Mavzu: Boshlang‘ich sinflarda arifmetik materialni o‘rganishda tarixiy materiallardan foydalanish

2.3. Sonlarni raqamlashni o‘rganishda tarixiy materiallardan foydalanish usullari.
NOMERLASH
Bu bosqichda o‘qituvchining vazifasi, bolalarda sanash malakalarini shakllantirish va 1 —10 sonlar kesmasida natural qatorining tuzilishini ochib berish va bu asosda sonni natural ketma-ketlikning hadi sifatida ta’riflashdan iborat. Buning uchun o‘quvchilar quyidagilarga erishishlarini ta’minlash zarur:

1. 
   1 dan 10 gacha sonlar ketma-ketligini yaxshi o‘zlashtirib olishlari kerak;
   
2. 
   narsalarni sanashni va sanash tartibi ko‘rsatilganda har bir narsaning berilgan guruhdagi tartib nomerini aytib bera olishlari kerak;
   
3. 
   sonlarning 1 dan 10 gacha qatoridagi har bir son qanday (oldingi songa 1 ni qo‘shish yoki shu sondan keyin keladigan sondan 1 ni ayirish orqali) hosil bo‘lishini ongli o‘zlashtirishlari kerak;
   
4. 
   raqamlarni o‘qiy olishlari va har bir (bosma yoki yozma) raqamni narsalarning mos soni bilan mos qo‘ya olishlari kerak;
   
5. 
   sonlarni taqqoslashni bilishlari kerak (tegishli mashqlar >, <, = belgilardan foydalanmasdan bajariladi);
   
6. 
   2, 3, 4, 5 sonlarning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibining barcha hollarini mustahkam o‘zlashtirib olishlari kerak;
   
7. 
   4+1, 3-1, 2+1 va h. k. ko‘rinishdagi matematik yozuvlarni o‘qiy olishlari va bunday yozuvlarni aniq rasmlar bilan mos qo‘yishni bilishlari kerak. To‘la yaqqollik asosida tegashli masalalarni yechish va ularning yechilishlarini raqamli kartochkalar yordamida yozishni (2+2 = 4, 4-1=3, 3+2=5 va h. k.) bilishlari kerak;
   
8. 
   doira, kvadrat, uchburchakni bir-biridan farq qila bilishlari va nomini ayta olishlari kerak.
   

Bu yo‘nalishlarning har biri bo‘yicha ish olib borishning uslubini batafsil bayon qilamiz.
1. Sonlar ketma-ketligini yaxshi o‘zlashtirib olgan o‘quvchi bu ketma-ketlikni to‘g‘ri va teskari tartibda istalgan sondan boshlab aytib bera oladi, sanoqda berilgan sondan keyin keladigan sonni, ikki son o‘rtasida keladigan sonni, berilgan sondan oldin keladigan sonni aytib bera oladi. Bunday malakalarga erishishga darslikda berilgan vazifalardan tashqari quyidagi mashqlar ham imkon beradi:

• 
  Mana bu songa qarang (o‘qituvchi, masalan, 5 raqamini ko‘rsatadi) va qo‘lingizga shuncha kubik oling.
  

—Tokchada nechta qo‘g‘irchoq bor? Shunday sonni ko‘rsating. (Bolalar mos raqamli kartochkani ko‘rsatadilar.)
—Qaysi kartochka teskari qilib qo‘yilgan? (Qaysi son ‘qochib ketdi?’ Qaysi son ‘bekinib oldi’?). (Bolalar mos sonli va raqamli kartochkani ko‘rsatadilar.)

• 
  Sonning chap tomonidagi qo‘shnisini ko‘rsating? O‘ng tomonidagi qo‘shnisini ko‘rsating. Sonning qo‘shnilarini ko‘rsating. (Bolalar kerakli kartochkalarni ko‘rsatadilar.)
  
• 
  Sonlarni tartib bo‘yicha qo‘yib chiqing? (Bolalar kartochkalarni o‘rganilayotgan sonlar kesmasida o‘qituvchining talabiga ko‘ra o‘sish yoki kamayish tartibida joylashtiradilar).
  

