Murakab masalalar yechish usullari. Masalani bir o'zgaruvchi tenglama yordamida yechish
Yüklə 82,5 Kb.
|
|
Murakab masalalar yechish usullari. Masalani bir o'zgaruvchi tenglama yordamida yechish. I. Kirish II. Asosiy qism 1 «Yuzlik» mavzusida masalalar yechish. 2. «Minglik» mavzusida masalalar yechish. 3. «Ko`p xonali sonlar» mavzusida masalalar yechish. III. Xulosa Kirish. Boshlanğich sinflarda matematikadan masalalar yechish o`quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlantirishga, o`z fikrlarini mustaqil bayon qila olishga, egallagan bilimlarini ijtimoiy faoliyatlarda qo`llashga xizmat qiladi. Har bir masala berilgan (ma’lum) va izlanayotgan (noma’lum) sonlarni o`z ichiga oladi. Masaladagi sonlar, to`plamlar sonini yoki miqdorlarning qiymatini xarakterlaydi, munosabatlarni ifodalaydi yoki topilishi kerak bo`lgan noaniq sonlar bo`ladi. Masala shartida berilgan sonlar orasidagi va berilgan sonlar bilan izlanayotgan sonlar orasidagi boğlanish ko`rsatiladi; bu boğlanishlar tegishli arifmetik amallarni tanlashni belgilab beradi. Savol esa qaysi son izlanayotgan son ekanini bildiradi. Yechilishi uchun bir nechta o`zaro boğliq amallarni bajarish talab qilinadigan masalalar murakkab masalalar deyiladi. Sodda masalalar kabi murakkab masalalar ham bilimlarni o`zlashtirishga, olingan bilimlarni mustahkamlash va mukammallashtirishga xizmat qiladi. Masala yechish ketma-ketligida quyidagilarni amalga oshirish lozim. 1.Masalani tinglashni o`rganish va uni mustaqil o`qiy olish. 2.Masalani, dastlabki tahlil qilish, ma’lumni noma’lumdan, muhimli nomuhimdan ajratish, berilgan bilan izlanayotganlar orasida boğlanish o`rnatish. 3.Masalani qisqa yozish malakasi. 4.Murakkab masala tahlilini amalga oshirish, so`ngra yechish rejasini tuzish. 5. Yechimni bajarish, uni o`qituvchi talabiga mos qilib daftarga yoki doskaga yozib masala savoliga javob berish. 6. Masala yechimini tekshira olish. «Yuzlik» mavzusida masalalar yechish. «Yuzlik» mavzusi ikkinchi sinfdan boshlab o`qitiladi. Shundan boshlab sodda masalalardan sekin murakkab masalalar yechishga o`tish jarayoni boshlanadi. Bunda ham eng avvalo masala shartini tahlil qilishdan boshlamoq kerak. Masalan: 1-qutida 6 ta, 2- qutida undan 2 ta kam qalam bor, ikkala qo`tida qancha qalam bor. Masalaning shartini ko`rgazmali tahlildan boshlash kerak. 1-qutida 6 ta qalamni ko`rsatadi, 2- qutida undan 2 ta kam qalam bor, deb yoriq holda ko`rsatiladi. Ikkala qutini bir-biriga yaqinlashtirib jami qancha qalam borligini topishni aytadi. Uning chizmalarini doskada tasvirlaydi. Savol. a) Ikkinchi qutida qancha qalam bor 6-2=4 ta v) Ikkala qutida qancha qalam bor? 6+4=10 Undan keyin masalalarning umumiy yechimini ifodalalovchi ifoda tuzamiz 6+(6-2)=10 Qo`shish va ayirishga doir murakkab masalalardan tashqari yana quyidagi mazmunlarda ham masalalarni yechish tavsiya qilingan. 1.Ko`paytirish va bo`lishga doir; 2.Sonni bir necha marta orttirish va kamaytirishga doir; 3.Sonlarni karrali taqqoslashga doir M: katakli taxtachaga 3 ta kvadrat qo`yiladi va undan 2 marta ko`p uchburchak olishni taklif qiladi. Murakkab masalalarning deyarli hammasi uchun qisqacha yozuv zarur bo`ladi. Bu yozuvdan masalani takrorlashda, qayta-qayta eslashda foydalaniladi. Yozuvda asosan masala sharti va savol qismi orasidagi boğlanish ko`rsatilish kerak. Masalaga doir qisqacha yozuvda quyidagi qoidalarga amal qilish kerak. 