunga kelib yechilishi lozim bo‘lgan barcha masalalar sonini belgilaylik. Masalan:

a₁ = 5, a₂ = 10, a₃= 15, ... .

Hosil qilingan sonlar sonli ketma-ketlik deyiladi.

Bu ketma-ketlikda ikkinchisidan boshlab uning har bir hadi oldingi hadga ayni bir xil 5 sonini qo‘shilganiga teng. Bunday ketma-ketlik arifmetik progressiya deyiladi.

Та'r if. Agar a₁, a₂, ... , а_п, ... sonli ketma-ketlikda barcha natural n lar uchun

a _n+1 , = a _n + d

(bunda d - biror son) tenglik bajarilsa, bunday ketma-ketlik arifmetik progressiya deyiladi.

Bu formuladan a_n+l - a_n- d ekanligi kelib chiqadi. d son arifmetik progressiyaning ayirmasi deyiladi. Misollar.

1. 
   Sonlarning 1,2,3,4.,.,n, ... natural qatori arifmetik progressiyani tashkil qiladi. Bu progressiyaning ayirmasi d = 1.
   
2. 
   Butun manfiy sonlarning -1, -2, -3,…, -n,... ketma-ketligi ayirmasi d = -1 bo‘lgan arifmetik progressiyadir.
   
3. 
   3, 3, 3, 3, ... ketma-ketlik ayirmasi d = 0 bo‘lgan arifmetik progressiyadan iborat.
   

1-masala. a_n= 1,5 + 3n formula bilan berilgan ketma-ketlik arifmetik progressiya bo‘lishini isbotlang.