Birinchi o‘nlik sonlarini nomerlash ustida ishlash jarayonida bolalarda nol soni haqida tushuncha shakllanadi. To‘plamning elementlarini birin-ketin bitta ham element qolmaguncha tashlab, bolalar qoldiq to‘plamning sonini aytadilar (5, 4, 3, 2, 1, 0 tiyin, 2, 1, 0 ta qushcha va h. k.). Bolalar 0 ni ularga tanish boshqa sonlar bilan taqqoslab, nol 1, 2, 3 va h. k. lardan kichik ekanini va demak, bu sonning o‘rni 1 sonidan oldin ekanini aniqlaydilar. Keyinroq, nol soni kamayuvchi ayriluvchiga teng bo‘lganda ayirish natijasi sifatida qaraladi (1-1=0, 2-2=0 va h. k). O‘quvchilar narsalar bilan amaliy mashqlar bajarib (deraza tokchasidagi gullarni olib qo‘yadilar, nabor polotnosidagi doirachalarni olib tashlaydilar, chizilgan kvadratlarning ustidan chizib qo‘yadilar va h. k.), 0-0 ko‘rinishdagi ayirishga doir masalalarni tuzadilar va ularni yechadilar. Shunday qilib, bu sonning ma’nosi ochib beriladi.¹⁷

2. 
   O‘quvchilarda narsalarni sanash malakalarining shakllanishiga ‘shuncha’, ‘ko‘p’, ‘kam’, ‘teng’, ‘baravar’ kabi tushunchalarni o‘zlashtirishga qaratilgan mashqlar ham imkon yaratadi.
   

— Nechta koptok bor, sanab ko‘ring. Nechta qo‘g‘irchoq borligini sanamay aytib berish mumkinmi? (30-rasm) (Mumkin. Koptoklar 7 ta. Har bir koptok ostida qo‘g‘irchoq turibdi. Koptoklar nechta bo‘lsa, qo‘g’irchoqlar shuncha. Qo‘g‘irchoqlar 7 ta.)
— Nima qilsak, piramidalar nechta bo‘lsa, qo‘g‘irchoqlar shuncha bo‘ladi? (Piramidalar 5 ta, qo‘g‘irchoqlar esa ko‘p. Piramidalar nechta bo‘lsa, qo‘g‘irchoqlar shuncha bo‘lishi uchun ortiqcha qo‘g‘irchoqni olib qo‘yish kerak.) Piramidalar qo‘g‘irchoqlar nechta bo‘lsa, shuncha bo‘lishi uchun nima qilish kerak? (Piramidalar 5 ta, qo‘g‘irchoqlar esa ko‘p. Qo‘g‘irchoqlar nechta bo‘lsa, piramidalar ham shuncha bo‘lishi uchun yetishmayotgan piramidani qo‘shish kerak.
Bunday mashqlarni bajarish bolalarni narsalarni qayta sanashdan ularni qo‘shib sanashga o‘tishlariga, shuningdek, arifmetik masalalar yechishga tayyorlaydi.
Bu davrda tartib nomerlash ham o‘rganiladi. Buning uchun birgina narsaning o‘zi qanday sanash tartibi berilishiga, savol qanday qo‘yilganiga qarab har xil tartib nomini oladigan mashqlardan foydalaniladi:
Agar o‘yinchoqlar chapdan o‘ngta qarab sanalsa, katta koptok sanoqda nechanchi bo‘ladi? O‘ngdan chapga sanalsa-chi? va h. k. (32- rasm).

2. 
   Sonlarning natural ketma-ketligida 1 dan tashqari istalgan sonni bu sondan oldin kelgan songa bevosita bimi qo‘shish bilan yoki bu sondan keyin keladigan sondan birni ayirish bilan hosil qilish mumkin.
   

