Mavzu. Boshlang’ich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirish uslublari reja: kirish

sonli tenglik va tengsizliklarni o’qitish metodikasi

yangi dastur bo’yicha o’quvchilarga sonlarni taqqoslash, ifodalarning <, >,  ekanligi munosabatlarini berish maqsadida ana shu savollar bilan tanishtirish muhim o’rin egallaydi.

ikkita teng son yoki ikkita ifodaning qiymatlari teng bo’lsa, ular orasiga teng belgi qo’yiladi. shuningdek, ikki son teng bo’lmasa, yoki ikki ifoda va ularning qiymatlari teng bo’lmasa, bo’lar orasiga tengsizlik belgisi qo’yiladi. shuning uchun eng avvalo o’quvchilarga ishonchli tenglik va tengsizliklar haqida tushuncha berish kerak.

tenglik va tengsizlik bilan tanishtirish sonlarni nomerlash va arifmetik amallar bilan bog’langan. sonlarni taqqoslash eng avvalo to’plamlarni taqqoslash bilan, yani to’plamlarnig bir qiymatli mosligiga bog’lab tushuntiradi. 10, 100, 1000 ichida sonlarni nomerlash va taqqoslash orqali quyi sinflarda tenglik va tengsizlik tushunchalari keltirib chiqariladi.

4) tengsizliklarning to’gri yoki noto’g’ri ekanligiga qarab sonlar orasiga belgilar qo’ying.

4t 8s ... 4800 kg, 100 min ... 1 soat 50 min, 2 m 5dm ... 250 sm.

1-sinfda amallarni 10 ichida bajarishda tenglik va tengsizliklarga ko’proq to’xtaladi.

misol. 3  1 >3, 3-1< 3, 3  3 va hokazo.

4. tenglama yordamida masalalar yechish

misolar bilan birgalikda matnli masalalarni tenglamalar yordamida yechish ham katta o’rinni egallaydi. masalan: ekskursiyaga 28 ta bola va bir qancha qiz jo’natildi. ular 2 ta avtobusga 25 tadan joylashdi. nechta qiz bor?

1-usul.

1. 
   oldin nomalum qizlar sonini x bilan belgilaymiz.
   
2. 
   o’g’il va qizlar sonini (28  x) deymiz.
   
3. 
   ikkita avtobusga ketganlar soni 25*2 deymiz.
   
4. 
   2- va 3- larni tenglashtiramiz: 28x  25*2
   

2-usul.

1. 
   nomalumlarni x bilan belgilaymiz;
   
2. 
   o’g’il va qizlar soni (28  x) bo’ladi;
   
3. 
   ularni ikkita avtobusga bo’lsak, (28  x):2;
   

har bir avtobusga 25 tadan ketsa, (28x):2  25 tenglamani hosil qilamiz.

eng qiyin vaziyat nomalumni to’g’ri o’rinda ishlatib, tenglamani tuzishdir. masalani yechishda chizma, jadval tuzishdan ham o’rinli foydalanish kerak.

misol. nomalum son 42 dan 9 ga kichik, bu son qancha?

42-x  9, x  942, x  42-9

masala. shaxmat to’garagida 24 o’g’il bola va bir nechta qiz bolalar bor edi, yana 5 ta qiz qo’shib olingandan keyin qiz bolalar soni o’g’il bolalar sonidan 8 ta kam bo’ldi. oldin shaxmatda qancha bo’lgan?

o’g’illar	24	24
qizlar		x-24  5	24 - 8  x – 19
jami	x	x  5

16x-19; x1619, x35 deb yechdiriladi. shunday qilib boshlangich sinfning boshidan oxirigacha sonli tenglik va tengsizliklar o’zgaruvchili tengsizlik, tenglamalarni o’qitish, tenglamalar tuzib masalalar yechish jarayoni sistemali oddiydan murakkabga davom ettiriladi.

tenglamalar tuzish yordamida sodda masalalar yechish ikkinchi sinfdan boshlanadi. ular qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lishdagi nomalum komponentni topishga doir masalalar yechadilar.

masala. vazada 11 ta olma bor edi. tushlikda bir nechta olma yeyilgandan keyin vazada 7 ta olma qoldi. nechta olma yeyilgan?

bor edi 11 ta, uni 11-x7 ko’rinishdagi tenglamaga keltiramiz. bu tenglama nomalum ayriluvchini topish qoidasiga asosan yechiladi.

