Mavzu: Aylana va doira

Yechish:

O‘rinma va kesuvchi haqida-

gi teoremaga ko‘ra CE · CB=CM²,

bundan CE=4. Ma’lumki BE=CE-CB=3.

ABE=90⁰ bo‘lganligidan u diametri-

ga tiralganligini aytish mumkin.

Demak, ABE- diametr u holda ABE²=d²=BE²+AB²=10.

Bundan d: =1

Javob: 1.

2 -misol. Markaziy burchagi 120⁰ ga teng doiraviy sektorga doira ichki chizilgan. Doira radiusi R bo‘lsa ichki chizilgan doira radiusini toping.

Yechish:

Shartga ko‘ra OA=R, BOA=60⁰ Ichki chizilgan doira radiusini r de-

sak, O₁A=r, O₁B=r , O₁O=R-r. OO₁B to‘g‘ri burchakli uchburchakdan O₁B=OO₁·sin60⁰ yoki

bu yerdan .

Javob: .

3

-misol. Doiradan tashqaridagi nuqtadan ikki kesishuvchi o‘tkazilgan. Birinchi kesuvchini ikki kesmasi. 47 m tashqi kesmasi 9 m, ikkinchi kesuvchisini ichki kesmasi tashqi kesmasidan 72 m ortiq. Ikkinchi kesuvchi uzunligini toping.

Yechish:

SHartga ko‘ra BS=47 m, AB=9 m; demak AC=56 m.

Ma’lumki AB·AC=9·56=504. Agar AD=x desak, u

holda DE=x+72, ABE=2x+72. O‘rinma va kesuvchi

haqidagi teoremaga ko‘ra, AC·AB=AE·AD, unda

x(2x+72)=504 tenglamani hosil qilamiz. Bu yerdan

x=6, shuningdek =84 m.

Javob: 84m.

4-misol. Radiuslari r ga teng bo‘lgan uchta aylana juft-jufti bilan tashqi o‘ringan. Bu aylanalar hosil qilgan egri chiziqli uchburchak yuzasini toping.