10 ichida istalgan sonni hosil qilish quyida keltiriladigan misollar yordamida ochib beriladi. O‘qituvchi 5 sonining hosil bo‘lishini ko‘rsatmoqchi deylik. U bolalarning oldilariga 2 ta doiracha, so‘ngra yana 2 ta doiracha qo‘yishni buyuradi. Doirachalar nechta bo‘lgani va 4 ta doiracha qanday hosil bo‘lgani aniqlanadi. Keyin yana bitta doiracha qo‘shiladi va yana o‘sha savollarga javob beriladi: doirachalar nechta bo‘ldi? 5 ta doiracha qanday hosil qilindi? Xulosa qilinadi: 3+1=4 bo‘ladi. Xuddi shunday mashqlar boshqa o‘yinchoqlar, narsalar bilan, darslikdagi rasmlar bilan, daftarlarda bajariladi, bu bolalarga to‘plamlar ustida amallar bajarishni umumlashtirishga (4 ta doirachaga bitta doiracha qo‘shildi, natijada 5 ta doiracha hosil bo‘ldi, 4 ta mashina yoniga bitta mashina keldi, natijada 5 ta mashina hosil bo‘ldi va h. k.), sonlar ustida amallar bajarishga o‘tish va ularning hosil bo‘lishini tushunishga (4 ga 1 qo‘shilsa, 5 hosil bo‘ladi: 4 va 1 5 sonini tashkil etadi; 5 soni 4 va 1 sonlaridan tashkil topgan) yordam beradi.
Bolalarga sonning alohida birlardan ham hosil bo‘lishini ko‘rsatish zarur. Bizning holda (4 sonining hosil bo‘lishi) misol uchun turli o‘yinchoqlardan foydalanish mumkin (33-rasm).
— Mashinalar nechta? Qo‘g‘irchoqlar nechta? Koptoklar nechta? Piramidalar nechta? Hamma o‘yinchoqlar nechta? (Bolalarning javoblaridan keyin o‘qituvchi umumlashtiradi: ‘To‘g‘ri, bolalar mashina bitta, qo‘g‘irchoq bitta, koptok bitta, piramida bitta, hammasi bo‘lib 4 ta o‘yinchoq, 4 —bu 1, 1, 1 va yana 1.)
Sonni undan oldin keladigan songa bimi qo‘shish bilan hosil qilar ekan, o‘qituvchi sonni undan keyin keladigan sondan bimi ayirish bilan qanday hosil qilish mumkinligini ko‘rsatadi. Bizning holda o‘qituvchi 4 sonini 3 ga bitta narsani (predmetni) qo‘shish orqali hosil qilgach, 4 ta doirachadan bittasini olib qo‘yib, 3 ta doiracha qanday hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. So‘ngra yana bitta doiracha olib qo‘yiladi va 2 ta doiracha qanday hosil bo‘lishini ko‘rsatadi va h. k.Natural sonlar qatori orasidagi munosabatlarni o‘zlashtirishga ‘sonli zinapoyalar yordam beradi.¹⁸
Bolalar narsalardan yoki sonlardan ‘sonli zinapoyalar’ tuzib, sonlar kattaliklari bo‘yicha tartiblanganliklariga ishonch hosil qiladilar, sanoqda 1 sonidan keyin undan 1 ta ortiq bo‘lgan 2 soni aytiladi, 4 sonidan oldin undan bitta kam (kichik) 3 soni aytiladi, 2 sonidan oldin undan 1 ta kichik 1 soni aytiladi. 4 va 6 sonlari orasida 4 dan katta, 6 dan kichik bo‘lgan 5 soni joylashgan va h. k.
1 —10 ichidagi sonlarni nomerlashning barcha masalalari quyidagi amaliy mashqlarni bajarish asosida o‘rganiladi: o‘yinchoqlarni qo‘yib chiqish, daftarlarga berilgan sondagi predmetlarni chizish, didaktik material bilan ishlash va h. k.
Masalan, 1, 2, 3, 4 sonlarni o‘rganishda bolalar ko‘rgazmali vositalar yordamida 1 + 1, 2+1, 3+1 amallarni bajaradilar, buning asosida 2, 3, 4 sonlarni qanday hosil qilish mumkinligi to‘g‘risida xulosa chiqaradilar (2 ni birga bimi qo‘shish bilan hosil qilish mumkin, ikkiga bir qo‘shsak, uch hosil bo‘ladi va h. k.). 4—1, 3—1 hollar ham shunday qaraladi va 2 va 3 sonlarini boshqacha hosil qilish mumkin, deb xulosa chiqariladi.

2. 
   Yangi sonlar kiritiladigan darsda o‘quvchilar bu sonlarning bosma raqamlar (qirqma kartochkalarda) orqali belgilanishi bilan tanishadilar. Bu raqamlar yordamida o‘quvchilar o‘rgangan sonlarni nomerlashga doir mashqlar (sonni hosil qilish, taqqoslash, sanoqda har bir sonning o‘rnini aniqlash) bajaradilar.
   