3-sinfda nomalum koefissiyentlarni topishga doir sodda masalalarni yechish malakasi mustahkamlanadi.

misol. O’ylangan son 20 dan 15 ta ortiq. u sonni toping.

20

? 15

ko’rgazmali chizmadan foydalanib tenglama tuzamiz.

x-20  15, x-15  20, x  20  15

tenglama tuzishda mumkin bo’lgan barcha variantlarni talab qilmaslik kerak. chunki, bitta variantni tekshirish uchun 2- yoki 3- variantdan foydalanish mumkin.

misol. O’ylagan son 12 dan 3 marta katta, uni toping?




12

12 12 12


chizma yordamida quyidagi tenglamani tuzamiz.

x : 3  12, x : 12  3, x  12*3

murakkab masalalarni algebraik usul bilan yechish asosan 3-sinfdan boshlanadi. 3-sinfda tenglamalar tuzish yo’li bilan masalalarning bir necha xili yechiladi.

1. agar o’ylangan sonni 3 marta va 15 ta orttirilsa, 75 hosil bo’ladi. shu sonni toping? x*3  15  75

2. bola 3 ta qalam va 28 so’m turadigan kitobga 40 so’m to’ladi. 1 ta qalam necha so’m turadi. 3*x  28  40 so’m.

Boshlang’ich sinflarda o’quvchilar bilan tenglik, tengsizlik, tenglama kabi matematik ifodalar (sonli ifoda va o’zgaruvchili ifodalar) haqidagi tushunchalarni shakllantirish bo’yicha planli ish olib boriladi. Bu tushunchalarning hammasi o’zaro uzviy bog’langandir. Masalan, harfiy simvolikani kiritish bolalarni tengsizlik, tenglama va boshqa tushunchalar bilan propedevtik planda tanishtirish imkonini beradi.

Endi matematik ifoda, tenglik, tengsizlik, tenglama ustida va matnli masalalar yechishda tenglamalardan foydalanish borasida mukammalroq to’xtalamiz.

Avvalo sonli ifoda tushunchasining mazmunini eslatib o’tamiz. Bu tushuncha matematika kursiga doir qo’llanmalarda bunday ta’riflanadi:

a) Har bir son sonli ifodadir.

b) Agar A va V - sonli ifodalar bo’lsa, u holda (A) + (V), (A) - (V), (A) x (V) va (A) : (V) ham sonli ifoda bo’ladi.

Shunday qilib, 30 : 5 + 4; 6 + 3 x 2; (7 + 1) - 4 va boshqalar sonli ifodalar jumlasiga kiradi.

Eng sodda sonli ifodalar - yig’indi va ayirma bilan o’quvchilar birinchi sinfda tanishadilar. Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda ifodalar - ko’paytma va bo’linma bilan tanishadilar.

Ifodani almashtirish bu berilgan ifodani boshqa, qiymati berilgan ifoda qiymatiga teng bo’lgan ifoda bilan almashtirish demakdir. Masalan, bir xil qo’shiluvchilar yiG’indisini ko’paytma bilan almashtiriladi:

2 + 2 + 2 = 2 x 3 va aksincha; 5 x 4 = 5 + 5 + 5 +5

O’zgaruvchi - bu belgi, uning o’rniga har xil qiymatlarni qo’yish mumkin.

O’zgaruvchili ifoda umumiy tushunchasi sonli ifoda tushunchasi kabi aniqlanadi, o’zgaruvchili ifodada sonlardan tashqari harflar ham bo’ladi. Masalan: 3 x a + 4, a + v, v - 3 va hokazo. Ikki son ayirmasining harflar yordamida umumlashtirilgan yozilishi ham shunga o’xshash kiritiladi. Bu yerda bolalar e’tiborlarini shunga qaratish kerakki, bunda ham harflar o’rniga har xil sonlarni olish mumkin, ammo kamayuvchi ayriluvchidan katta yoki unga teng bo’lishi kerak.

Bolalar, masalan, misolning uchinchi jufti b x 42 va (b x 40) x 2 ni taqqoslab, “<” belgini qo’yishadi va tushuntirishadi: birinchi ifodada b sonini 42 songa ko’paytirdik, ikkinchi ifodada esa shu b sonining o’zini 80 songa ko’paytirdik.