1) qisqacha yozuv masala mazmuni bilan tanishtirilgandan keyin tuziladi va yechish yo`llarini izlashning muhim vositasi bo`lib xizmat qiladi. Shu asosda masalani tahlil qilish mumkin. 2). qisqacha yozuv ixcham, aniq bo`lishi va miqdorlar orasidagi boğlanishlarni har xil shaklda (jadval, chizma, rasm sxema) tasvirlash mumkin. 3). Qisqa yozuvning har bir bosqichini bajarishda o`qituvchi rahbarlik qiladi. 4. Darsning maqsadlari va masalaning qiyinchilik darajasiga qarab, o`quvchi yoki o`qituvchi doskaga yozishi mumkin. Masalan: bolalar boğchasida ikki bidonda sut keltirishdi. Bir bidonda 32 l, ikkinchi bidonda esa 30 l sut bor. Tushlik uchun 40 l sut ishlatildi. Necha l sut qoldi? Masalaning qisqacha yozuvi quyidagicha bo`ladi: Keltirishdi-32l va 30 l Ishlatishdi-40l Qoldi-? Echish: 32+30-40=22 l Javob: 22 l sut qoldi Masala6 o`quvchilar 80 kg uzum uzishdi. S’Hundan 20 kgni maktab uchun qoldirib, qolgan uzumlarni yashiklarga joylab boğchaga jo`natildi. Har bir yashikka 10 kg dan uzum ketsa, boğchaga necha yashik uzum jo`natishgan? Bu masalada ikkita har xil kattaliklar bor: uzum massasi va yashiklar soni. Buni quyidagi jadval bilan yozuv qilib yechamiz.
Echish: 80 kg-20 kg=60 kg 60 kg:10=6 Javob: 6 yashik uzum jo`natildi. «Minglik» mavzusida masalalar yechish endi «o`nlik», Yuzlik» mavzulariga oid masalalarga tayangan holda uch xonali sonlar ustida masalalar yechishni ko`rib chiqamiz. Masalan: bir bola uchta kitob o`qidi. Ularning hammasi 653 betdan iborat. 1 kitob 256 betli, 2-kitob undan 58 bet kam, 3-kitob necha bet? Masala shartini quyidagicha yozamiz. 1k-256 bet, 2 k-58 bet kam, 3k-? Echish. 1). 256 2). 256 3). 653 - 58 +198 -454 ----- ------ ----- 198 в 454 в 199 в Umumiy ifodasi 653-( (256-58)+256)=199 Javob: 3-kitob 199 bet Masala: birinchi son 35, ikkinchi smon birinchi sondan 8 ta kam uchinchi son ikkinchi sondan 3 marta katta. 1 son-35 2son- 8 ta kam birinchi sondan 3 son 3 marta katta ikkinchi sondan (35-8)*3=27*3=81 Javob: 3 son 81 «Ko`p xonali sonlar» mavzusida masalalar yechish. 4-sinfdagi murakkab masalalarni shartli ravishda quyidagi tarlarga bo`lish mumkin: Nisbatlar usuli bilan yechiladigan masalalar. Birlikka keltirish qoidasiga asosan yechiladi. Oldin bir son ikkinchi sondan necha marta ortiq yoki kamligini bilish kerak, so`ngra orttirish, yoki kamaytirish kerak, oxirgi savolga javob topish kerak. Misol. 2 ta kulcha 12 so`m turadi. 6 ta kulcha qancha turadi? 1)1ta kulcha 12:2=6 so`m turadi. 2) 6*6=36 Umumiy yozuv (12:2)*6 bo`ladi. 2).Proporsional bo`lishga doir masalalar. Bunday masalalar yechishdan oldin tayyorlo mashqlari bajariladi. Misol oldin 3 ta piyola sotib olindi, keyin shundan 2 ta olindi. Hammasi uchun 250 so`m to`landi. Har qaysi olgan piyolalarga necha so`mdan to`langan? 1).hammasi bo`lib qancha piyola olingan 3+2=5 p 2).bitta piyola qancha turadi? 250:5=50 so`m 3). 3 ta piyola qancha turadi? 3*50=150 so`m 4). 2 ta piyola qancha turadi? 2*50=100 so`m. Masalani yechib bo`lgandan keyin masala javobini tekshirib qarash kerak. To`langan hamma pul 150+100=250 so`m bo`ladi. Profesional bo`lishga doir masala tahlilini va qisqacha tushuntirishni jadvalda ko`rsatib, undan keyin yaxshi natijaga erishish mumkin. Misol. Bir bo`lakda 5 gazlama, ikkinchi bo`lakda shunday 7 gazlama bor. Agar ikkala bo`lak uchun 3600 so`m to`langan bo`sa, har bir bo`lak gazlama qancha turadi.
