Mavzu: Boshlang‘ich sinflarda arifmetik materialni o‘rganishda tarixiy materiallardan foydalanish

BOB.MATEMATIKAGA DOIR ILMIY - NAZARIY G’OYALARNING
YUZAGA KELISHI MANBALARI.

1. 
   Matematika fanining rivojlanish bosqichlari.
   

Matematikaning eng qadimgi davrlaridan hozirgi kungacha bo‘lgan ko‘p asrlik rivojlanish tarixida uning 4 rivojlanish davri qayd etiladi.

1. 
   Dastlabki omillarning jamlanishi (to’planishi) bilan tavsiflanadigan matematikaning paydo bo’lish davri . Bu davrda matematika hali alohida fan tariqasida o‘zining predmetga va metodiga ega bo’lmay, balki matematikadan faqat ayrim faktlar to‘planadi. Matematik tushuncha miqdor esa inson tajribasidan olinib, mustaqil abstraktlashgan tekshirish metodi doirasiga kiritilmagan. Umuman olganda, bu davr matematikasi ilmiy nazariyasiz amaliy xarakterda bo‘lgan. Bunga misol tariqasida qadimgi Misr, Bobil, Xitoy va Hind matematikasini ko‘rsatish mumkin.
   

2. Elementar matematika davri. Bu davrga qadimgi Yunon matematiklari asos soldilar va uni O‘rta Osiyodagi O‘rta Sharq olimlari davom ettirdilar.
Bu eramizdan oldingi VI-V asrlardan boshlab eramizning XVII asrigacha bo‘lgan vaqtni o‘z ichiga oladi. Bu davrda matematika alohida fan tariqasida o‘zining predmeti va metodi bilan vujudga keladi. Masalan: Eramizdan oldingi VI- V asrlarda qadimgi Yunon matematikasida abstraktlashgan va qat‘iy mantiqlashgan geometriya vujudga keladi. Bu Evklid geometriyasi nomi bilan ataladi. Bundan tashqari, butun va ratsional sonlar arifmetikasi, Dedikend kesimi nazariyasiga o‘xshash nisbatlarning umumiy nazariyasining asoslari, limitlar nazariyasining elementlari yuza va hajmni hisoblashdagi —Yetarli metod” kabi matematika tarmoqlari vujudga keladi.
O‘rta Osiyo mamlakatlarida Muhammad al- Xorazmiy algebrani ijod etish bilan uni alohida fan darajasiga ko‘taradi.
“O‘rta Osiyo” ensiklopediyasi olimlari Al-Farg‘oniy, Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali Ibn Sino, Umar Xayyom, Ulug‘bek, G‘iyosiddin Koshiy va boshqalar matematika faniga o‘z hissalarini qo‘shdilar.
Xurosonlik matematik Nasriddin Tusiy XIII asrda tekis va sferik trigonometriyani bir tizimga soladi va trigonometriyani alohida fan darajasiga ko‘taradi.

3. 
   O’zgaruvchan miqdorlar matematikasi davri.
   

Bu XVII asrdan XIX asrning ikkinchi yarmigacha bo‘lgan vaqtni o‘z ichiga oladi. Shu davr boshlanishining muhimligi shundaki, ulug‘ fransuz olimi Rene Dekartning matematikaga o‘zgaruvchi miqdorlarni kiritdi, I.Nyuton va G.V.Leybnitslar asarlarida differensial va integral hisobi ijod etildi.