Boshlang’ich matematika programmasi o’z oldiga bolalarni sonlar bilan matematik ifodalarni taqqoslash, natijalarni “>”, “<”, “=” belgilar yordamida yozish va hosil bo’lgan tenglik va tengsizliklarni o’qishga o’rgatishni vazifa qilib qo’yadi.Agar taqqoslash belgisi mulohazalar yuritish natijasida qo’yilgan bo’lsa, u holda yechimning to’g’riligini hisoblash yordamida tekshirish foydali (10-2=8, 8<10).

Boshlang’ich sinflarda o’quvchilarni birinchi darajali bir noma’lumli tenglamalarning ba’zi xillari yechilishlari bilan tanishtiramiz. Xususan, 1 sinfda bular ushbu ko’rinishdagi tenglamalardir:

2 + x = 7, 8 - x = 6, x - 7 = 3, 2 sinfda bularga 3 * x = 18, x : 2 = 6, 24 : x = 6 ko’rinishdagi tenglamalar, x x 4 = 42 - 6; x : 3 = 14 : 2 ko’rinishdagi, shuningdek (x + 6) - 3 = 20; (12 - x) + 8 = 14 va hokazo ko’rinishidagi tenglamalar qo’shiladi. Bo’linuvchini toping:

k - 420 = 60 x3

Yechimning bundan keyingi davomi o’quvchilarda qiyinchilik tuG’dirmaydi. Yechimning tekshirilishi bilan yozilishi bunday bo’ladi:

(k - 420) : 3 = 60

k - 420 = 60 x3

k - 420 = 180

k = 420 + 180

k = 600

(600 - 420) : 3 = 180 : 3 = 60

Matematika dasturida bolalarni ba’zi xil masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishga o’rgatishni nazarda tutadi. Bolalar masalalarni algebraik yo’l bilan yechishni o’rganib olishlari uchun ular masaladagi berilgan va izlanayotgan miqdorlarni ajratib olish; undan o’zaro teng bo’lgan ikkita asosiy miqdorni ajrata olish yoki undan bitta miqdorning o’zaro teng ikkita qiymatini ajrata olish va bu qiymatlarni har xil ifodalar bilan yoza olish malakalariga ega bo’lishlari kerak.

Masalan, bunday masala taklif qilinadi:

“Vazada 11 ta olma bor edi. Tushlikda bir nechta olma yeyildi. Shundan keyin 7 ta olma qoldi. Nechta olma yeyilgan?”.

Bor edi - 11 ta olma

Yeyildi - ?

Qoldi - 7 ta olma.

Masalani algebraik usul bilan yechishda o’quvchining taxminiy mulohazalari: “Tushlikda yeyilgan olmalar sonini x harfi bilan belgilayman. 12 ta olma bor edi, x ta olma yeyildi, 7 ta olma qoldi, tenglamani yozaman: 11 - x = 7”.

Ko’paytirish va bo’lish amallarining noma’lum komponentlarini topishga doir masalalar asosan abstrakt shaklda beriladi. Masalan: “o’ylangan sonni 3 ga ko’paytirib 18 hosil qilishadi.Qanday son o’ylangan?” Uchinchi sinfda noma’lum kompanentlarni topishga doir sodda masalalarni yechish malakasi mustahkamlanadi. Bunda o’qo’vchilar ayirma yoki nisbat tushunchasi bilan bog’liq ulgan sodda masalalar yechishning algebraik usuli bilan birinchi marta tanishadilar.

Murakkab masalalarni algebraik usul bilan yechish asosan uchunchi sinfdan boshlab kiritiladi. Uchinchi sinfda tenglamalar tuzish yo’li bilan masalalarning bir necha xili yechiladi. o’quvchilar quyidagi masalalarnitenglamalar tuzib yechishni o’rganadilar.

1.”Agar o’ylangan sonni 3 marta va 15 marta orttirilsa, 75 hosil bo’ladi. Qanday son o’ylangan?”

2.”Bola 3 ta qalam va 28 so’m turadigan kitobga 40 so’m to’ladi. 1 ta qalam necha so’m turadi?” va hokazo.

Kabi topshiriqlarni bajarish o’kuvchilarda tenglama o’zlashtirishga oid bilim, ko’nikma va malakalarni mustahkamlaydi.

2.