3). Ikki ayirmaga ko`ra noma’lumni topishga doir masalalar. Bunga tayyolov mashqlarini quyidagicha tuzish mumkin: bir to`pdagi gazlama ikkinchi to`pdagi gazlamadan 4 m ortiq bo`lib, birinchidan 2400 so`m ortiq to`landi. 1m gazlama qancha turadi? Bundan keyin ayirmaga doir murakkabroq masalalarga o`tiladi. Misol, 1-to`pda 3m, 2-to`pda 7 m gazlama bor. 2-to`pdagi gazlama 1-ga qaraganda 2400 so`m ortiq turadi 1 m gazlama va har bir to`p qancha turadi? Masalani yechish uchun savollar tuzamiz: a) necha m gazlama 2400 so`m turadi? 7-3=4 m b) 1 m gazlama qancha turadi? 2400:4=600 so`m v) 3 m gazlama qancha turadi? 600*3=1800 so`m g) 7 m gazlama qancha turadi? 600*7=4200 so`m 4). Xarakatga doir masalalar. Tezlik, vaqt, masofani hisoblashga doir masalalar: a) tezlikni topishga doir. «Piyoda 3 soatda 12 km yo`l yurgan, uning tezligi qancha? Bunda tezlikni topish uchun masofani vaqtga bo`lish kerak, degan qoidani keltirib chiqaradi.
v) Masofani topishga doir. Piyoda 3 soatda 6 km tezlik bilan yo`l yurdi. U qancha masofa o`tgan.
6*3=18 км Masofa tezlik bilan vaqtning ko`paytmasiga teng,-degan qoidani keltirib chiqaradi. v). Vaqtni topishga doir. Vaqt masofaning tezlikka bo`linmasiga teng.
Bu 3 ta kattalikning har birini topish o`zaro teskari bo`lgan 3 turdagi masalani yechish demakdir. Umumiy holda quyidagicha bo`ladi.
5). Uchrashma harakatga doir masalalar. Tayyorlov mashq sifatida quyidagi masalani yechish mumkin. 2 ta bola bir-biriga qarab yugurmoqda, uchrashgunga qadar birinchi bola 48 m, 2 si 37 m yugurdi. Ikkalasi necha m yugurgan? S’Hundan keyin bir vaqtda va uchrashganda kabi so`zlarning mohiyatini va masala shaklini ko`rsatib ularga taaluqli masofa, tezlik, vaqtlarni hisoblash mumkinligini tushuntiradi. Misol. Ikkita shahardan bir-biriga qarab 2 poyezd turli vaqtda yo`lga chiqdi. 4 poyezdsoat 7 da, 2-si soat 9 da, ular soat 11 da uchrashadi. Har qaysi poyezd uchrashguncha qancha vaqt yurgan? Bunday masalalarni yechishda 5 v, t kabi belgilashlarni kiritish tavsiya etiladi. Masalan: 2- qishloqdan bir vaqtda 2 piyoda bir-biriga qarab yulga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashdi. Birinchisining tezligi 4 km, 2-siniki km. Qishloqlar orasidagi masofani toping? Uni 4*3+5*3=27 ёки (4+5)*3=9*3=27 Ko`rinishlarda yechish mumkin. Bu yerda ham kombinasiya qilib 3 ta komponentdan ikkitasiga ko`ra 3-sini topishga doir teskari masalalar tuzib yechish mumkin. Teskari masala 27 km masofani 1-si 4 km, 2-si 5 km tezlik bilan yurib uchrashdilar. Uchrashguncha qancha vaqt o`tgan? 4+5=9 км, 27:9=3 с Teskari masala: 27 km masofani bir-biriga qarab yo`lga chiqib 2 piyoda 3 soatdan keyin uchrashdilar 1-sining tezligi 4 km bo`lsa 2-siniki qancha? 