3. 
   Bolalar to‘plamlarni taqqoslash bilan tayyorgarlik davrida juftlar hosil qilib, qaysi guruhda narsalar ko‘p (kam) yoki shunchaligini aniqlaganlarida shug‘ullangan edilar. 1 dan 5 gacha sonlarni o‘rganishda sonlarni taqqoslash xuddi ana shu asosda o‘tkaziladi.
   

O‘quvchilar nomerlashni o‘rganishning boshida asosan, o‘qituvchining ko‘rsatmasi bo‘yicha narsalar ustida bajariladigan amallarni (uchburchaklar nechta bo‘lsa, shuncha doiracha qo‘ying. Nechta doiracha qo‘ydingiz? Bitta doiracha qo‘shing. Doirachalar nechta bo‘ldi? Qaysi biri ko‘p bo‘ldi — doirachalarmi yoki uchburchaklarmi? va h. k.) tushuntirsalar, bu mavzu ustida ishlashning oxirida umumlashtirilgan xarakterdagi mashqlar tavsiya qilinadi. Masalan, 2 va 1, 3 va 2, 4 va 3, 5 va 4 sonlarini taqqoslang hamda xulosa chiqaring (qatorda navbatdagi har bir son 1 ta ko‘p), 10-1, 9-1, 8-1, 7-1 misollarni yeching va har qaysi misolda birinchi son bilan natijani taqqoslang, so‘ngra xulosa chiqaring (agar 1 ayirilsa, bitta kam son hosil bo‘ladi), 8 va 9 sonlari haqida bilganlaringizni aytib bering (8 soni 9 dan 1 ta kam, 9 soni esa 8 dan 1 ta ko‘p, sanoqda 8 soni 9 dan oldin aytiladi, 9 ni esa 8 dan keyin aytiladi, 8 ni hosil qilish uchun 9 dan 1 ni ayirish kerak, agar 8 ga 1 ni qo‘shsak, 9 hosil bo‘ladi). Bunday mashqlarni bajarishga ‘sonlar qatori’ o‘quvvositasi yordam beradi, u nomerlashni o‘rganishda doimo o‘quvchilarning ko‘z o‘ngida (sinf doskasining yuqori chetiga mahkamlab qo‘yilgan) bo‘lishi kerak; 1 raqami va uning tepasidagi rasm, masalan, uchburchak rasmi chizilgan kartochka, 2 raqami va uning tepasidagi ikkita uchburchak rasmi chizilgan kartochka va hokazolar ham o‘quvchilarga ko‘rinarli joyga joylashtirilgan bo‘lishi kerak. Uchburchaklar va raqamlarni birin-ketin, yangi sonlarni o‘rganishga qarab, qo‘yib borish kerak.

2. 
   Nomerlashni o‘rganish jarayonida bolalar 2, 3, 4, 5 sonlarning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibini o‘zlashtirishi kerak.
   

Bitta sonning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibini aniqlash uslubini ko‘rib chiqamiz. Aytaylik, o‘qituvchi bolalarni 3 sonining ikkita sonli tarkibi bilan tanishtirmoqchi bo‘lsin. Tarang tortilgan ipga bir tomoni, masalan, ko‘k rangga, orqa tomoni sariq rangga bo‘yalgan 3 ta doirachani mahkamlab qo‘yiladi. O‘qituvchi doirachalarni bir xil rang bo‘yicha joylashtirib, ularning hammasi nechta deb so‘raydi. 3 soni yozilgan kartochkani o‘ng tomonga joylashtiradi. So‘ngra eng chetdagi doirachani aylantirib qo‘yadi.
— Ko‘k doirachalar nechta? (3 ta.) Sariq doirachalar nechta? (2 ta.) Doirachalarning hammasi nechta? (5 ta.) Demak, 5 bu 3 va 2 dir (3+2=5). So‘ngra yana bitta doiracha aylantirib qo‘yadi va yuqoridagi savolni qaytaradi va h. k. Natijada bolalar 3 ichida ikkita sonni qo‘shish orqali son hosil qilishning barcha mumkin bo‘lgan hollarini va bu sonlarning tarkibini o‘zlashtiradilar, chunonchi: