Mavzu: Aylana va doira

Y

echish:

O₁B = r, O₂B = R deb belgilaymiz.

Shartga ko‘ra < A O₁B = 120⁰ , ₂B = 60⁰.

Ikki aylana markazlari orasidagi O₁O₂

kesma AB ga perpendikulyar, u holda

,

bundan R = 2BC, demak = R² : r² = 3 : 1 Javob: 3:1

7- misol. Yoyi 120⁰ , perimetri R bo‘lgan segment yuzasini toping.

Yechish:

R doira radiusi. Bundan ACB yoyni aniqlaymiz:

= · 120⁰= πR .

AOB uchburchakdan AB = 2 R sin 60⁰ = R

Shartga ko‘ra AB+ =R, demak

R + R =R, bundan R= .

S segmentni yuzi sektorni yuzidan

OAB uchburchak yuzini ayirishdan hosil bo‘lgan son bo‘ladi.

Shuning uchun S = πR² – . Javob:

8 – misol. Radiuslari R va r bo‘lgan ikki aylana tashqi o‘rinadi. Nuqtalari orasidagi kesmasini toping.

Y

echish:

M nuqtadan ikki MD va MA o‘rinmalar o‘tadi.

O‘rinmaning xossalaridan MD=MA uz-uzidan

MD=MB

demak, MN = 2MD= AM+MBni topish

uchun AB ga parallel O₂C ni o‘tkazamiz.

O₁O₂C uchburchakdan O₂C = AB,

O₁ O₂ = R + r , O₁C = R – r ekanligidan

yoki AB = 2 . Javob: 2
Mustaqil yechish uchun misollar
1. Radiusi 13 sm ga teng doirani ichidan M nuqta berilgan. M nuqta markazdan 5 sm uzoqlikda joylashgan. M nuqtadan AB = 25 sm li vatar o‘tkazilgan. M nuqta vatarni qanday bo‘lakka bo‘ladi.

Javob: 16 sm va 9 sm

2. Doiradan tashqaridagi nuqtadan unga ikkita kesuvchi o‘tkazilgan. Kesuvchilarni ichki kesmalari 2 sm. Kesuvchilarni doira bilan kesuvchi nuqtalaridan tashkil topgan to‘rtburchak yuzini toping. Uning qarama-qarshi tomonlari 6 m va 2,4 m ekani ma’lum.

Javob: 10,08 m²

3. Bir nuqtadan aylanaga ikkita uzunligi 12 sm bo‘lgan o‘rinmalar o‘tkazilgan. O‘rinish nuqtalari orasidagi masofa 14,4 sm. Aylana radiusini aniqlang.

Javob: 9 sm.

4. R radiusli doira ikkita konsentrik aylana bilan bo‘lingan. Natijada uchta teng yuzli figuralar hosil bo‘ldi. Aylanalar radiuslarini toping.

Javob: ; ;

5. Radiuslari r bo‘lgan uchta aylana juft-jufti bilan o‘ringan. Umumiy tashqi ko‘ringan o‘rinmalar tashkil qilgan uchburchakni yuzini toping.

Javob: 2r² .

6. Aylanaga AB = a, AC = ikki vatar o‘tkazilgan AC yoy uzunligi AB yoy uzunligidan ikki barobar uzun. Aylana radiusini toping.

Javob: a²/ .

7. Radiusi r bo‘lgan aylanaga uzunligi bo‘lgan vatar o‘tkazilgan. Vatarni bir uchidan o‘rinma va ikkinchi uchidan o‘rinmaga parallel kesuvchi o‘tkazilgan. O‘rinma va kesuvchi orasidagi masofani toping.

Javob: .

8. R radiusli doiraning 2a ga teng vatarli sektoriga doira ichki chizilgan. SHu doiraning yuzini toping.

Javob:  ².