Mavzu: Asosiy elementlar funksiyalarning hosilalari Ta’rif

Mavzu: Asosiy elementlar funksiyalarning hosilalari


Ta’rif. Agar y=f(x) funksiyaning x=x_o nuqtadagi orttirmasi u ning argument orttirmasi x ga nisbatining x nolga intilganda chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limit f (x) funksiyaning x _o nuqtadagi xosilasi deb ataladi va yo yoki yo(x) yoki f(x_o) yoki yoki ko’rinishlarda belgilanadi.
Demak ta’rifga ko’ra f o(x_o)= = .
Misollar.
1.y=f(х)=с=cоnst bo’lsin. y=f(х+ х)-f(х)=с-с=0 yо= =0
2.y=f(х)=х bo’lsin. = =1; y о= =1
3.y=х² funksiyaning х=3 nuqtadagi hosilasini toping: y+ y=(3+ х)²=9+6 х+( х)²
yо= = = (6+ х)=6;
4.y=y(х)= ,(х>0)
yо= = = =

Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning xosilasi.

Teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar x (a,b) nuqtada va xosilalarga ega bo’lsa, u xolda ularning algebraik yisindisi, ko’paytmasi va bo’linmasi shu x nuqtada xosilaga ega bo’lib, quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:
(u±v)o=uo±vo;
(uv)o=uov+uvo
( ) o = (v(x) 0)
Teskari funksiyaning xosilasi.
Teskari funksiyaning mavjudligi xaqidagi teoremani isbotsiz keltirib o’taylik.
1-teorema. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, shu kesmada o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, bu funksiyaga teskari bo’lgan x= (y) funksiya mavjud bo’ladi. y=f(x) ga teskari bo’lgan funksiyani topish uchun tenglamani x ga nisbatan yechish kerak.
2-teorema. Agar y=f(x) funksiya x nuqtada chekli fo(x) 0 xosilaga ega bo’lsa, u xolda bu funksiyaga teskari bo’lgan x= (y) funksiya xam shu nuqtada o(y)= xosilaga ega bo’ladi.