4*3=12 27-12=15 15:3=5 км Gugurt cho`plarining soni har xil bo`lgan uchta to`da. Uchala to`dada 48 ta cho`p bor. Agar birinchi to`dadan 2-to`dada, shu 2-to`dada qancha bo`lsa, shuncha cho`pni olib qo`ysam, keyin ikkinchisidan 3-siga, shu uchinchida 3-to`dadan 1-ga, shu 1- to`dada bo`lgan qadar cho`p olib qo`yilsa, u holda hamma to`dadagi cho`plar soni bir xil bo`ladi. Boshda har qaysi to`dada qancha cho`p bo`lgan. M: Sirkka 260 o`quvchi kelishi kerak. Maktab 11 ta avtobusga buyurtma berdi. Avtokorxonada 20 va 30 o`rinli avtobuslar bor. Maktaga har qaysi avtobusdan nechta ajratish kerak? 20х+30у=260 2*(11-у)+3 у=26 10 (2х+3у)=260 22-2у+3у=26 2х+3у)=26 22+у=26 х+у=11 у=26-22 х=(11-у) у=4 11-4=7 Ikki yashikda 18 kg olxo`ri bor. Ikkinchi yashikda birinchi yashikka qaraganda 2 marta ortiq olxo`ri bor. Har bir yashikda necha kilogramm olxo`ri bor? 2x+x=18 3x=18 x=18:3 x=6 6*2=12 2.Ikkita qayiqlar to`xtash joyida teng miqdorda qayiqlar turibdi. Ulardan 25 tasi suvga tushgandan keyin birinchi to’xtash joyida 10ta , ikkinchi to’xtash joyida esa 5 ta qayiq qoldi. to`xtash joyida nechtadan qayiq bo`lgan. x+x-25=10+5 2x-25=15 2x=15+25 2x=40 x=40:2 x=20 3.Avval olmalarning yarmi, so`ng yana 3 tasi yeyilgandan keyin likopchada 12 ta olma qoldi. Likopchada nechta olma bo`lgan? х:2-3=12 х=(12+3)*2 х=15*2 х=30 4. Ota va ikki o`ğil 24 to`p ko`chat ekishdi. Ota ikki o`ğil qancha ko`chat ekkan bo`lsa, shuncha ko`chat ekdi. O`ğillar esa o`zaro teng songa ko`chat ekishdi. Har qaysi o`ğil nechtadan ko`chat ekkan? 2x+x+x=24 4x=24 x=24:4 x=6 5. 18 ta bir xil shisternada xuddi shunday 11 ta shisternada qaraganda 350 t ko`p neft bor. 18 ta shisternada qancha neft bor. 18-11=7 350:7=70 18*50=900 t Masala. Kamola, Dinora va Shoirada estrada yulduzlarining rasmlari bor. Kamoladagi rasmlar Dinoradagiga qaraganda 4 ta ortiq. Shoirada esa Dinoradagiga qaraganda 3 dona kam rasm bor. Agar qizlardagi rasmlar soni 46 ta bo`lsa, har birida nechtadan rasm bor? Kamola-x+4 х+4+х+х-3=46 Dinora-x 3х=46-4+3 Shoira-x-3 3х=45 х=45:3 х=15 Daryo bo`yida joylashgan ikki qishloq orasidagi masofa 48 km. Kater bu masofani oqim bo`yicha 2 soatda va oqimga qarshi 3 soatda bosib o`tdi. Bu masofani sol necha soatda o`tadi? 48km:2=24 km 24 –х=16+х 8=2х 48:4=12 48km:3=16 km 24-16=2х х=4 Aravaning oldingi ğildiragi 180 m masofaga 90 marta aylanadi.Keyingi ğildirag aylanasining uzunligi oldingi ğildirag aylanasining uzunligidan 1 m ortiq. Shu 180 m masofada aravaning keyingi ğildiragi necha marta aylanadi. 180:90=2 2+1=3 180:3=60 marta aylanadi. Kitob javonining uchta tokchasida 105 ta kitob bor. Birinchi tokchadagi kitoblarga yana 15 ta kitob qo`shilgandan song hamma tokchalardagi kitoblar baravardan bo`ldi. Birinchi tokchada nechta kitob b0`lgan. х+х+15+х+15=105 3х=105-30 3х=75 х=75:3 х=25 Gayrat va Ma’suda bajargan ishlari uchun 20 jeton to`lashdi. Gayrat 3 soat, Ma’suda 2 soat ishladi. To`langan pulni ular qanday bo`lib olishgan. 3х+2х=20 5х=20 х=20:5 х=4 Yüklə 82,5 Kb. Dostları ilə paylaş:
|