Mavzu: Aylana va doira

Teorema. Agar M nuqtadan MC o‘rinma va MA

kesuvchi o‘tkazilgan bo‘lsa, u holda kesuvchini

aylanani kesib o‘tuvchi nuqtalaridan M nuqtagacha

masofalar ko‘paytmasi o‘rinmani kvadratiga teng bo‘ladi:

MB  MA = MC²

5. Uzunliklar va yuzalarni hisoblash

formulalari.

R radiusli aylana uzunligi: L = 2R;

R radiusli doira yuzi: S = R²;

R

radiusli aylananing  markaziy burchagiga mos keluvchi

yoy uzunligi: ℓ = R   ( - markaziy burchakni radian o‘lchovi);

ℓ = (n⁰ – markaziy burchakni radius o‘lchovi);

R radiusli doirani  markaziy burchagiga mos keluvchi

doira sektori yuzi:

S_sek = = ; S_sek= .

R radiusli doirani  yoyiga mos keluvchi segment yuzi:

S_cegm = ( - yoyning radian o‘lchovi)

S_segm = (n⁰ – yoyning gradus o‘lchovi)

6. Aylanaga o‘tkazilgan burchaklar:

a) Markaziy burchak o‘zi aniqlagan

yoy bilan o‘lchanadi:

< AOB =
b) Kesishuvchi vatarlar orasidagi

burchak, ularga tiralgan yoylar yig‘indisini yarmiga teng (1);

v) Uchi aylanada yotuvchi burchak o‘zi

aniqlagan yoyni yarmiga teng (2),

< AMD = ( + ). (1) < ABC= (2)
g) Urinma va vatar orasidagi burchak

tomonlari hosil qilgan yoy yarmi bilan o‘lchanadi.

d) Kesishish nuqtasi aylana tashqarisida

bo‘lgan ikkita kesuvchi orasidagi burchak

o‘zlari hosil qilgan yoylar ayirmasini yar-

miga teng:

7. Aylanalarni o‘rinishi va kesishish

xossalari:

a) Ikki o‘rinuvchi aylanalarni markaz-

laridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq o‘rinish nuqtasidan o‘tadi.

b) Tashqi o‘rinuvchi ikki aylana umumiy nuqtasidan o‘tuvchi umumiy o‘rinma, markazlaridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar: MN  O₁O₂ ;

v) Ichki o‘rinuvchi ikki aylana o‘rinish nuqtasidan o‘tuvchi umumiy o‘rinma markazlaridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar:

MN  O₁O₂;
g) Kesishuvchi ikki aylana kesishish nuqtalaridan o‘tuvchi umumiy vatar markazlaridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikuyar bo‘lib, bu to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuq-

tasida teng ikkiga bo‘linadi:

AB  O₁ O₂ , AC=CB ;

1-misol. ABCD kvadratni AB tomoni

1 va u qandaydir aylanani vatari shuningdek kvadratni qolgan tomon-

lari bu aylanadan tashqarida yotadi.

C uchidan chiquvchi o‘rinma CM=2

bo‘lsa, d: ni hisoblang, bu yerda d –diametr.