3. 
   Bu davrdagi matematika ‘Klassik oliy matematika nomi bilan ham ataladi.
   

XIX - XX asrlarda matematik metod bilan tekshiriladigan fazoviy shakl va miqdoriy munosabatlarning hajmi nihoyatda kengayadi. Juda ko‘p matematik nazariyalar vujudga keladi va matematikaning tadbiq qilish sohasi juda ko‘payadi. Matematikada yangi-yangi tarmoqlar vujudga keladi. Boshlang‘ich maktabda o‘rgatadigan matematikaga oid materiallar matematika rivojlanishining ikkinchi davrida yuzaga kelgan g‘oya va kashfiyotlarga asosan muvofiq kelgani uchun biz tadqiqotimizda O‘rta asr Sharq olimlarining asarlarini yoritgan tarixchi matematiklarning ishlariga to‘xtalamiz.
O‘z FA muxbir a’zosi G.P.Matvievskaya ‘O‘rta asr Sharqida son haqida ta‘limot’ deb nomlangan asarida:
Al-Xorazmiy, Al-Farg‘oniy, Al-Forobiy, at-Tusiy, Al-Koshiy, Qozizoda Rumiy, Ali Qushchi va boshqalarning qisqacha hayot va faoliyatlari berilgan.
Kitobda O‘rta Osiyo matematika fani tarixining umumiy bayoni ham berilgan. Bu kitob shunisi bilan qiziqki, unda o‘rta asr olimlari hayotidan juda qiziq ma‘lumotlar ham keltirilgan. G.L. Matvievskaya va X.Tillashev birgalikda yozilgan uchinchi kitob X-XVIII asr matematika va astronomiya fanlari olimlari qo‘lyozmalari asosida qilingan ishlarning natijasidir. Kitobda O‘rta Osiyo fani tarixi haqidaligi materiallar beradi.⁴ Kitobda qo‘lyozmalarning qisqacha bayoni muallifning bibliografik ma’lumotlari bilan to‘ldiriladi va ularning saqlanayotgan joylari aytiladi. Asarning o‘rganilish darajasi ma’lum qilinib, uning nomi va qisqacha tavsifi beriladi. Kitob yana shunisi bilan qiziqarliki, bayonda mualliflarning hayoti tadrijiy tartibda beriladi.
Bu ilmiy ishda hozirgi fanga ma’lum bo‘lmagan mualliflarning ko‘l yozmalari haqida ham, noma‘lum asarlar haqida ham ma‘lumotlar berilgan. Bu kitobdan O‘rta Osiyo matematika tarixi bo‘yicha ko‘rsatkich sifatida ham foydalansa bo‘ladi.
Bizning ilmiy izlanishlarimiz G.M. Gleyzerning ‘Maktabda matematika tarixi’ (IV-VII asrlar) kitobi (1981 y.) bilan bevosita bog‘liq. Bu kitob juda sodda tilda yozilgan bo‘lib, matematika tarixi taraqqiyotiga oid muhim uslubiy qo‘llanmadir.
Bu kitob o‘quvchilarning matematikani o‘rganishga qiziqishlarini oshirishga, ularning aql doirasini kengaytirishga, madaniyatini yuksaltirishga mo‘ljallangan. U arifmetikaning kelib chiqishi, algebraning boshlanishi va geometriyaning rivojlanishi tarixiga bag‘ishlangan. Kitobdagi ayrim dalillardan boshlang‘ich sinflarda foydalanish mumkin.

2. 
   Matematikani o’qitishda ajdodlar merosidan foydalanish hisobidagi
   asarlar.
   

J. Ikromov o‘zining ‘Matematikani o‘rganish tili’ kitobida ‘Maktab o‘quvchilarining matematik madaniyati shakllanishi bir necha davrga bo‘linadi’ deb, ta‘kidlaydi. Birinchi navbatdagi ular obyektiv tushunchalarning birgalikda tashkil etadigan mazmuni - matematik reallikni aniqlab oladilar. Bunda obyektlarning aniqdek xususiyatlari bilan tarixiy-genetik jihatlar o‘rtasidagi bog‘liqlik alohida ahamiyat kasb etadi.
Z.Otajonovaning ‘Matematika o‘qitishda O‘rta osiyolik olimlar ijodidan foydalanish’ (1981) o‘qituvchilar uchun qo‘llanmasi ham katta ahamiyatga ega. Taniqli olim Sayyidamin Axmedovning ‘O‘rta Osiyoda matematika taraqqiyoti va uni o‘qitish tarixidan’ nomli kitobida O‘rta osiyolik mashhur olimlar ijodi, madrasada matematikaning o‘qitilishi O‘rta Osiyoda qo‘llangan sanoq tizimi, arifmetik amallar, kasr sonlar arifmetikasi keng yoritilgan⁵.
A.Abduraxmonovning ‘Maktabda geometriya tarixi’ risolasi sinf va sinfdan tashqari ishlarda geometriya tarixi o‘qitilishiga bag‘ishlangan bo‘lib maktab o‘quvchilari uchun muhim o‘quv qo‘llanmadir.
K. G. Kojaboevning ‘Maktabda umumiy matematikaning tarbiyaviy yo‘nalishi’ nomli ilmiy ishida o‘quvchilarni buyuk qomusiy olimlar al-Xorazmiy, Umar Xayyom, Nasriddin Tusiy, G‘iyosiddin Koshiy, Al-Forobiy va boshqalarning ilmiy meroslarini o‘rganish katta ahamiyatga ega ekanligini qayd etgan.
S.I.Afoninaning ‘Matematika va go‘zallik’ asarlarida tarixiy elementlarni o‘rganish muhim o‘rin tutishi diqqatga sazovor.
O‘rta Osiyo olimlarining matematika sohasidagi ishlari va ularning fanni rivojlantirish sohasidagi xizmatlari haqida ma’lumotlar berilgan. O‘rta Osiyoda o‘qitish tarixi muammolari, o‘qitish uslubiyati va o‘qitishni mukammallashtirish masalalari tilga olingan. Shuningdek, mashxur matematiklar va matematikaga qiziquvchilar Muhammad Muso al- Xorazmiy, Nasafiy, Xo‘jandiy, Beruniy, Sijovandiy, Koshiy, Kuboviy, Bobokalon Muftiylar haqida ma‘lumotlar bor. Kitobdan o‘rta maktab matematika darslarida tarixiy materiallarni qo‘llash maqsadida foydalanish mumkin.
Golland olimi B.P.Vanderning ‘Uyg‘onayotgan fan’ (Qadimgi Misr, Vavilon va Yunoniston matematikasi) aniq fanlar turli tarmoqlari arifmetika, matematika, algebra, geometriya davrlarga bo‘lib ko‘rib chiqilgan. Mazkur ilmiy ishda matematikaning fan tariqasida shakllanishining sarchashmalari haqida fikr yuritiladi. Bu ilmiy ishning o‘quvchilar uchun yana bir foydali tomoni - matematika va geometriyaning amaliy ishlari bilan bog‘langan, matematikaning amaliyot bilan bog‘liqligi haqida qiziqarli ma’lumotlar keltirilgan.
A.P.Yushkevichning ‘O‘rta asrlar matematikasi tarixi’ ilmiy ishida matematika fanining Xitoy, Hindiston, Islom mamlakatlari (arab davlatlari, O‘rta Osiyo, Eron, Ozarbayjon)dagi taraqqiyotining umumiy bayoni berilgan. Muallif ko‘p sonli tadqiqotlariga yakun yasab, matematika fani taraqqiyot tarixini yangicha tushunish haqida o‘z xulosalarini bayon qilgan. S.X.Sirojiddinov va G.P.Matviezskaya birgalikda 1978-yilda o‘quvchilar uchun Abu Rayhon Beruniy haqida qo‘llanma ham yaratdilar. Bu qo‘llanma ‘Abu Rayhon Beruniy va uning matematikaga oid asarlari’ deb ataladi. Unda O‘rta Osiyo qomusiy olimi Abu Rayhon Beruniy ijodining qisqacha bayoni, uning ilmiy tarjimai holi va uning izdoshlari haqida ham ma‘lumotlar bor. Oxirida Beruniyning matematik asarlari, ya‘ni matematikaga oid ijodi berilgan.
M.Axadovaning O‘rta Osiyoning buyuk mutafakkirlari ijodi to‘g‘risida o‘z tilida yozilgan ilmiy ishlari 1964- va 1983- yil sanalari bilan belgilangan. Birinchi kitob shu sohaga qiziquvchilar uchun matematika tarixi faniga oid qo‘llanma bo‘lib, u ‘O‘rta Osiyoning mashhur matematiklari’ deb ataladi. Unda Muhammad Xorazmiy, Abu Rayhon Beruniy, Umar Xayyom haqida hikoya qilingan⁶.
Ikkinchi kitob ‘O‘rta osiyolik mashhur olimlar va ularning matematikaga doir ishlari’ deb ataladi. Bu kitobda Beruniy, Umar Xayyom, Ibn Sino, Tusiy, Ulug‘bek, Qozizoda Rumiy, Ali Qushchi va boshqalar haqida kengroq ma‘lumot berilgan.
Ulug‘bek ilmiy maktabining namoyondalari Ulug‘bekning shogirdlaridir.
Bu ulug‘ olimlar amalda kanallar qurdilar, yulduzlar xaritasini tuzdilar, turli inshootlar barpo etdilar. Bu kitob yana shunisi bilan qiziqarliki, unda matematika va geometriyaga oid amaliy masalalar berilgan bo‘lib, ular ustida olimlar ish olib borganlar.
Keyingi yillarada matematika fani tarixiga oid nashr etilgan kitoblardan (1974 - 1987) biri ‘Matematika tarixi’, ikkinchisi esa ‘Matematika fanining paydo bo‘lishi va rivojlanishi’ deb ataladi. Bu kitoblarda matematika fani tarixidagi aktual muammolar va ma‘lumotlar tahlil etilgan.
‘Matematika tarixi’ kitobida matematika fanining taraqqiy etish qonuniyatlari tahlil qilib chiqilgan. Kitob tarkibi bir shaklga keltirilgan, matnning bir necha joylari hozirgi zamon fani talablari asosida katta ishlangan. Kitob tushunarli ilmiy til bilan yozilgan va matematika o‘qituvchilari o‘z o‘quvchilariga tushuntirish uchun qulaylik bilan foydalanishlari mumkin.
Shu kitobda matematik tasavvurning shakllanish jarayonlari, matematika nazariyasi, elementar matematika rivoji, o‘zgaruvchan miqdor matematikasi, matematik tahlil va geometriya, hozirgi zamon matematikasining boshlanishi kabilar talqin etib chiqilgan. Barcha bu ma‘lumotlar davrlashtirilgan. Misr, qadimgi Vaviloniya, Xitoy, Hindiston, Yunoniston, O‘rta Osiyo va Yaqin Sharq, Uyg‘onish davri Yevropasi matematikasi va geometriyasi ma‘lumotlari bayon qilib berilgan.
‘Matematika fanining paydo bo‘lishi va rivojlanishi’ asari ‘Matematika tarixi’ asarining yana ham soddalashtirilgan yo‘nalishi bo‘lib, o‘rta maktab o‘qituvchilari uchun mo‘ljallangan.⁷
O‘zbekiston Fanlar Akademiyasining Abu Rayhon Beruniy nomidagi sharqshunoslik instituti nashr etgan maqolalar to‘plami 1979-yilda nashr etilgan bo‘lib, bu to‘plam Ulug‘bek davri matematika taraqqiyoti haqidagi qiziqarli ma’lumotlarga g‘oyatda boydir.
Hozirgi zamon matematika predmetining shunday boy mazmunga ega bo‘lishi uning eng muhim muammolar majmuini qayta qurishga olib keladi.
Matematika asoslari deganda, tarixiy, mantiqiy, falsafiy muammolar va matematik nazariyalar tizimi tushuniladi.
Tarixiy tushunchalarni boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining bilimi va yosh xususiyatiga muvofiq tushuntirish va aniq bo‘lishini hisobga olib dastlab:

• 
  xalq pedagogikasidagi maqol, topishmoq, ertak, o‘yinlardagi matematikaga doir tushunchalar tizimi;
  
• 
  matematik olim, mutafakkirlarning hayoti va faoliyatidan namunalar;
  
• 
  xalq obidalaridan elementar matematik hisoblashga doir qurilmalarni ko‘rsatish va o‘lka bo‘ylab sayr orqali amalga oshirish kabilar tarixiy tushunchalarni shakllantirishda asosiy vositadir.
  

3.